同底数幂的乘法试题(二)附答案.doc

同底数幂的乘法试题精选（二）

一．填空题（共25小题）
1．计算：﹣2x4•x3=　_________　．

2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　_________　．

3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为　_________　．

4．若xm=3，xn=2，则xm+n=　_________　．

5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作　_________　次运算．

6．若m•23=26，则m等于　_________　．

7．计算：﹣x2•x4=　_________　．

8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为 _________　．

9．计算：=　_________　．

10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=　_________　，0.22003×52002=　_________　．

11．若2m•23=26，则m=　_________　．

12．计算 0.125 2008×（﹣8）2009=　_________　．

13．计算8×2n×16×2n+1=　_________　．

14．（﹣a5）•（﹣a）4=　_________　．

15．若a4•ay=a8，则y=　_________　．

16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=　_________　．

17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=　_________　．

18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=　_________　．

19．计算：a7•（﹣a）6=　_________　．

20．若102•10n=102006，则n=　_________　．

21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=　_________　．

22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=　_________　．

23．（2014•西宁）计算：a2•a3=　_________　．

24．（2005•四川）计算：a3•a6=　_________　．

25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　_________　．

二．解答题（共5小题）
26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．

27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？

28．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．

29．计算：
（1）×；
（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）•（﹣x）6；
（4）﹣m3•m4．

30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

同底数幂的乘法试题精选（二）
参考答案与试题解析

一．填空题（共25小题）
1．计算：﹣2x4•x3=　﹣2x7　．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．
解答：
解：﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　S=　．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
解答：
解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+…+32010，
则3S=3+32+33+…+32010+32011，
所以3S﹣S=2S=32011﹣1，
所以S=．
故答案为：S=．
点评：
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为　12　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．
解答：
解：∵10n=3，10m=4，
∴10n+m
=10n×10m
=3×4
=12，
故答案为：12．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：am+n=am×an．

4．若xm=3，xn=2，则xm+n=　6　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．
解答：
解：xm•xn=xm+n=3×2=6，
故答案为：6．
点评：
本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．

5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作　6×1014　次运算．

考点：
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分析：
根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
解答：
解：3×1012×2×102
=（2×3）（1012×102）
=6×1014．
故答案为6×1014．
点评：
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

6．若m•23=26，则m等于　8　．

考点：
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分析：
根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．
解答：
解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，
故答案为：8．
点评：
此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

7．计算：﹣x2•x4=　﹣x6　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：﹣x2•x4=﹣x6，
故答案为：﹣x6．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为
　0　．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．
解答：
解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0．
故答案为：0．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．

9．计算：=　　．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
把第1个因式变为﹣×，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．
解答：
解：
=（﹣）×[×22009]
=（﹣）×
=（﹣）×（﹣1）
=
故答案为：
点评：
此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣的2010次方变为﹣与﹣的2009次方的乘积．

10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=　（m﹣n）6　，0.22003×52002=　0.2　．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．
解答：
解：（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）
=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）
=（m﹣n）3+2+1
=（m﹣n）6；
0.22003×52002
=0.2×（0.22002×52002）
=0.2×（0.2×5）2002
=0.2．
故答案为：（m﹣n）6；0.2．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法（am•an=am+n），幂的乘方（（am）n=amn）及积的乘方（（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．

11．若2m•23=26，则m=　3　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则计算．
解答：
解：∵2m•23=26，
∴2m+3=26，
∴m+3=6，
∴m=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．

12．计算 0.125 2008×（﹣8）2009=　﹣8　．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2009=（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2008×（﹣8）2008=[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．
解答：
解：0.125 2008×（﹣8）2009
=0.125 2008×（﹣8）2008×（﹣8）
=[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）
=（﹣1）2008×（﹣8）=﹣8．
故答案为：﹣8．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．

13．计算8×2n×16×2n+1=　22n+8　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的运算法则计算即可．
解答：
解：原式=23×2n×24×2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．
故填22n+8．
点评：
本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．

14．（﹣a5）•（﹣a）4=　﹣a9　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．
解答：
解：（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．
故填﹣a9．
点评：
本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．

15．若a4•ay=a8，则y=　4　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：a4•ay=a4+y=a8，
∴4+y=8，
解得y=4，
故答案为：4．
点评：
本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=　﹣a6　．

考点：
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分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：
解：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣（﹣a）3+2+1=﹣a6．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（﹣a），同学们容易判断错误而导致计算出错．

17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=　x7　．

考点：
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分析：
先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．
解答：
解：﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7
故填x7．
点评：
本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．

18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=　﹣x9　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：
解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．
点评：
运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；
（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

19．计算：a7•（﹣a）6=　a13　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．
解答：
解：a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．
点评：
正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键．

20．若102•10n=102006，则n=　2004　．

考点：
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分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．
解答：
解：∵102•10n=102+n，
∴2+n=2006，
解得n=2004．
点评：
主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．

21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=　2010　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．
解答：
解：∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c，
x•xa•xb•xc=x2011，
∴1+a+b+c=2011，
∴a+b+c=2010．
故答案为：2010．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加．

22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=　4　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值．
解答：
解：∵an﹣3•a2n+1=a10，
∴n﹣3+（2n+1）=10，
∴n=4，
故答案为：4．
点评：
本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键．

23．（2014•西宁）计算：a2•a3=　a5　．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：
解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
点评：
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

24．（2005•四川）计算：a3•a6=　a9　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：a3•a6=a3+6=a9．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　2　．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可．
解答：
解：xn﹣2•xn=x2n﹣2=x2，
∵2n﹣2=2，
∴n=2．
故填2．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

二．解答题（共5小题）
26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．

考点：
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专题：
整体思想．
分析：
仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
解答：
解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52013，
则5S=5+52+53+…+52013+52014，
所以5S﹣S=4S=52014﹣1，
所以S=．
点评：
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？

考点：
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专题：
计算题．
分析：
根据题意得出算式3×107×3.2×107，求出即可．
解答：
解：3×107×3.2×107=9.6×1014，
答：1光年约为9.6×1014千米．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．

28．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．

考点：
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分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．
解答：
解：由ym﹣n•y3n+1=y13，xm﹣1•x4﹣n=x6，
得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，
即m+2n=12，m﹣n=3，
所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．
点评：
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．

29．计算：
（1）×；
（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）•（﹣x）6；
（4）﹣m3•m4．

考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解（1）原式=（）；

（2）原式=x（m+15）+（m﹣1）
=x2m+14；

（3）原式=﹣m3+4
=﹣m7．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号．

30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

考点：
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分析：
由2a•5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．
解答：
证明：∵2a•5b=10=2×5，
∴2a﹣1•5b﹣1=1，
∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①
同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②
由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），
即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），
∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．

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