结识抛物线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 结识抛物线,第二章 二次函数,生活中的抛物线,复习填空：,1,、一般地，形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a,0,）,的函数叫做,x,的,_.,2,、画函数图象的主要步骤是什么？,二次函数,（,1,）,_,；,（,3,）,_,。,（,2,）,_,；,列表,描点,连线,3,、请你画出二次函数,y,=,x,2,的图象。,列表：,y,x,3,2,1 0 1 2 3,9 4 1 0 1 4 9,y,x,3,2,1 0 1 2 3,9 4 1 0 1 4 9,x,y,o,y,=,x,2,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x0,呢？,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？,你是如何知道的？,探究二次函数,y=x,2,的图象和性质,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,当,x0(,在对称轴的右,侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,探究二次函数,y=-x,2,的图象,二次函数,y,=,x,2,的图象是什么形状？先想一想，然后作出,它的图象，它与二次函数,y,=,x,2,的图象有什么关系？与同伴进行,交流。,o,x,y,y,=,x,2,x,y,o,y,=,x,2,二次函数,y=-x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,它与抛物线,y,=,x,2,图,像的开口方向相反,它与抛物线,y,=,x,2,图像的形状相同,o,y,x,y,=,x,2,y,=,x,2,说说二次函数,y,=,x,2,的图象,有哪些性质？与同伴交流。,（,1,）图象与,x,轴交于原点,(0,，,0),（,2,）,y,0,（,3,）当,x,0,时，,y,随,x,的增大,而减小。,（,4,）当,x,=0,时，,y,最大值,=0,（,5,）,图象关于,y,轴对称。,小结,探究二次函数,y=-x,2,的性质,练习与提高,：,1,、已知函数 是关于,x,的二次函数。求：,（,1,）满足条件的,m,的值；,（,2,）,m,为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，,这时当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大？,（,3,）,m,为何值时，函数有最大值？最大值是多少？,这时当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而减小？,o,y,x,2,、已知点,A(1,，,a,),在抛物线,y,=,x,2,上。,（,1,）求,A,的坐标；,（,2,）在,x,轴上是否存在点,P,，,使得,OAP,是等腰三角形？,若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由。,A,作业,小结：,二次函数,y=,x,2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y轴,y轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0.,当,x=0,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,课后作业：,P41,习题,2,2,1,2,题,.,祝你成功！,有不断的思考,才会有新的发现,;,有量的变化,才会有质的进步,.,结束寄语,:,再见,