高三数学第一轮总复习 2.3 函数的值域课件(1) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,考,点,搜,索,值域的概念和常见函数的值域,函数的最值,求函数的值域的常用方法,求最值的方法的综合应用,2.3,函数的值域,2,高,考,猜,想,高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节,.,考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题,.,3,一、基本函数的值域,1.,一次函数,y=,kx+b,(,k,0),的值域为,_.,2.,二次函数,y,=,ax,2+,bx,+,c,(,a,0),的值域：当,a,0,时，值域为,_;,当,a,0,时，,值域为,_.,3.,反比例函数,y=,kx,(,x,0,，,k,0),的值域为,_.,4.,指数函数,y=ax,(,a,0,，,a,1),的值域为,_.,y|y0,，,yR,R,R,4,5.,对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,，,a,1,，,x,0),的值域为,_.,6.,正、余弦函数的值域为,_,，正、余切函数的值域为,_.,二、求函数值域的基本方法,1.,配方法,常用于可化为二次函数的问题,.,2.,逆求法,常用于已知定义域求值域,(,如分式型且分子、分母为一次函数的函数,).,R,+,-1,，,1,R,5,3.,判别式法,可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于,y,的不等式后求出范围,.,运用判别式方法时注意对,y,的端点取值是否达到进行验算,.,4.,不等式法,几个变量的和或积的形式,.,5.,导数法,利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域,.,盘点指南：,R,;,y,|,y,0,，,y,R,;,R,+,;,R,;,-1,，,1,;,R,6,1.,设函数,f,(,x,)=,则,f,的值为,(),A.B.-,C.D.18,解：,f,(,x,)=,f,(2)=4,f,=,f,()=,，故选,A.,A,7,2.,函数 的值域为,(),A.(-,，,1)B.(,，,1),C.,，,1)D.,，,+),解：,故选,C.,C,8,3.,函数,y,=,f,(,x,),的值域是,-,10,，则函数,y,=,f,(,x,-10)+,的值域是,(),A.,-,10,B.,0,+10,C.,-,-10,0,D.,-10,向右平移,10,个单位长度,解：,因为,y,=,f,(,x,),向上平移,个单位长度,y,=,f,(,x,-10)+,，,所以函数,y,=,f,(,x,-10)+,的值域是,0,+10,，故选,B.,B,9,1.,求下列函数的值域,：,(1),y,=,;,(2),y,=,;,(3),y,=,.,题型,1,用配方法和换元法求函数值域,第一课时,10,解：,(1)(,配方法,),设,=-,x,2,-6,x,-5(,0),则原函数可化为,y,=.,又因为,=-,x,2,-6,x,-5=-(,x,+3),2,+44,，,所以,0 4,，故,0,2,，,所以,y,=,的值域为,0,2,.,(2)(,代数换元法,),设,t,=0,，则,x,=1-,t,2,，,所以原函数可化为,y,=1-,t,2,+4,t,=-(,t,-2),2,+5(,t,0),，,所以,y,5,，,所以原函数的值域为,(-,5,.,11,(3)(,三角换元法,),因为,1-,x,20,，所以,-1,x,1,，故可设,x,=,cos,0,，,则,y=,cos+sin,=,sin(,+,).,因为,0,所以,+,所以,sin(,+),-,1,，,所以,sin(,+),-1,，,所以原函数的值域为,-1,.,12,点评：,配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围,.,13,设函数,f,(,x,)=log,2,(3-2,x,-,x,2,),的定义域为,A,，值域为,B,，则,A,B,=,.,解：,由,3-2,x,-,x,2,0,，得,-3,x,1,，所以,A,=(-3,，,1).,因为,0,3-2,x,-,x,2,=4-(,x,+1),2,4,，所以,f,(,x,)2,，,所以,B,=(-,，,2,，故,A,B,=(-3,，,1).,14,2.,求下列函数的值域,:,(1),y,=;,(2),y,=.,解：,(1),解法,1,：,(,逆求法,),由,y=,解出,x,，得,.,因为,2,y,+10,，所以函数的值域为,y,|,y,-,，且,y,R,.,题型,2,用逆求法与判别式法求函数值域,15,解法,2,：,(,分离常数法,),因为 ，又 ，所以,y,-.,即函数的值域为,y,|,y,-,，且,y,R,.,(2)(,判别式法,),由 ，得,y,x,2,-3,x,+4,y,=0,，,当,y,=0,时，,x,=0,，当,y,0,时，由,0,得,-,y,.,因为函数的定义域为,R,，,所以函数 的值域为,-,，,.,16,点评：,逆求法又称为反函数法，如形如 的函数，可以用逆求法来求解,.,对于定义域为,R,的函数式，若能变形为关于自变量,x,的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于,y,的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为,R,，此时还需根据根的范围来确定值域,.,17,函数,(,x,0),的值域为,_.,解：,由 ，得,.,因为,x,0,，所以 ，解得,-,y,3.,所以函数的值域为,(-,，,3,.,18,3.(,原创,),已知函数,.,(1),若函数的定义域是,-2,，,-1,，求函数的值域；,(2),若函数的定义域是 ，,2,，求函数的值域,.,解：,由 ，得,(1),当,x,-2,，,-1,时，得,题型,3,利用函数的单调性求函数的值域,19,所以,f,(,x,),在区间,-2,，,-1,是减函数，,所以当,x,=-2,时，,f,(,x,),max,=,f,(-2)=3,，,当,x,=-1,时，,f,(,x,),min,=,f,(-1)=-1,，,所以函数的值域是,-1,，,3,.,(2),由 ，可得,x,=1.,所以当,x,(,，,1),时，,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在区间,(,，,1),上是减函数，,同理可得,f,(,x,),在区间,(1,，,2),上是增函数,.,由,f,(1)=3,，,f,()=,，,f,(2)=5,知，,当定义域为,2,函数的值域为,3,5,.,20,点评：,利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单调性求函数的最值，再得出函数的值域,.,21,函数 的值域是,_.,解：,函数 的定义域为,x,|,x,.,因为函数 在,(-,，上为单调递增函数，,所以当,x,=,时，,y,max,=,，,故原函数的值域为,(-,，,.,22,若存在,x,2,，,5,，使等式,=,a,+,x,成立，求,a,的取值范围,_.,解：,由题设，当,x,2,，,5,时，,a,=-,x,成立,.,令,=,t,，即,x,=,t,2,+1,，,t,1,，,2,，,则,a,=,t,-(,t,2,+1)=-(,t,-),2,-.,所以当,t,1,，,2,时，,a,-3,，,-1,.,23,1.,要求熟记各种基本函数的值域,.,2.,求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的作用,.,3.,已知函数的定义域或值域，求参数的范围，是一种逆向思维,.,解决这类问题要求对定义域、值域的概念及函数单调性有较深刻的理解，可以变换角度后构造新的函数，把求参数的范围转化为求新的函数的值域问题,.,24,