高三数学第一轮总复习 2.1 映射与函数课件(2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,2.1,映射与函数,第二课时,题型,4,函数的三要素,1.,试判断以下各组函数是否表示同一函数？,(1),f,(,x,)=,，,g,(,x,)=,；,(2),f,(,x,)=,，,g,(,x,)=,2,(3),f,(,x,)=,，,g,(,x,)=(,n,N,*),；,(4),f,(,x,)=,，,g,(,x,)=,；,(5),f(x,)=,x,2,-2,x,-1,，,g,(,t,)=,t,2,-2,t,-1.,解：,(1),由于,f,(,x,)=,，,g,(,x,)=,x,，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；,(2),由于函数,f,(,x,)=,的定义域为,(-,，,0)(0,，,+),，而,g,(,x,)=,的定义域为,R,，所以它们不是同一函数；,3,(3),由于当,n,N,*,时，,2,n,1,为奇数，,所以,f,(,x,)=,x,，,g,(,x,)=,x,，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；,(4),由于函数,f,(,x,)=,的定义域为,x,|,x,0,，而,g,(,x,)=,的定义域为,x,|,x,-1,或,x,0,，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；,(5),函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数,.,4,点评：,对于两个函数,y,=,f,(,x,),和,y,=,g,(,x,),，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，,y,=,f,(,x,),和,y,=,g,(,x,),才表示同一函数,.,对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数,.,若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然,.,第,(5),小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透,.,要知道，在函数的定义域及对应法则,f,不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，比如,f,(,x,)=,x,2,+1,，,f,(,t,)=,t,2,+1,，,f,(,u,+1)=(,u,+1),2,+1,都可视为同一函数,.,5,下列四组函数中，表示同一函数的一组是,(),A.,和,B.,和,C.,和,y,=,e,ln,(,x,+1),D.,和,(,a,0,且,a,1),解：,选项,C,中，两个函数的定义域均为,x,-1,，对应法则均为,y,=,x,+1,，故选,C.,C,6,2.,设函数,f,(,x,)=,若,f,(,x,0,),1,，求,x,0,的取值范围,.,解：,(1),当,x,0,2,时，,log,2,(,x,0,-1),1,2,x,0,3.,(2),当,x,0,2,时，,-1,x,0,2.,综上所述，,x,0,的取值范围为,(-1,，,3).,题型,5,分段函数问题,7,点评：,分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同，需要用几个式子来表示函数，解分段函数问题，必须分段处理，最后进行综合,.,8,已知,f,(,x,)=,则,f,f,(-2),=_.,解：,因为,f,(-2)=-2+3=1,，,f,(1)=4.,故填,4.,拓展练习,9,3.,在下列条件下，分别求函数,f,(,x,),的解析式,.,(1),f,(,x,-)=,x,2,+;,(2),f,(,x,)-2,f,()=,x,;,(3),f,(,x,),是一次函数，且满足,3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1)=2,x,+17.,解：,(1),令,x,-=,t,则,x,2,+=(,x,-),2,+2=,t,2,+2,，,所以,f,(,t,)=,t,2,+2,，故,f,(,x,)=,x,2,+2.,题型,6,函数的解析式,10,(2),因为,f,(,x,)-2,f,()=x,，,将,x,用 代替，得,f,()-2,f,(,x,)=,，,联立、消去,f,(),，得,f,(,x,)=-(,x,+).,(3),设,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),，,则,3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1)=3,ax,+3,a,+3,b,-2,ax,+2,a,-2,b,=,ax,+,b,+5,a,=2,x,+17,，,所以,a,=2,，,b,=7,，所以,f,(,x,)=2,x,+7.,11,点评：,已知,f,g,(,x,),的解析式求,f,(,x,),的解析式，常用的方法有待定系数法、配凑法、换元法、消元法,(,解函数方程法,),、赋值法，等等,.,如第,(1),小题求解析式用的就是换元法，第,(2),小题用的是消元法,第,(3),小题用的是待定系数法,.,12,设,f,(,x,),是定义在实数集,R,上的函数，满足,f,(0)=1,，且对任意实数,a,，,b,，有,f,(,a,-,b,)=,f,(,a,)-,b,(2,a,-,b,+1).,求,f(x,).,解：,因为,f,(,a,-,b,)=,f,(,a,)-,b,(2,a,-,b,+1)(,a,b,R,),，,令,a,=,b,=,x,，则,f,(0)=,f,(,x,)-,x,(2,x,-,x,+1),，,又,f,(0)=1,，所以,f,(,x,)=,x,2,+,x,+1.,13,1,已知函数,f,(,x,)=2,x,-1,，,g,(,x,)=,求,f,g,(,x,),的解析式,.,解：,当,x,0,g,(,x,)=,x,2,时,f,g,(,x,),=2,x,2-1;,当,x,0,，,g,(,x,)=-1,时，,f,g,(,x,),=-2-1=-3.,所以,f,g,(,x,),=,14,2.,对任意实数,x,，,y,，均满足,f,(,x,+,y,2,),=,f,(,x,)+2,f,(,y,),2,且,f,(1)0,，则,f,(2010)=_.,解：,对任意实数,x,，,y,有,f,(,x,+,y,2,)=,f,(,x,)+2,f,(,y,),2,.,令,x,=,y,=0,，得,f,(0+0,2,)=,f,(0)+2,f,(0),2,，,故,f,(0)=0.,令,x,=0,，,y,=1,，得,f,(0+1,2,)=,f,(0)+2,f,(1),2,.,因为,f,(1)0,，所以,f,(1)=.,令,x,=,n,，,y,=1,，得,f,(,n,+1)=,f,(,n,)+2,f,(1),2,=,f,(,n,)+,，,即,f,(,n,+1)-,f,(,n,)=,，,故,f,(,n,)=,，得,f,(2010)=1005.,15,1.,深化对函数的概念的理解，能从函数的三要素,(,定义域、值域与对应法则,),整体上去把握函数的概念,.,在函数的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是函数的核心，因值域可由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数,.,2.,求函数解析式有换元法、待定系数法、变量替换法及赋值法，尤其是利用赋值法解决函数的求值或求其解析式较为方便,.,16,