解直角三角形教学设计(第一课时).doc

《解直角三角形》（第一课时）教案
【教学目标】
（一）知识与技能目标
1、理解直角三角形中五个元素的关系；
2、会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
（二）过程与方法目标
通过综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【教学重点】
直角三角形的解法。
【教学难点】
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
二、教学过程
【情境导入】
1、 在三角形中共有几个元素？
2、 在直角三角形中ABC中。∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1） 锐角之间关系：
（2） 三边之间关系：
（3） 边角之间关系：
3、 课前小练：
（1） 已知Rt△ABC中。∠C=90°，∠A=35°，求∠B。
（2） 已知Rt△ABC中。∠C=90°，a=4，c=8，求的长。
（3） 已知Rt△ABC中。∠C=90°，a=1， b=√3，求c，∠A，∠B。
【探究新知】
【问题引入】知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
1、在直角三角形中，如果已知其中两边长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
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【例1】在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=√￣ ，b=√￣ ，
求这个三角形的其他元素。
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解：在Rt△ABC中∠C=90°，根据勾股定理：a2+b2=c2 且a=√￣ ，b=√￣
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∴ c2=(√￣)2+(√￣)2 =√￣
5
c =2√￣
sinB==
∴ ∠B=30° ∠A=60°
【学生思考】 我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么？
【概念归纳】
解直角三角形：有直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程。
2、在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他元素。如果已知直角三角形的一边和一个锐角，你能求出这三个三角形的其他元素吗？
【例2】在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=30，∠B=30°，解这个直角三角形。
【学生练习】请学生用不同方法板演 （∠A=60°、a=30 、b=60）
3、我们已经能够根据直角三角形中的已知条件，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，那如果已知两个锐角，能求出值个直角三角形的边长吗？
【学生讨论并归纳】 ① 已知两边（一直角边，一斜边 或 两条直角边）
解直角三角形的条件可分为两大类：
② 已知一锐角、一边（直角边或斜边）
【教师讲解】解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
【反馈练习】
已知在Rt△ABC中，∠C= 90°，a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边，
根据下列条件解直角三角形: (1)c=10 , ∠A =30o （2）a=3，b=3
【课堂小结】1、解直角三角形的定义？
2、解直角三角形所用到的知识？
3、解直角三角形必须知道几个元素？
【能力拓展】
如图，在⊿ABC中,∠A=30°, tanB=1 ,AC=2 ,求AB.

【作业布置】详见课件
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