高三数学高考(理)总复习系列课件1.1集合的概念及基本运算苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,集合元素的三个特征,:_,、,_,、,_.,2.,元素与集合的关系是,_,或,_,关系，用符号,_,或,_,表示,.,3.,集合的表示法,:_,、,_,、,_,及,_.,第一编,集合与常用逻辑用语,1.1,集合的概念及其基本运算,基础知识 自主学习,互异性,确定性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,区间法,4.,常用数集,:,自然数集,_;,正整数集,_(,或,_);,整,数集,_;,有理数集,_,；实数集,_.,5.,集合的分类,:,按集合中元素个数划分，集合可分为,_,、,_,、,_.,6.,子集、真子集及其性质,:,对任意的,x,A,都有,x,B,则,_,（或,_,）；若,A,B,且在,B,中至少有,一个元素,x,B,但,x,A,则,_,（或,_,）,;,若,A,含有,n,个,元素，则,A,的子集有,_,个，非空子集有,_,个，,非空真子集有,_,个,.,7.,集合相等：,N,N,*,N,+,Z,Q,R,有限集,无限集,空集,2,n,2,n,-1,2,n,-2,8.,集合的交、并、补运算：并集,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；交集,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,；补集,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,，,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,的,补集,.,9.,集合的运算性质,:,并集的性质,A,=,A,A,A,=,A,A,B,=,B,A,A,B,=,A,B,A,;,交集的性质,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,A,B,=,A,A,B,;,补集的性质,基础自测,1.,（,2009,天津改编）,设全集,U,=,A,B,=,x,N,*,|lg,x,1,若,A,U,B,=,m,|,m,=2,n,+1,n,=0,1,2,3,4,则集合,B,=_.,解析,U,=,A,B,=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,U,B,=1,3,5,7,9,故,B,=2,4,6,8.,2,4,6,8,2.,(2009,广东改编,),已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12,和集合,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,的关系的,韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素,的个数为,_.,解析,由题意知,M,=,x,|-1,x,3,则,M,N,=1,3,有两个元素,故答案为,2.,2,3.,(2009,山东改编,),集合,A,=0,2,a,，,B,=1,a,2,，若,A,B,=0,1,2,4,16,则,a,的值为,_.,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4,故答案为,4.,4.,（,2009,江西改编）,已知全集,U,=,A,B,中有,m,个元,素,(,U,A,)(,U,B,),中有,n,个元素,.,若,A,B,非空，则,A,B,的元素个数为,_.,解析,因为,A,B,=,U,(,U,A,)(,U,B,),，所以,A,B,共有,m,-,n,个元素,故答案为,m,-,n,.,4,m,-,n,【,例,1,】,已知集合,A,=,x,|,x,=,a,+,a,Z,B,=,x,|,x,=,b,Z,C,=,x,|,x,=,c,Z,则,A,_,B,_,C,(,用符,号,“,”,、,“,”,、,“,”,、,“,=,”,填空,).,用列举法表示各集合中的元素或用实数的,性质分析,.,解析,方法一,列举集合中的元素,典型例题 深度剖析,分析,A,B,B,=,C,即,A,B,=,C,.,方法二,判断集合中元素的共性和差异,A,B,3,b,-2=3(,b,-1)+1,B,=,C,.,A,B,=,C,.,答案,=,跟踪练习,1,(2010,无锡模拟,),设集合,A,=1,a,b,B,=,a,a,2,ab,且,A,=,B,则实数,a,=_,b,=_.,解析,由元素的互异性知,:,a,1,b,1,a,0,又由,A,=,B,-1,0,【,例,2,】,定义集合运算,:,A,B,=,z,|,z,=,xy,(,x,+,y,),x,A,y,B,.,设集合,A,=0,1,B,=2,3,则集合,A,B,的所有元,素之和为,_.,注意元素的互异性,并利用分类讨论使问题,得以解决,.,解析,(1),当,x,=0,时,无论,y,为何值,都有,z,=0;,(2),当,x,=1,y,=2,时,由题意得,z,=6;,(3),当,x,=1,y,=3,时,由题意得,z,=12.,故集合,A,B,=0,6,12,故元素之和为,0+6+12=18.,分析,18,跟踪练习,2,(2010,盐城调研,),给定集合,A,B,定义,A,B,=,x,|,x,=,m,-,n,，,m,A,n,B,.,若,A,=4,5,6,，,B,=1,2,3,，则集合,A,B,中所有元素之和为,_.,解析,由新的集合运算定义知,A,B,=1,2,3,4,5,故元素之和为,15.,15,【,例,3,】,(14,分,),已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（,1,）若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,（,2,）若,B,A,，求实数,a,的取值范围；,（,3,）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，,试说明理由,.,解题示范,解,A,中不等式的解集应分三种情况讨论：,若,a,=0,，则,A,=,R,；,若,a,0,则,2,分,(1),当,a,=0,时，若,A,B,，此种情况不存在,.,当,a,0,时，若,A,B,，如图,综上知，当,A,B,时,a,-8,或,a,2.6,分,（,2,）当,a,=0,时，显然,B,A,；,当,a,0,时，若,B,A,，如图,综上知，当,B,A,时，,12,分,（,3,）当且仅当,A,、,B,两个集合互相包含时，,A,=,B,.,由（,1,）、（,2,）知，,a,=2.14,分,跟踪练习,3,已知,A,=,x,|,x,2,-8,x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,求实数,a,.,解,A,=3,5,当,a,=0,时,1.,高考中会以填空题的形式考查元素与集合,集合与,集合的关系及集合中的元素个数等知识，属容易题,送分题,.,2.,高考中以考查集合的交、并、补等运算为主,同时,考察集合特性及集合、元素间的关系，注意利用,Venn,图、数轴求集合的交、并、补等运算,.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,1.,解题时要特别关注集合中元素的三个特性,特别是,互异性,要进行解题后的检验,注意将数学语言与集,合语言进行相互转化,.,2.,空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集，,是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨,论,防止漏掉,.,3.,解题时注意区分两大关系,:,一是元素与集合的从属,关系,;,二是集合与集合的包含关系,.,4.,解答集合题目,认清集合中元素的属性,(,是点集、数集,或其它情形,),和化简集合是正确求解的两个先决条件,.,方法规律总结,一、填空题,1.,(2009,海南,),已知集合,A,=1,3,5,7,9,B,=,0,3,6,9,12,则,A,N,B,=_.,解析,A,=1,3,5,7,9,B,=0,3,6,9,12,N,B,=1,2,4,5,7,8,.,A,N,B,=1,5,7.,1,5,7,定时检测,2.,(2010,南京模拟,),已知集合,M,=,x,|,y,2,=,x,+1,，,P,=,x,|,y,2,=-2(,x,-3),那么,M,P,=_.,解析,由,M,:,x,=,y,2,-1-1,即,M,=,x,|,x,-1,由,P,:,x,=,y,2,+33,即,P,=,x,|,x,3,所以,M,P,=,x,|-1,x,3.,x,|-1,x,3,3.,(2009,陕西改编,),若不等式,x,2,-,x,0,的解集为,M,函,数,f,(,x,)=ln(1-|,x,|),的定义域为,N,则,M,N,为,_.,解析,不等式,x,2,-,x,0,的解集,M,=,x,|0,x,1,f,(,x,)=ln(1-|,x,|),的定义域,N,=,x,|-1,x,1,则,M,N,=,x,|0,x,1.,0,1),4.,(2010,苏州模拟,),已知全集,U,=,R,M,=,x,|,y,=,P,=,x,|,y,=,y,M,则,(,U,M,)(,U,P,)=,_.,解析,M,是,y,=,的定义域,即,M,=,x,|,x,1,U,M,=,x,|,x,1.,P,是值域为,M,时,y,=,的定义域为,P,=,x,|0 ,(,U,M,)(,U,P,)=,x,|,x,0,或,x,2,或,x,-1,则,M,N,=,x,|,x,2,所以,U,(,M,N,)=,x,|,x,2.,x,|,x,2,6.,(2009,珠海模拟,),已知集合,A,中有,10,个元素，集,合,B,中有,6,个元素,全集,U,中有,18,个元素，且有,A,B,设集合,U,(,A,B,),中有,x,个元素,则,x,的取值范,围是,_.,解析,因为当集合,A,B,中仅有一个元素时,集合,U,(,A,B,),中有,3,个元素,当,A,B,中有,6,个元素时,U,(,A,B,),中有,8,个元素,即,3,x,8,且,x,为整数,.,3,x,8,且,x,为整数,7.,(2010,淮安模拟,),对于任意两个集合,M,N,定义：,M,-,N,=,x,|,x,M,x,N,M,*,N,=(,M,-,N,)(,N,-,M,),设,M,=,y,|,y,=,x,2,x,R,N,=,y,|,y,=3sin,x,x,R,则,M,*,N,=,_.,解析,因为,M,=,0,+),N,=,-3,3,所以,M,-,N,=(3,+),N,-,M,=,-3,0),所以,M,*,N,=,-3,0)(3,+).,-3,0)(3,+),8.,(2010,南通模拟,),已知集合,A,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,+2,ny,+,n,2,-4=0,x,y,R,B,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,-6,mx,-,4,ny,+9,m,2,+4,n,2,-9=0,x,y,R,若,A,B,为单元素集,则点,P,(,m,n,),构,成的集合为,_.,解析,因为,A,B,为单元素集,即圆,x,2,+(,y,+,n,),2,=4,与圆,(,x,-3,m,),2,+(,y,-2,n,),2,=9,相切,此时,9.,(2010,盐城模拟,),设全集,U,=,R,A,=,x,|2,x,(,x,-2),1,B,=,x,|,y,=ln(,x,-1),则图中阴影部分表示的集合为,_.,解析,因为,A,=,x,|2,x,(,x,-2),1,则,A,=,x,|0,x,1,所以,A,B,=,x,|1,x,2,即,A,U,(,A,B,)=,x,|0,x,1.,x,|0,x,1,二、解答题,10.,(2010,盐城模拟,),已知集合,A,=,x,|,x,2,+,x,-20,B,=,x,|20,，且满足,(,A,B,),C,=,(,A,B,),C,=,R,求实数,b,c,的值,.,解,因为,A,=,x,|-2,x,1,B,=,x,|13,或,x,0,的解集为,x,|,x,3,或,x,-2,即方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的两根分别为,-2,和,3,则,b,=-(3-2)=-1,c,=3,(-2)=-6.,11.,(2010,扬州模拟,),设,A,=,x,|,x,2,-,ax,+,a,2,-19=0,B,=,x,|,x,2,-5,x,+6=0,C,=,x,|,x,2,+2,x,-8=0.,(1),若,A,B,=,A,B,求实数,a,的值,;,(2),若,A,B,且,A,C,=,求实数,a,的值,;,(3),若,A,B,=,A,C,求实数,a,的值,.,解,(1),因为,A,B,=,A,B,所以,A,=,B,又因为,B,=2,3,则,a,=5,且,a,2,-19=6,同时成立,所以,a,=5.,(2),因为,B,=2,3,C,=-4,2,且,A,B,A,C,=,则只有,3,A,即,a,2,-3,a,-10=0,即,a,=5,或,a,=-2,由,(1),可知,当,a,=5,时,A,=,B,=2,3,此时,A,C,与已知矛盾,所以,a,=5,舍去,故,a,=-2.,(3),因为,B,=2,3,C,=-4,2,且,A,B,=,A,C,此时只有,2,A,即,a,2,-2,a,-15=0,也即,a,=5,或,a,=-3,由,(1),可知,当,a,=5,时不合题意,故,a,=-3.,12.,(2010,抚顺模拟,),已知集合,A,=,x,|,x,|3,B,=,x,|,m,-1,x,2,m,+1,m,R,.,(1),若,m,=3,求,(,R,A,),B,;,(2),若,A,B,=,A,求实数,m,的取值范围,.,解,(1),因为,A,=,x,|-3,x,3,B,=,x,|2,x,7,则,R,A,=,x,|,x,3,所以,(,R,A,),B,=,x,|3,x,7.,(2),因为,A,B,=,A,则,B,A,B,为时,m,-12,m,+1,即,m,-2,符合题意,B,不为时,须满足,综上实数,m,的取值范围为,m,1.,返回,