高三数学第一轮总复习 3.3 等比数列课件(1) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,数列,1,3.3,等比数列,考点,搜索,等比数列的概念,等比数列的判定方法,等比数列的性质,有关等比数列的综合应用,高考,猜想,以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用,.,2,一、等比数列的判定与证明方法,1.,定义法,:_.,2.,等比中项法,:_.,3.,通项公式法：,_.,二、等比数列的通项公式,1.,原形结构式：,a,n,=_.,2.,变形结构式：,a,n,=,a,m,_.(,n,m,),(,常数,),，,nN,*,a,n,2,=,a,n-1,a,n+1,n,2,n,N,*,n,N,*,a,1,q,n,-1,，,n,N,*,q,n-m,3,三、等比数列的前,n,项和公式,若等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,，,则,S,n,=_=_.,四、等比数列的常用性质,1.,等比数列,a,n,中，,m,、,n,、,p,、,q,N,*,，若,m+n,=,p+q,，则,a,m,a,n,_,a,p,a,q,.(,填“”，“,=”,，“”,),=,4,2.,等比数列,a,n,中，,S,n,为其前,n,项和，,q,为公比，当,n,为偶数时，,S,偶,=,S,奇,_.,3.,公比不为,1,的等比数列,a,n,中，,S,k,，,S,2,k,-,S,k,，,S,3,k,-,S,2,k,_.,五、若,a,，,c,同号，则,a,，,c,的等比中项为,11,_.,六、等比数列中的解题技巧与经验,1.,若,a,n,是等比数列，且,a,n,0(,n,N,*),，则,log,a,a,n,是,12,_,数列，反之亦然,.,q,成等比数列,等差数列,5,2.,三个数成等比数列可设这三个数为,13,_,，四个正数成等比数列可设这四个数为,14,_.,盘点指南：,(,常数,),n,N,*;,a,n,2,=,a,n-1,a,n+1,n,2,n,N,*;,n,N,*;,a,1,q,n,-1,n,N,*;,q,n,-,m,;,=;,q,;,成等比数列；,11,;,12,等差数列；,13,a,aq,;,14,aq,aq,3,a,aq,aq,aq,3,6,c,7,8,2.,已知等比数列,a,n,的公比为正数，且,a,3,a,9,=2,a,5,2,，,a,2,=1,则,a,1,=(),解：,设公比为,q,由已知得,a,1,q,2,a,1,q,8,=2(,a,1,q,4,),2,故,q,2,=2,.,又因为等比数列,a,n,的公比为正数，,所以 故 故选,B.,B,9,3.,已知,a,n,是等比数列，,a,2,=2,a,5,=,，则,a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,a,n,a,n+1,=(),A.16(1-4,-n,)B.6(1-2,-n,),C.(1-4,-n,)D.(1-2,-n,),解：,设数列,a,n,的公比为,q,.,由,a,n,是等比数列，,知,a,n,a,n+1,也是等比数列且公比为,q,2,.,又,a,2,=2,a,5,=,，所以,a,5,a,2,=,q,3,=,，所以,q,=,则,a,1,=4.,所以,a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,a,n,a,n+1,=,=(1-4,-,n,).,故选,C.,C,10,1.,已知等比数列,a,n,中,a,1,+a,n,=66,a,2,a,n-1,=128,S,n,=126,，求项数,n,和公比,q,的值,.,解,:,因为,a,n,是等比数列,所以,a,1,a,n,=a,2,a,n-1,，,所以 解得 或,若,a,1,=2,，,a,n,=64,，则,2,q,n,-1,=64,所以,q,n,=32,q,.,题型,1,a,1,，,q,，,n,，,S,n,，,a,n,中“知三求二”,第一课时,11,由,解得,q,=2,，于是,n,=6;,若,a,1,=64,，,a,n,=2,，则,64,q,n,-1,=2,所以,q,n,=,q,.,由 解得,q,=,，,n,=6.,点评：,首项和公比是等比数列中的两个基,本量，求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程,(,组,),，然后求解即可；二是利用 求,q,利用,a,n,=,a,m,q,n-m,求通项公式,.,12,在等比数列,a,n,中，,a,3,-,a,1,=8,，,a,6,-,a,4,=216,，,S,n,=40,，求公比,q,，,a,1,及,n,.,解：,显然公比,q,1,，由已知可得：,解得,13,2.(1),已知数列,c,n,，其中,c,n,=2,n,+3,n,，且数列,c,n+1,-,pc,n,为等比数列，求常数,p,;,(2),证明：,(1),中数列,c,n,不是等比数列,.,解：,(1),解法,1,：因为,c,n+1,-pc,n,是等比数列，,故有,(,c,n+1,-,pc,n,),2,=(,c,n+2,-,pc,n+1,)(,c,n,-,pc,n-1,).,将,c,n,=2,n,+3,n,代入上式，,得,2,n+1,+3,n+1,-,p,(2,n,+3,n,),2,=,2,n+2,+3,n+2,-,p,(2,n+1,+3,n+1,),2,n,+3,n,-p(2,n-1,+3,n-1,),，,题型,2,等比数列中的证明问题,14,即,(2-,p,)2,n,+(3-,p,)3,n,2,=,(2-,p,)2,n+1,+(3-,p,)3,n+1,(2-,p,)2,n-1,+(3-,p,)3,n-1,，,整理得,(2-,p,)(3-,p,)2,n,3,n,=0,，解得,p,=2,或,p,=3.,解法,2,：,因为,c,n+1,-,pc,n,是等比数列，,故存在非零常数,q,使得 对,n,2,都成立,.,将,c,n,=2,n,+3,n,代入化简得,(4-2,p,-2,q,+,pq,)2,n-1,+(9-3,p,-3,q,+,pq,)3,n-1,=0,所以 解得,p,=3,或,p,=2.,15,解法,3,：,c,n,+1,-,pc,n,=2,n+1,+3,n+1,-,p,2,n,-,p,3,n,，,故,c,2,-,pc,1,=13-5,p,，,c,3,-,pc,2,=35-13,p,，,c,4,-,pc,3,=97-35,p,.,由题意可知,(35-13,p,),2,=(13-5,p,)(97-35,p,),，,解得,p,=3,或,p,=2.,当,p,=2,时，,c,n+1,-,pc,n,=3,n,，符合题意,;,当,p,=3,时，,c,n+1,-,pc,n,=-2,n,，也符合题意,.,从而,p,=3,或,p,=2.,16,(2),要证,c,n,不是等比数列只需证,c,2,2,c,1,c,3,.,事实上，,c,2,2,=(2,2,+3,2,),2,=169,c,1,c,3,=(2+3)(2,3,+3,3,)=175,因此，,c,2,2,c,1,c,3,故,c,n,不是等比数列,.,点评：,判断一个数列是等比数列或处理相关问题,基本解法是定义法和等比中项法,如,(1),中的解法,1,和解法,2,解法,3,用了特殊值探路,一般化证明的思路,符合人们认识问题的一般规律,也是一种一般解法,.(2),中否定一个命题只需要举一个反例就够了,若在证明过程中采用否定,c,n,2,c,n-1,c,n+1,的形式，就会使问题复杂化,.,17,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知数列,S,n,是等比数列，且公比,q,1,，试判断,a,n,是否为等比数列,.,解：,由已知,S,n,=,S,1,q,n-1,=,a,1,q,n-1,.,所以,当,n,2,时,a,n,=,S,n,-,S,n-1,=,a,1,q,n-2,(,q,-1),，,所以,又,所以数列,a,n,不是等比数列,.,18,已知数列,a,n,为正项等比数列，它的前,n,项和为,80,，其中数值最大的项为,54,，前,2,n,项的和为,6560,，试求此数列的首项,a,1,和公比,q,.,解：,因为,S,2n,2,S,n,，所以,q,1.,依题设，有,得,1+,q,n,=82,，即,q,n,=81.,所以,q,1,，故前,n,项中,a,n,最大,.,19,将,q,n,=81,代入，得,a,1,=q,-1.,又,a,n,=,a,1,q,n-1,=54,，所以,81,a,1,=54,q,.,联立解得,a,1,=2,，,q,=3.,20,1.,已知,a,1,、,a,n,、,q,、,n,、,S,n,中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题,.,2.,本着化多为少的原则，解题时需抓住首项,a,1,和公比,q,这两个“特征数”进行运算,.,3.,运用等比数列的求和公式时，需对,q,=1,和,q,1,进行讨论,.,21,