高三数学第一轮总复习 7.4 圆的方程课件(2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章,直线和圆的方程,1,7.4,圆的方程,第二课时,题型,3,与圆有关的变量的取值范围,1.,在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,x,2,+,y,2,-12,x,+32=0,的圆心为,Q,，过点,P,(0,，,2),且斜率为,k,的直线与圆,Q,相交于不同的两点,A,，,B,.,2,(1),求,k,的取值范围；,(2),是否存在常数,k,使得向量 与 共线？如果存在,求,k,的值；如果不存在,请说明理由,.,解：,(1),圆的方程可写成,(,x,-6),2,+,y,2,=4,，所以圆心为,Q,(6,，,0),，,过,P,(0,，,2),且斜率为,k,的直线方程为,y=kx,+2.,代入圆的方程得,x,2,+(,kx,+2),2,-12,x,+32=0,，,整理，得,(1+,k,2,),x,2,+4(,k,-3),x,+36=0.,因为直线与圆交于两个不同的点,A,，,B,，,3,所以,=4(,k,-3),2,-436(1+,k,2,)=42(-8,k,2,-6,k,)0,，,解得,-,k,0,求得,k,的范围,.,5,设点,A,在直线,l,:,x+y,-9=0上,点,B,、,C,在圆,M,:,上.已知,BAC,=45,圆心,M,在线段,AB,上,求点,A,的横坐标的取值范围.,解：,设点,A,(,a,，9-,a,)，,作,MN,AC,垂足为,N,如图.,在,Rt,AMN,中,因为|,MN,|,MC,|，,所以,6,即,|,AM,|,，所以,(,a,-2),2,+,(9-,a,)-2,2,17,，,即,a,2,-9,a,+180,，所以,a,3,，,6,.,故点,A,的横坐标的取值范围是,3,，,6,.,7,2.,已知,AOB,中,|,OB,|=3,|,OA,|=4,|,AB,|=5,点,P,是,ABO,的内切圆上一点,.,求以,|,PA,|,、,|,PB,|,、,|,PO,|,为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值,.,解法,1,：如图所示，,建立直角坐标系，使,A,、,B,、,O,三点的坐标分别为,A,(4,0),、,B,(0,3),、,O,(0,0).,设点,P,(,x,，,y,),，内切圆的,半径为,r,，则有,2,r,+|,AB,|=|,OA,|+|,OB,|,，所以,r,=1.,题型,4,以圆为背景的最值问题,8,故内切圆的方程是,(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1,，,化简得,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,+1=0.,又,|,PA,|,2,+|,PB,|,2,+|,PO,|,2,=(,x,-4),2,+,y,2,+,x,2,+(,y,-3),2,+,x,2,+,y,2,=3,x,2,+3,y,2,-8,x,-6,y,+25.,由可知，,x,2,+,y,2,-2,y,=2,x,-1.,将其代入有,|,PA,|,2,+|,PB,|,2,+|,PO,|,2,=3(2,x,-1)-,8x+25,=-2,x,+22.,因为,x,0,，,2,，故,|,PA,|,2,+|,PB,|,2,+|,PO,|,2,的最大值为,22,，最小值为,18.,9,所以三个圆的面积之和为,所以所求面积的最大值为 最小值为,解法,2:,由解法,1,知内切圆的方程为,(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1,所以可设点,P,(1+cos,，,1+sin,),，,所以,|,PA,|,2,+|,PB,|,2,+|,PO,|,2,=(1+cos,)-4,2,+(1+sin,),2,+(1+cos,),2,+(1+sin,)-3,2,+(1+cos,),2,+(1+sin,),2,=-2cos,+20.,10,因为,cos,-1,1,得到,|,PA,|,2,+|,PB,|,2,+|,PO,|,2,的最大值为,22,，最小值为,18.,以下同解法,1.,点评：,与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法,1,中利用整体代换消去参数,y,，而解法,2,是利用圆的参数方程得到只含一个参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解,.,11,已知点,P,(,x,，,y,),是圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,上任意一点,.,(1),求点,P,到直线,3,x,+4,y,+12=0,的距离的最大值和最小值；,(2),求,x,-2,y,的最大值和最小值；,(3),求 的最大值和最小值,.,解：,(1),圆心,C,(-2,，,0),到直线,3,x,+4,y,+12=0,的,距离为,拓展练习,12,所以点,P,到直线,3,x,+4,y,+12=0,的距离的最大值为 最小值为,(2),设,t,=,x,-2,y,则直线,x,-2,y,-,t,=0,与圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,有公共点,所以 所以,所以,13,(3),设,则直线,kx-y-k,+2=0,与圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,有公共点，,所以 所以,所以,14,1.,在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择,.,圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用,;,圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算,;,而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛,.,因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点,.,2.,在讨论含有字母参变量的圆的方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先原则”的拓展,.,3.,求变量的取值范围，一般从不等式入手；求变量的最值，一般用函数思想处理,.,15,