高中数学 241(抛物线及其标准方程)课件 新人教B版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,抛物线及其标准方程,魅力的美,青 春 抛 物 线,进入抛物线的内部世界,y,x,o,探究？,画图观察,再次观察,问题探究：,可以发现,点,M,随着,H,运动的过程中,始终有,|,MF,|=|,MH,|,即点,M,与点,F,和定直线,l,的距离相等,.,点,M,生成的轨迹是曲线,C,的形状,.,(,如图,),我们把这样的一条曲线叫做,抛物线,.,M,F,l,观察发现,M,F,l,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,|MF|=d,d,为,M,到,l,的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,:,M,F,l,二、标准方程的推导,如何建立坐标系呢,？,思考,：,抛物线是轴对称图形吗,？,怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷,?,1.,建立坐标系,2.,设动点坐标,相关点的坐标,.,3.,列方程,4.,化简,整理,l,解：以过,F,且垂直于,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.,以,F,K,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,xoy,.,两边平方,整理得,x,K,y,o,M,(,x,y,),F,依题意得,5.,证明（略）,这就是所求的轨迹方程,.,y,2,=2px-p,2,(p0),y,2,=2px+p,2,(p0),y,2,=2px(p0),三、标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做抛物线的,标准方程,.,其中,p,为正常数,表示焦点在,x,轴正半轴上,.,且,p,的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线方程为,:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式,.,抛物线的标准方程的其他形式呢,?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,四种抛物线的标准方程对比,第一,:,一次项的变量如为,x,(,或,y,),则,x,轴,(,或,y,轴,),为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上,.,第二,:,一次项的系数的正负决定了开口方向,.,例,1(1),已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，求它的焦点坐标和准线方程,;,(2),已知抛物线的焦点坐标是,F,(0,-2),求它的标准方程,.,根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程,.,解,:(1),因为,p,=3,，,所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是,(2),因为焦点在,y,轴的负半轴上，且,例,2.,求过点,A(,-,3,2),的抛物线的标准方程,.,A,O,y,x,解,:(1),当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A(,-,3,2),代入,x,2,=2,py,，得,p,=,(2),当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A(,-,3,2),代入,y,2,=,-,2,px,，,得,p,=,抛物线的标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,。,思考,:,M,是抛物线,y,2,=,2,px,（,p,0,）上一点，若点,M,的横坐标为,x,0,，则点,M,到焦点的距离是,x,0,+,2,p,O,y,x,F,M,这就是抛物线的焦半径公式,!,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,四、课堂练习：,焦点坐标,准线方程,（,1),（,2),（,3),（,4),（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,1.,抛物线的定义,:,抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用,.,2.,抛物线的标准方程有四种不同的形式,:,每一对焦点和准线对应一种形式,.,抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系,;,3,、,注重数形结合和分类讨论的思想。,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,3.,不同位置的抛物线,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,小 诗 一 首,抛物线 两端长 遥遥长臂向远方,似彩虹 如桥梁 世间英雄竟畅想,神七飞 国兴旺 主宰世界非天王,看今朝 我辈忙 漫漫学路志昂扬,愿我们能共同,欣赏到,数学带来的美,同学们，再见！,