专训2-因式分解的六种常见方法.doc

专训2因式分解的六种常见方法名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等 提公因式法1若多项式12x2y316x3y24x2y2的一个因式是4x2y2，则另一个因式是()A3y4x1 B3y4x1C3y4x1 D3y4x2【 中考广州】分解因式：2mx6my_3把下列各式分解因式：(1)2x2xy；(2)4m4n16m3n28m2n. 公因式是多项式的因式分解4把下列各式分解因式：(1)a(bc)cb；(2)15b(2ab)225(b2a)2. 公式法 直接用公式法5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)(x2y2)24x2y2；(3)(x26x)218(x26x)81. 先提再套法6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1x)；(2)3x724x548x3. 先局部再整体法7分解因式：(x3)(x4)(x29) 先展开再分解法8把下列各式分解因式：(1)x(x4)4；(2)4x(yx)y2. 分组分解法9把下列各式分解因式：(1)m2mnmxnx；(2)4x22xyy2. 拆、添项法10分解因式：x4. 整体法 “提”整体11分解因式：a(xyz)b(zxy)c(xzy) “当”整体12分解因式：(xy)24(xy1) “拆”整体13分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2) “凑”整体14分解因式：x2y24x6y5. 换元法15分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9；(2)(b2b1)(b2b3)1.答案1B2.2m(x3y)3解：(1)原式x(2xy)(2)原式4m2n(m24m7)点拨：如果一个多项式第一项含有“”，一般将“”一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号4解：(1)原式a(bc)(bc)(bc)(a1)(2)原式15b(2ab)225(2ab)25(2ab)2(3b5)点拨：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化5解：(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy2)(xy2)(2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(3)原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.点拨：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就结束了6解：(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1b2)(x1)(1b)(1b)(2)原式3x3(x48x216)3x3(x24)23x3(x2)2(x2)2.7解：原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1)点拨：解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解8解：(1)原式x24x4(x2)2.(2)原式4xy4x2y2(4x24xyy2)(2xy)2.点拨：通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法因式分解9解：(1)原式(m2mn)(mxnx)m(mn)x(mn)(mn)(mx)(2)原式4(x22xyy2)22(xy)2(2xy)(2xy)10解：原式x4x2x2 x2 (x2x)点拨：此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解11解：原式a(xyz)b(xyz)c(xyz)(xyz)(abc)12解：原式(xy)24(xy)4(xy2)2.点拨：本题把xy这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.13解：原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bcad)bd(adbc)(bcad)(acbd)点拨：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机14解：原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1)点拨：这里巧妙地把5拆成49.“凑”成(x24x4)和(y26y9)两个整体，从而运用公式法分解因式15解：(1)设a22am，则原式(m2)(m4)9 m24m2m89 m22m1 (m1)2 (a22a1)2 (a1)4.(2)设b2bn，则原式(n1)(n3)1 n23nn31 n24n4 (n2)2 (b2b2)2.6