同底数幂的乘法试题精选(二)附答案.doc

同底数幂的乘法试题精选（二）一填空题（共25小题）1计算：2x4x3=_2为了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1+2+22+23+22008，则2S=2+22+23+24+22009，因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出1+3+32+33+32010的值是_3已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_4若xm=3，xn=2，则xm+n=_5一台计算机每秒可作31012次运算，它工作了2102秒可作_次运算6若m23=26，则m等于_7计算：x2x4=_8计算（2）2n+1+2（2）2n（n为正整数）的结果为 _9计算：=_10（mn）3（nm）2（mn）=_，0.2200352002=_11若2m23=26，则m=_12计算 0.125 2008（8）2009=_13计算82n162n+1=_14（a5）（a）4=_15若a4ay=a8，则y=_16计算：（a）3（a）2（a）=_17x2（x）3（x）2=_18计算（x）2（x）3（x）4=_19计算：a7（a）6=_20若10210n=102006，则n=_21若xxaxbxc=x2011，则a+b+c=_22若an3a2n+1=a10，则n=_23（2014西宁）计算：a2a3=_24（2005四川）计算：a3a6=_25如果xn2xn=x2，则n=_二解答题（共5小题）26为了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131，所以1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，计算1+5+52+53+52013的值27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3107千米，一年约为3.2107秒，那么1光年约为多少千米？28如果ymny3n+1=y13，且xm1x4n=x6，求2m+n的值29计算：（1）；（2）xm+15xm1（m是大于1的整数）；（3）（x）（x）6；（4）m3m430已知2a5b=2c5d=10，求证：（a1）（d1）=（b1）（c1）同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1计算：2x4x3=2x7考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n解答：解：2x4x3=2x4+3=2x7点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2为了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1+2+22+23+22008，则2S=2+22+23+24+22009，因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出1+3+32+33+32010的值是S=考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+32010，则3S=3+32+33+32010+32011，所以3SS=2S=320111，所以S=故答案为：S=点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律3已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为12考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n10m，代入求出即可解答：解：10n=3，10m=4，10n+m=10n10m=34=12，故答案为：12点评：本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：am+n=aman4若xm=3，xn=2，则xm+n=6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案解答：解：xmxn=xm+n=32=6，故答案为：6点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加5一台计算机每秒可作31012次运算，它工作了2102秒可作61014次运算考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可解答：解：310122102=（23）（1012102）=61014故答案为61014点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算6若m23=26，则m等于8考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答：解；m=2623=2 63=23=8，故答案为：8点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题7计算：x2x4=x6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案解答：解：x2x4=x6，故答案为：x6点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键8计算（2）2n+1+2（2）2n（n为正整数）的结果为 0考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由2n+1是奇数确定（2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可解答：解：（2）2n+1+2（2）2n=22n+1+222n=22n+1+22n+1=0故答案为：0点评：此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则注意互为相反数的两数的和为零9计算：=考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：把第1个因式变为，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值解答：解：=（）22009=（）=（）（1）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题解本题的关键是将的2010次方变为与的2009次方的乘积10（mn）3（nm）2（mn）=（mn）6，0.2200352002=0.2考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的nm变为mn，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值解答：解：（mn）3（nm）2（mn）=（mn）3（mn）2（mn）=（mn）3+2+1=（mn）6；0.2200352002=0.2（0.2200252002）=0.2（0.25）2002=0.2故答案为：（mn）6；0.2点评：本题考查了同底数幂的乘法（aman=am+n），幂的乘方（am）n=amn）及积的乘方（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的11若2m23=26，则m=3考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则计算解答：解：2m23=26，2m+3=26，m+3=6，m=3故答案为：3点评：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键12计算 0.125 2008（8）2009=8考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由同底数幂的乘法可得：（8）2009=（8）2008（8），然后由积的乘方可得：0.125 2008（8）2008=0.125（8）2008，则问题得解解答：解：0.125 2008（8）2009=0.125 2008（8）2008（8）=0.125（8）2008（8）=（1）2008（8）=8故答案为：8点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方解题的关键是注意性质的逆用13计算82n162n+1=22n+8考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的运算法则计算即可解答：解：原式=232n242n+1=23+n+4+n+1=22n+8故填22n+8点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键14（a5）（a）4=a9考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n解答解答：解：（a5）（a）4=（a）5+4=（a）9=a9故填a9点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（a），同学们在计算时容易出错15若a4ay=a8，则y=4考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答：解：a4ay=a4+y=a8，4+y=8，解得y=4，故答案为：4点评：本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键16计算：（a）3（a）2（a）=a6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：（a）3（a）2（a）=（a）3+2+1=a6点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（a），同学们容易判断错误而导致计算出错17x2（x）3（x）2=x7考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算解答：解：x2（x）3（x）2=x2（x3）x2=x7故填x7点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加在计算过程中应时刻注意符号问题18计算（x）2（x）3（x）4=x9考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：（x）2（x）3（x）4=（x）2+3+4=（x）9=x9点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：amanap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加19计算：a7（a）6=a13考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可解答：解：a7（a）6=a7a6=a13点评：正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键20若10210n=102006，则n=2004考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算解答：解：10210n=102+n，2+n=2006，解得n=2004点评：主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键21若xxaxbxc=x2011，则a+b+c=2010考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c解答：解：xxaxbxc=x1+a+b+c，xxaxbxc=x2011，1+a+b+c=2011，a+b+c=2010故答案为：2010点评：本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加22若an3a2n+1=a10，则n=4考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值解答：解：an3a2n+1=a10，n3+（2n+1）=10，n=4，故答案为：4点评：本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键23（2014西宁）计算：a2a3=a5考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键24（2005四川）计算：a3a6=a9考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：a3a6=a3+6=a9点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键25如果xn2xn=x2，则n=2考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可解答：解：xn2xn=x2n2=x2，2n2=2，n=2故填2点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键二解答题（共5小题）26为了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131，所以1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，计算1+5+52+53+52013的值考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：整体思想分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+52013，则5S=5+52+53+52013+52014，所以5SS=4S=520141，所以S=点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3107千米，一年约为3.2107秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意得出算式31073.2107，求出即可解答：解：31073.2107=9.61014，答：1光年约为9.61014千米点评：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中28如果ymny3n+1=y13，且xm1x4n=x6，求2m+n的值考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解解答：解：由ymny3n+1=y13，xm1x4n=x6，得，mn+3n+1=13，m1+4n=6，即m+2n=12，mn=3，所以，2m+n=（m+2n）+（mn）=12+3=15点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键29计算：（1）；（2）xm+15xm1（m是大于1的整数）；（3）（x）（x）6；（4）m3m4考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答：解（1）原式=（）；（2）原式=x（m+15）+（m1）=x2m+14；（3）原式=m3+4=m7点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号30已知2a5b=2c5d=10，求证：（a1）（d1）=（b1）（c1）考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：由2a5b=10，首先把10转化为25的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b1等式仍成立两个等式联立相等，即可得到结论解答：证明：2a5b=10=25，2a15b1=1，（2a15b1）d1=1d1，同理可证：（2c15d1）b1=1b1，由两式得2（a1）（d1）5（b1）（d1）=2（c1）（b1）5（d1）（b1），即2（a1）（d1）=2（c1）（b1），（a1）（d1）=（b1）（c1）点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题11