高中数学 2.5 等比数列的前n项和 第2课时课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二章数 列,人 教,A,版,数 学,第,2,课时 等比数列前,n,项和的性质,1,数列,a,n,为等比数列，,S,n,为其前,n,项和，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,仍构成,，且有,(,S,2,n,S,n,),2,S,n,(,S,3,n,S,2,n,),若,q,1,，则,n,为偶数时，上述性质不成立,2,若数列,a,n,的前,n,项和公式为,S,n,a,n,1(,a,0,，,a,1),，则,a,n,为,等比数列,等比数列,3,在等比数列中，若项数为,2,n,(,n,N,),，,S,偶,与,S,奇,分别为偶数项与奇数项的和，则,S,偶,S,奇,q,.,4,若,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,.,答案：,B,2,等比数列,a,n,中，,S,2,7,，,S,6,91,，则,S,4,为,(,),A,28 B,32,C,35 D,49,解析：,S,2,，,S,4,S,2,，,S,6,S,4,成等比数列,(,S,4,S,2,),2,S,2,(,S,6,S,4,),(,S,4,7),2,7(91,S,4,),S,4,28.,选,A.,答案：,A,3,在等比数列中，已知,a,1,a,2,a,3,6,，,a,2,a,3,a,4,3,，则,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,(,),A.B.,C.D.,答案：,A,4,在等比数列,a,n,中，公比,q,2,，前,99,项的和,S,99,56,，则,a,3,a,6,a,9,a,99,_.,答案：,32,5,已知实数列,a,n,是等比数列，其中,a,7,1,，且,a,4,，,a,5,1,，,a,6,成等差数列,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),数列,a,n,的前,n,项和记为,S,n,，证明：,S,n,128(,n,1,2,3,，,),例,1,在等比数列,a,n,中，已知,S,n,48,，,S,2,n,60,，求,S,3,n,.,分析,用求和公式直接求解或用性质求解,点评,通过两种解法比较可看出，利用等比数列的性质解题，思路清晰，过程较为简捷,迁移变式,1,已知等比数列,a,n,中，前,10,项和,S,10,10,，前,20,项和,S,20,30,，求,S,30,.,例,2,等比数列,a,n,共有,2,n,项，其和为,240,，且奇数项的和比偶数项的和大,80,，则公比,q,_.,点评,本题应用等比数列前,n,项和的性质使问题迎刃而解,迁移变式,2,一个等比数列的首项为,1,，项数是偶数，其奇数项的和为,85,，偶数项的和为,170,，求此数列的公比和项数,例,3,银行按规定每经过一定时间,(,贷款利率中的时间间隔,),结算贷款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案，一次性贷款,10,万元，第一年便可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,30%,的利润；乙方案：每年年初贷款,1,万元，第一年便可获利,1,万元，以后每年比前一年多获利,5,千元两种方案的实施期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息,10%,的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多？,(,参考数据：,1.1,10,2.594,1.3,10,13.786),分析,本题考查用等比数列求和公式解决实际问题明确复利的含义利用等比数列求和公式分别求出两种方案所获得的利润，再比较它们的大小,点评,在实际问题中，若量与量之间的比值为常数，则可构造等比数列模型，具体构造时，可从特例入手，归纳猜想出其通项公式；也可从一般入手，寻求递推关系，再求通项公式,迁移变式,3,某大学张教授年初向银行贷款,2,万元用于购房，银行贷款的年利息为,10%,，按复利计算,(,即本年的利息计入次年的本金生息,),若这笔款要分,10,年等额还清，每年年初还一次，并且以贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？,解：,方法,1,：设每年还款,x,元，需,10,年还清，那么各年还款利息情况如下：,第,10,年付款,x,元，这次还款后欠款全部还清；,第,9,年付款,x,元，过一年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为,x,(1,10%),元；,第,8,年付款,x,元，过,2,年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为,x,(1,10%),2,元；,第,1,年付款,x,元，过,9,年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为,x,(1,10%),9,元,依题意得：,x,x,(1,10%),x,(1,10%),2,x,(1,10%),9,20000(1,10%),10,解得,x,3255(,元,),方法,2,：第,1,次还款,x,元之后到第,2,次还款之日欠银行,20000(1,10%),x,20000,1.1,x,，,第,2,次还款,x,元后到第,3,次还款之日欠银行,20000(1,10%),x,(1,10%),x,20000,1.1,2,1.1,x,x,，,第,10,次还款,x,元后，还欠银行,20000,1.1,10,1.1,9,x,1.1,8,x,x,，,依题意得，第,10,次还款后，欠款全部还清，故可得,20000,1.1,10,(1.1,9,1.1,8,1),x,0,，,解得,x,3255(,元,),分析,确定,a,n,的通项公式，利用错位相减法解题,点评,一般情况下，错位相减后，,S,n,q,S,n,中的首项,a,1,和末项,a,n,要单独计算，中间的,n,1,项则应用等比数列前,n,项和公式求和,2,等比数列前,n,项和的性质,(1),数列,a,n,为等比数列，,S,n,为其前,n,项和，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,仍构成等比数列，且有,(,S,2,n,S,n,),2,S,n,(,S,3,n,S,2,n,),(2),若某数列前,n,项和公式为,S,n,a,n,1(,a,0,，,a,1),，则,a,n,为等比数列,(3),在等比数列中，若项数为,2,n,(,n,N,*,),，,S,偶,与,S,奇,分别为偶数项与奇数项的和，则,S,偶,S,奇,q,.,(4),若,a,n,是公比为,q,的等比数列，,S,n,为其前,n,项和，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,.,