高中数学 3.1(变化率问题)课件(2) 北师大版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变化率问题,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当空气容量,V,从,0,L,增加到,1,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量,V,从,1,L,增加到,2,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,思考,?,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,探 究,:,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,现有南京市某年,3,月和,4,月某天日最高气温记载,.,观察：,3,月,18,日到,4,月,18,日与,4,月,18,日到,4,月,20,日的温度,变化，用曲线图表示为：,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（注：,3,月,18,日为第一天）,问题,3,：,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,问题,1,：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义,是什么？（形与数两方面）,问题,2,：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？,（,1,）曲线上,BC,之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（,2,）由点,B,上升到,C,点，必须考察,y,C,y,B,的大小，但仅仅注意,y,C,y,B,的大小能否精确量化,BC,段陡峭程度，为什么？,在考察,y,C,y,B,的同时必须考察,x,C,x,B,，函数的本质在于一个,量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(3),我们用比值 近似地量化,B,、,C,这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为,【32,，,34】,上的,平均变化率,(4),分别计算气温在区间,【1,，,32】【32,，,34】,的平均变化率,现在回答问题,1,：“气温陡增”是一句生活用语，它的,数学意义是什么？（形与数两方面）,定义,:,平均变化率,:,式子 称为函数,f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,令,x,=,x,2,x,1,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),则,理解：,1,，式子中,x,、,y,的值可正、可负，但,的,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,2,，若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0,3,变式,思考,:,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,O,A,B,x,y,Y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,f(x,2,)-f(x,1,),直线,AB,的斜率,练习,:,1.,甲用,5,年时间挣到,10,万元,乙用,5,个月时间挣到,2,万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果,?,2.,已知函数,f,(,x,)=,2,x,+1,g,(,x,)=,2,x,分别计算在下列区间上,f,(,x,),及,g,(,x,),的平均变化率,.,(1),3,1,;(2),0,5,.,做两个题吧,!,1,、已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+,x,的图象上的一点,A,(-1,-2),及临近一点,B,(-1+,x,-2+,y,),则,y,/,x,=(),A,、,3 B,、,3,x,-(,x,),2,C,、,3-(,x,),2,D,、,3-,x,D,2,、求,y,=,x,2,在,x,=,x,0,附近的平均变化率,.,2,x,0,+,x,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算,平均变化率,