信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成.doc

实验<编号>

学号
姓名
分工
11350023
韦能龙
编写代码
11350024
熊栗
问题分析
1. 问题描述
实验二 信号的合成与分解

2. 问题分析
此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。
3. 实验代码与实验结果
(1) 周期性矩形波的系数表示

代码：
t = -3:0.001:3;
M = 1;%M =1,7,29,99
T = 2;
W = 2*pi/T;
f1 = 0*ones(1,length(t));
for n= -M:2:M
a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2);
f1 = f1+a*exp(j*n*W*t);
end
plot(t,f1)
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
title('M=1，7,29,99时的方波')
ylim([-1.5 1.5]);
hold on
plot(t , zeros(1,length(t)))
hold off
图像：
M =1时：

M= 7：

M = 29

M = 99

（2） 三角波的系数表示：

代码：
t = -3:0.001:3;
M = 1;%M =1,7,29,99
T = 1;
W = 2*pi/T;
G1= 0*ones(1,length(t));
for n= -M:M
if n==0
a =1/2;
else
a = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ;
end
G1 = G1+a*exp(j*n*W*t);
end
G1 = G1-0.5;
plot(t,G1)
xlabel('t')
ylabel('G(t)')
title('M=1时的三角波')
ylim([-1.5 1.5]);
hold on
plot(t , zeros(1,length(t)))
hold off
M=1 时

M=7

M=29

M=99

(3)
t = 1/2时，=0
所以的值不受M的影响
（4）
实验结果表明，该超量误差不随M的增加而减小
（5）
实验表明，随着M的增大，在t= 0处，逐渐收敛于1，呈现的最大误差|g(t) -|随着M的增大而减小，逐渐趋于0，与的超量误差不随M 的增大而减小的情况有所不同
4. 结论
这个实验还是挺简单的，有了上个实验学习的matlab基础，在完成系数的求解之后，用matlab也很快就求出来了。但是这过程发现个问题，系数如果保留复指数形式的时候，画出的图不一样，后来化简成正弦函数之后才得一样。在求级数的时候，看到了用matlab求的图，一看就知道不是要求的，因为方波或者三角波不是那样的，所以很快就改正了。所以在这也说明了要懂得发现问题，要懂得自己所要实现的是什么。此次实验虽然没有第一次收获大， 但也需要付出时间和努力才能实现,总得来说就是每次都有收获，付出就有收获。