高三数学第一轮总复习 9.9 棱柱课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章,直线、平面、简单几何体,1,9.9,棱,柱,考,点,搜,索,棱柱及其底面、侧面、侧棱、高等概念，斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念,棱柱的基本性质，平行六面体的有关概念和性质高,2,高,考,猜,想,1.,以小题形式考查棱柱的有关概念和性质,.,2.,有关棱柱的棱长、高、面积等几何量的计算,.,3.,以棱柱为背景的线面位置关系、角和距离的分析与求解,.,3,1.,如果一个多面体有,_,互相平行,而其余每相邻两个面的,_,互相平行,这样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的,_,，其余各面叫做棱柱的,_,两侧面的公共边叫做棱柱的,_,两个底面所在平面的,_,叫做棱柱的高,.,2.,侧棱,_,底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱,_,底面的棱柱叫做直棱柱，底面是,_,的直棱柱叫做正棱柱,.,两个面,交线,底面,侧面,侧棱,公垂线段,不垂直于,垂直于,正多边形,4,3.,棱柱的各个侧面都是,_,_,；所有的侧棱都,_,;,直棱柱的各个侧面都,_,;,正棱柱的各个侧面都是,_,.,4.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的,_,.,5.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是,_,.,6.底面是,_,的四棱柱叫做平行六面体,_,的平,行六面体叫做直平行六面体,底面是,_,的直平行六面体叫做长方体,._,的长方体叫做正方体,.,11,12,13,14,15,16,17,18,19,平行四边形,相等,矩形,全等的矩形,全等的多边形,平行四边形,平行四边形,侧棱垂直于底面,矩形,棱长都相等,5,7.,平行六面体的对角线,_,并且在,_,处互相平分,.,8.,长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的,_.,9.,设直棱柱的底面周长为,c,，侧棱长为,l,则其侧面积,S,侧,=_.,10.,设棱柱的底面积为,S,，高为,h,，则其体积,V,=_.,20,21,22,23,24,交于一点,交点,平方和,cl,Sh,6,盘点指南：,两个面；交线；底面；侧面；侧棱；公垂线段；不垂直于；垂直于；正多边形；平行四边形；相等；矩形；全等的矩形；全等多边形；平行四边形；平行四边形；侧棱垂直于底面；矩形；棱长都相等；交于一点；,交点；平方和；,cl,;,Sh,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,7,1.,如图，在斜三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,B AC=90,，,BC,1,AC,，则,C,1,在底面,ABC,上的射影,H,必在,(),A.,直线,AB,上,B.,直线,BC,上,C.,直线,AC,上,D.,ABC,内部,解：,由,ACAB,，,ACBC,1,，知,AC,平面,ABC,1,，从而平面,ABC,1,平面,ABC,，因此，,C,1,在底面,ABC,上的射影,H,必在两面的交线,AB,上,.,A,8,如图，正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面边长为,，侧棱长为,4,，,E,、,F,分别为棱,AB,、,BC,的中点，,EFBD=G,.,则点,D,1,到平面,B,1,EF,的距离为,(),A.B.,C.D.,解：,在对角面,BDD,1,B,1,中，作,D,1,H B,1,G,，垂足为,H,.,9,因为平面,B,1,EF,平面,BDD,1,B,1,，且平面,B,1,EF,平面,BDD,1,B,1,=B,1,G,，所以,D,1,H,平面,B,1,EF.,所以点,D,1,到平面,B,1,EF,的距离,d=D,1,H,.,方法,1,：,在,RtD,1,HB,1,中，,D,1,H=D,1,B,1,sinD,1,B,1,H,.,因为,D,1,B,1,=,A,1,B,1,=4,，,sinD,1,B,1,H=sinB,1,GB=,=,，,所以,d,=,D,1,H,=.,10,方法,2,：,因为,D,1,HB,1,B,1,BG,，所以,D,1,HB,1,B=D,1,B,1,B,1,G,.,所以,d=D,1,H,=,方法,3,：,连结,D,1,G,，则,D,1,GB,1,的面积等于正方形,DBB,1,D,1,面积的一半，,即,所以,11,在正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是棱,CC,1,、,C,1,D,1,、,D,1,D,、,DC,的中点，,N,是,BC,的中点，点,M,在四边形,EFGH,的边及其内部运动，则,M,只需满足条件,_,时，就有,MNAC,.,解：,本题答案不唯一，当点,M,在线段,FH,上时均有,MNAC.,12,1.,在直平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,已知,BDC,1,和,ACD,1,都是正三角形,.,求证：这个直平行六面体是正方体,.,证明：,由已知,BC,1,=DC,1,，,B C C,1,=,D CC,1,=90,，,CC,1,=,CC,1,，,所以,BCC,1,DCC,1,，,所以,BC=DC,，,从而底面,ABCD,为菱形,.,题型,1,判断或证明棱柱的类型,13,因为,ACD,1,为正三角形，,所以,AC=AD,1,.,又,BC,1,=AD,1,，所以,AC=BC,1,.,因为,BD=BC,1,，所以,AC=BD,，从而底面,ABCD,为正方形，所以直平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,为正四棱柱,.,因为,AC=BC,1,，,BC=,BC,，,ABC=C,1,CB=90,，,所以,ABCC,1,CB,，所以,AB=CC,1,.,故该直平行六面体为正方体,.,14,点评：,棱柱、直棱柱、正棱柱等之间具有一定的包含关系，而正方体又是特殊的正四棱柱，判断或证明一个棱柱为特殊的棱柱，找齐定义中的条件即可,.,15,已知正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，面对角线,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角为,30.,求证：此四棱柱为正方体,.,证明：,设,AB=a,，,B,1,B=b,，,过点,B,作,BOB,1,C,于,O,，连结,A,1,O,.,由,A,1,B,1,平面,BCC,1,B,1,，得,BO,A,1,B,1,，,所以,BO,平面,A,1,B,1,CD,.,所以,BA,1,O,=30.,16,所以,又因为,BB,1,BC=BOB,1,C,，,所以,，所以,即(,a-b,),2,=0，则,a=b,，即,AB=BB,1,.所以此四棱柱为正方体.,17,2.,如图，在斜三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,A,1,AC=ACB=,，,AA,1,C=,，侧棱,BB,1,与底面所成的角为,，,AA,1,=,，,BC,=4.,求斜三棱柱的底面积和高,.,解,:,在,RtAA,1,C,中，,AC=AA,1,tanAA,1,C,=4,.,所以,SABC,=44=8.,题型,2,棱柱中的有关计算,18,作,B,1,H,平面,ABC,，,垂足为,H,，则,B,1,BH,=.,在,RtB,1,BH,中，,B,1,H=BB,1,sinB,1,BH=AA,1,sin =6,.,点评：,棱柱的性质是解决棱柱有关计算的基础，而合理地将条件及所求转化到某些三角形中则是关键,.,空间中的计算问题大多是转化到一些三角形中，运用边角关系去解,.,19,正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为,，高为,2.,过点,B,作平,行于棱,AC,的截面，使截面,与底面成,60,的二面角，,求这个截面的面积,.,解：,连结,A,1,B,、,C,1,B,，,取,A,1,C,1,的中点,D,，连结,BD,、,B,1,D,，则,BDA,1,C,1,，,B,1,DA,1,C,1,.,20,由已知，,B,1,D,=,sin60,=3,，,BB,1,=2,，,所以在,RtBB,1,D,中，,tanBDB,1,=,所以,BDB,1,60,，从而截面与上底面,A,1,B,1,C,1,相交，设分别与,A,1,B,1,、,C,1,B,1,相交于,E,、,F,，交,B,1,D,于,M,，连结,BM,.,因为,A,1,C,1,平面,BEF,，所以,A,1,C,1,EF,，,所以,B,1,MEF,，,BMEF,，,所以,BMB,1,为截面与底面所成的角,.,21,由已知,BMB,1,=60,.,在,RtBB,1,M,中，,在,RtB,1,ME,中，,EM=B,1,Mtan30,=,，,所以,EF,=,，所以,S,截,=,EFBM,=.,22,3.,如图，斜三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，两个侧面,AC,1,和,AB,1,的面积之比,为,58,，它们所成的二面角为,60.,棱柱的侧面积为,60,cm,2,，,体积为,cm,3,，求棱柱的侧棱长,.,解：,考虑斜三棱柱的一个,直截面,DEF,.,如图,.,因为,DFAA,1,，,DEAA,1,，所以,EDF,为题中所,述的二面角的平面角，即,EDF,=60,，,题型,3,有关棱柱侧面积和体积的分析与计算,23,且,=,DFDE,=58.,设,DE=8x，DF=5x,，,则在,EDF,中，由余弦定理得,EF=7x,.,再设侧棱长为,l,，,则有方程组,解得,l,=6.,即棱柱的侧棱长为6,cm,.,24,点评：,棱柱的侧面积、底面积及体积的计算是立体几何中常见的计算题，对一些常见结论须熟悉.如棱柱的体积等于底面积乘以高，也可是直截面(即垂直侧棱的截面)乘以侧棱长；三棱柱三个侧面面积满足余弦定理等.,25,平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是,a、b、c,，三条棱中每两条的夹角都是60，求它的体积.,解：,如图，取,AA,1,=,c,，,AB,=,a,，,AD,=b,.因为,A,1,AD,=,A,1,AB,，所以,A,1,在底面上的射影,O,在,DAB,的,平分线上.作,OEAB,于,E,，连结,A,1,E,.由三垂,线定理知,A,1,EAB,.,26,因为,A,1,AE=,60，所以,AE,=,c.,在,RtOAE,中，由已知得,O,A,E,=30,，所以,OA=,c.,所以,所以平行六面体的体积为,27,1.,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱,.,2.,斜棱柱与直棱柱是并列概念，正棱柱是直棱柱的子概念，即“欲正先直”,.,3.,从集合观点分析，,正方体,正四棱柱,长方体,直平行六面体,平行六面体,四棱柱,.,28,4.,将一个多面体的各个面展开到同一个平面上，称为多面体的展开图，它是由若干个多边形组成的一个平面图形.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的两边长分别是直棱柱的底面周长和侧棱长.,29,5.,直棱柱、正棱柱的侧面都垂直于底面，正棱柱的高通过上、下底面多边形的中心，它们的侧棱长都等于高的长,.,熟悉以上性质，有利于寻找立体图形的位置关系和数量关系,.,30,