证明(一)回顾与思考.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学（下册）第六章 证明(一),回顾与思考,驶向,胜利的彼岸,直观是把“,双刃剑,”,直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?,回顾与思考,a,b,c,d,a,b,a,b,每个命题都由,条件,(,condition),和,结论,(,conclusion),两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“,如果,”引出的部分是,条件,“,那么,”引出的部分是,结论,.,正确的命题称为,真命题,(,true statement),不正确的的命题称为,假命题,(,false statement).,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(,counter example).,“,原名,”知多少,定义,:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的,定义,(,definition).,命题,:,判断一件事情的句子,叫做,命题,(,statement).,回顾与思考,原名,:某些数学名词称为原名.,公理,:公认的真命题称为公理(,axiom).,证明,:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,定理,:经过证明的真命题称为定理(,theorem).,本套教材选用如下命题作为公理:,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;,2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;,3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;,4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;,5.三边对应相等的两个三角形全等;,6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,“,原名,”知多少,回顾与思考,平行线的,判定,公理:,同位角相等,两直线平行.,1=2,ab.,判定定理1:,内错角相等,两直线平行.,1=2,ab.,几何的,三种语言,判定定理2:,同旁内角互补,两直线平行.,1+2=180,0,ab.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用.,平行线的,性质,公理:,两直线平行,同位角相等.,ab,1=2.,性质定理1:,两直线平行,内错角相等.,ab,1=2.,几何的,三种语言,性质定理2:,两直线平行,同旁内角互补.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用.,在判定两条直线平行的方法中，,已经知道了什么？得到的结果是什么？,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,在平行线的性质中，,已经知道了什么？得到的结果是什么？,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,a/b,两直线平行,同旁内角互补,判定,判定,判定,性质,性质,性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用.,回顾与思考,A,B,C,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论:,推论1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,推论2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,推论3:,直角三角形的两锐角互余.,ABC,中,:,1=2+3;,12,13.,三种语言,A,B,C,D,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用.,驶向,胜利的彼岸,学好几何标志“,证明,”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(,由“因”导“果”,执“果”索“因”,.,);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾与思考,1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段,AE，DE，EF，BF，CF,把四个顶点连接起来）.,已知图中,DAE=ADE=30,0,，,AEF=BFE=,120,0,.,你能证明此时的,ABEF,吗？,.,证明：,DAB=9,0,0,(,正方形性质),，,DAE=3,0,0,(,已知)，,BAE=,60,0,(,等式性质),.,AEF=,120,0,(,已知)，,BAE+AEF=,180,0,(,等式性质),.,ABEF(,同旁内角相等，两直线平行),.,心动 不如行动,A,B,C,D,1题图,E,F,“,行家,”看“,门道,”,2+4=180,0,(两直线平行，同旁内角互补).,我最棒,2,.,已知：如图，直线,a,b,被 直线,c,所截，,ab.,求证：,1+2=,180,0,.,分析:,要证明1+2=,180,0,，只要证明1与2是同旁内角或为邻补角即可.,b,a,c,2,1,2题图,心动 不如行动,证明1:,ab(,已知)，,2=3(两直线平行，内错角相等).,3,又1+3=,180,0,(,平角意义),1+2=180,0,(等量代换).,证明2:,ab(,已知)，,1=4(,对顶角相等)，,1+2=180,0,(等量代换).,4,我最棒,3,.已知,:如图，,1+2=,180,0,.,求证:,3=4,.,分析:要证明,3=4，只要证明,CDEF,；,而由,1+2=,180,0,，可得1+5=,180,0,.从而可得,CDEF,.,心动 不如行动,4,1,2,3,O,C,E,A,B,F,D,3题图,证明:,1+2=,180,0,(已知),，,5,5=2(对顶角相等)，,1+5=,180,0,(等量代换).,CDEF,(,同旁内角互补，两直线平行).,3=4(两直线平行，同位角相等).,我能行,5.“作一个立方体使它的体等于已知立方体体积的2倍”，这是数学史上一个著名问题,.,在探索这一问题的过程中，有人曾用过,如图所示的图形,.,其中,ABBC,BCCD，ACBD，2PD=PA,如果,A=.,那么，,ABP,和,PCD,等于多少？,解:,ACBD(,已知),PCD=A=(,两直线平行，内错角相等).,A=(,已知),DCB=,90,0,(,垂直意义).,ABBC,(,已知),心动 不如行动,A,C,D,B,5,题图,P,ABP,=90,0,-,(,直角三角形两锐角互余).,ABC=,90,0,(,垂直意义).,又,DCBC(,已知),1,ABDC(,同旁内角互补，两直线平行).,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示,.,求:,A+B+C+D+E,的度数.,随堂练习,P,212,解:,1,是,BDF,的一个外角(外角的意义,),分析:设法利用,外角,把这五个角“,凑,”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,1=,B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,2=,C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,A+1+2,=1,80,(,三角形内角和定理).,又,2,是,EHC,的一个外角(外角的意义,),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E,=1,80,(,等式性质).,你认识外角吗?,已知:如图所示，,P,是,ABC,内一点,.,求证:(,1),BPCA;,(2)BPC=A+ABP+ACP.,B,组5题,P,217,证明(1):延长,BP,交,AC,于点,E.,BPC,是,PCE,的一个外角 (外角意义,),BPCCEP,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,PECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BPC,A,(,不等式的性质).,PEC,是,ABE,的一个外角 (外角意义,),B,C,A,P,E,你认识外角吗?,试一试,P,213,证明(2):,BPC,是,PCE,的一个外角 (外角意义,),BPC,=,PCE+CED,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,PEC=A+ABE,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BPC=,A+ABP+ACP,(,等式的性质).,PEC,是,ABE,的一个外角 (外角意义,),B,C,A,P,E,已知:如图所示，,P,是,ABC,内一点,.,求证:(,1),BPCA;,(2)BPC=A+ABP+ACP.,知识的升华,独立,作业,P,214,复习题,A,组,16,题;,祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.,言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,下课了!,再 见,