解直角三角形教学设计(第一课时).doc

解直角三角形（第一课时）教案【教学目标】（一）知识与技能目标1、理解直角三角形中五个元素的关系；2、会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（二）过程与方法目标通过综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。【教学重点】直角三角形的解法。【教学难点】锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。二、教学过程【情境导入】1、 在三角形中共有几个元素？2、 在直角三角形中ABC中。C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1） 锐角之间关系：（2） 三边之间关系：（3） 边角之间关系：3、 课前小练：（1） 已知RtABC中。C=90，A=35，求B。（2） 已知RtABC中。C=90，a=4，c=8，求的长。（3） 已知RtABC中。C=90，a=1， b=3，求c，A，B。【探究新知】【问题引入】知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？1、在直角三角形中，如果已知其中两边长，你能求出这个三角形的其他元素吗？515【例1】在RtABC中C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素。515解：在RtABC中C=90，根据勾股定理：a2+b2=c2 且a= ，b= 20515 c2=()2+()2 =5c =2sinB= B=30 A=60【学生思考】 我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么？【概念归纳】解直角三角形：有直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程。 2、在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他元素。如果已知直角三角形的一边和一个锐角，你能求出这三个三角形的其他元素吗？【例2】在RtABC中C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=30，B=30，解这个直角三角形。【学生练习】请学生用不同方法板演 （A=60、a=30 、b=60）3、我们已经能够根据直角三角形中的已知条件，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，那如果已知两个锐角，能求出值个直角三角形的边长吗？【学生讨论并归纳】 已知两边（一直角边，一斜边 或 两条直角边） 解直角三角形的条件可分为两大类： 已知一锐角、一边（直角边或斜边） 【教师讲解】解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）【反馈练习】已知在RtABC中，C= 90，a,b,c分别是A ,B, C的对边，根据下列条件解直角三角形: (1)c=10 , A =30o （2）a=3，b=3 【课堂小结】1、解直角三角形的定义？ 2、解直角三角形所用到的知识？ 3、解直角三角形必须知道几个元素？【能力拓展】如图，在ABC中,A=30, tanB=1 ,AC=2 ,求AB. 【作业布置】详见课件2