《解直角三角形及其应用(第三课时)》教学设计.doc

《解直角三角形及其应用（第三课时）》教学设计
班级 姓名 主备人 宋雪琴 审核 上课人 上课时间
教学目标：1．了解方位角、坡角、坡度；
2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；
3．体会数形结合和数学模型思想．
教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．
教学难点：建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
教学过程：
一、情境导入
问题：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.

教学思路：利用这个问题引出本节课将要学习的新知：坡度、坡角等新概念，思考此类问题的解决方法，激发学生的求知欲。
二、 应用复习：
练习：例5 、如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

教学思路：利用此题复习上节课，用解直角三角形解决实际问题的方法步骤，教师先引导学生分析，找到解决问题的方法，然后让学生自己写出解答过程，最后教师用白板出示解题过程，让学生订正。
三、 新知学习：
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度i的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即 i= ，常写成i=1∶m的形式.
坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?( i= =tan α)

教学思路：直接结合图形讲解坡角、坡度的概念，然后让学生根据概念推导坡度的计算公式及坡度与坡角的关系。
四、新知应用：
教学思路：在认识了坡角、坡度的概念，了解它们计算公式后，让学生尝试应用新知解决导入问题 。教师引导学生分析题目，大概形成思路，然后让学生独立写出解题过程，最后教师讲评，并用白板出示解题过程，让学生订正。
五、课堂小结 ：
1.利用解直角三角形解决实际问题的方法步骤：
2.知识拓展归纳 ：
(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.
(2)坡度也叫坡比，即 i= ，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式).
(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
(4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
教学思路：引导学生口头归纳利用解直角三角形解决实际问题的方法步骤，为今后解决实际问题总结经验；白板出示知识拓展归纳，让学生识记积累课外知识。
六、 检测反馈：
1.测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为　　(　　)
　A.1∶　　　　　B.1∶ C.2∶1　　 D.1∶2
2.某人上坡沿直线走了50 m，他升高了25 m，则此坡的坡度为　　(　　)
　A.30°　　B.45°C.1∶1　　D.1∶

3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP为 。 
4.如图所示，市政府准备修建一座高AB=6 m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为 m。
5.如图所示，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时，参考数据: ≈1.41)

教学思路：本环节我设置了五个题，第1题至第4题是检测学生对本节课的掌握情况，第五题是课后的拓展延伸题。