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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 统计,2.1,随机抽样,2.1.1,简单随机抽样,自,学,导,引,1.,正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法,随机数法的一般步,骤,.,2.,能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样,.,课,前,热,身,1.,简单随机抽样,:,一般地,设一个总体含有,N,个个体,从中逐个,_,地抽取,n,个个体作为样本,_,如果每次抽,取时总体内的各个个体被抽到的机会,_,就把这种抽,样方法叫做简单随机抽样,.,2.,最常用的简单随机抽样方法有两种,_,法和,_,法,.,不放回,(,nN,),都相等,抽签,随机数,3.,一般地,抽签法就是把总体中的,N,个个体,_,把号码,写在号签上,将号签放在一个容器中,_,后,每次从中抽,取,_,号签,连续抽取,_,次,就得到一个容量为,n,的,样本,.,4.,随机数法就是利用,_,_,或,_,进行抽样,.,5.,简单随机抽样有,_,的优点,在,_,的情况下是行之有效的,.,编号,搅拌均匀,一个,n,随机数表,随机数骰子,计算机产生的随机数,操作简便易行,总体个数不多,名,师,讲,解,简单随机抽样的特点,1.,它要求被抽取的样本的总体个数不多,.,2.,它是从总体中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本,这样,便,于在抽样实践中进行操作,.,3.,它是一种不放回抽样,.,由于在抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有更广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被,重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算,.,4.,它是一种等机率抽样,.,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个,个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公,平性,.,以上四个特点可图示为,典,例,剖,析,题型一 简单随机抽样的概念,例,1:,下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗,?,为什么,?,(1),从无限多个个体中抽取,50,个个体作为样本,.,(2),箱子里共有,100,个零件,今从中选取,10,个零件进行检验,在,抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把,它放回箱子里,.,(3),从,50,个个体中一次性抽取,5,个个体作为样本,.,(4),一彩民选号,从装有,36,个大小,形状都相同的号签的箱子中,无放回的抽取,6,个号签,.,解,:(1),不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是,无限的而不是有限的,.,(2),不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样,.,(3),不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽,取,.,(4),是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总,体中逐个抽取,不放回的,等可能的抽样,.,规律技巧,:,判定的依据是简单随机抽样的四个特点,.“,一次性”,抽取和“逐个”抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能,性,.,而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义,因而,(3),不是,简单随机抽样,.,变式训练,1:,下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么,?,(1),某班有,45,名同学,指定个子最高的,5,名同学参加学校组织的,某项活动,.,(2),从,20,个零件中一次性抽出,3,个进行质量检验,.,(3),一儿童从玩具箱中的,20,件玩具中随意拿出一件来玩,玩后,放回再拿出一件,连续玩,5,件,.,(4),从,200,个灯泡中逐个抽取,10,个进行质量检查,.,分析,:,要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看,它们是否符合简单随机抽样的四个特点,.,解,:(1),不是简单随机抽样,.,因为这不是等可能抽样,.,(2),不是简单随机抽样,.,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”,抽取,.,(3),不是简单随机抽样,.,因为这是有放回抽样,.,(4),是简单随机抽样,.,因为它满足简单随机抽样的四个特点,.,题型二 抽签法的应用,例,2:,某卫生单位为了支援玉树抗震救灾,要在,18,名志愿者中,选取,6,人组成医疗小组去玉树参加救治工作,请用抽签法设计,抽样方案,.,分析,:,编号制签搅匀抽签定样,.,解,:,方案如下,:,第一步,将,18,名志愿者编号,号码为,:01,02,03,18.,第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签,.,第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀,.,第四步,从盒子中依次取出,6,个号签,并记录上面的编号,.,第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员,.,变式训练,2:,假设要从高三,(2),班全体同学,45,人中随机抽出,9,人,参加某项活动,.,请用抽签法抽出人选,写出抽取过程,.,解,:,先把,45,名同学的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不,透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出,9,个小球,这样就抽,出,9,人参加活动,.,题型三 随机数法的应用,例,3:,设某校共有,100,名教师,为了支援西部教育事业,现要从中,随机抽取,12,名教师组成暑期西部讲师团,请写出用随机数法,抽取该样本的过程,.,分析,:,用随机数表抽取样本,.,过程,:,编号读取组团,.,解,:,其步骤如下,:,第一步,将,100,名教师进行编号,:00,01,02,99.,第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从,12,行第,9,列开始,.,第三步,依次向右读取,(,两位,两位读取,),可以得到,75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.,与这,12,个编号对应的,教师组成样本,.,规律技巧,:,利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表,中的哪个数,(,哪行哪列,),作为起点,以及读数的方向,向左,向右,向上或向下都可以,同时,读数时结合编号特点进行读取,编号,为两位,则两位,两位地读取,编号为三位数,则三位,三位地读,取,如果出现重号则跳过,接着读取,取满为止,.,变式训练,3:,现有一批编号为,10,11,99,100,600,的元件,打算从中抽取一个容量为,6,的样本进行质量检测,如何用随机,数法设计抽样方案,?,分析,:,题目中所给个体的编号,有两位和三位之分,应先凑齐位,数,再用随机数表法抽取,.,解,:,第一步,将元件的编号调整为,010,011,012,099,100,600.,第二步,在随机数表中任取一数作为开始,任选一方向作为读,数方向,比如,选第,6,行第,7,个数“,9”,向右读,.,第三步,从数“,9”,开始,向右读,每次读取三位,凡不在,010600,中的跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得,到,544,354,378,520,384,263.,第四步,以上这,6,个号码就是要抽取的对象,.,题型四 随机抽样的应用,例,4:1936,年,美国著名的,文学摘要,杂志社,为了预测总统,候选人罗斯福与兰登两个谁能当选,他们以电话簿上的地址,和俱乐部成员名单上的地址发出,1000,万封信,收回回信,200,万,封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力,物力,文学摘要,相信自己的调查结果,即兰登将以,57%,对,43%,的比例获胜,并进行大量宣传,最后选举却是罗斯福以,62%,对,38%,的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的,杂志社的前程,不久只得关门停刊,试分析这次调查失败的原,因,.,分析,:,数理统计中涉及到两个问题,:(1),研究如何抽样,抽多少,怎样抽,才能使样本具有很好的代表性,这是抽样方法问题,;(2),研究如何对样本进行合理的分析,作出科学的推断,怎样用样,本估计总体,这也是分析该实际问题的两个重要方面,.,解,:,失败的原因,:(1),抽样方法不公平,样本不具有代表性,样本,不是从总体,(,全体美国公民,),中随机地抽取的,.,当年,美国有私人,电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭,19291933,年的世界经济危机,使美国经济遭到打击,“,罗斯福新政,”,动用,行政手段干预经济,损害了部分富人的利益,“,喝了富人的血,”,但广大的美国人民从中得到了好处,.,所以,从富人中抽取的样,本严重偏离了总体,;(2),样本容量相对过小,也是导致估计出现,偏差的重要原因,因为样本容量越大,估计才能准确,发出的信,不少,但回收率太低,.,变式训练,4:,一个总体的,60,个个体编号为,00,01,59,现需从,中抽取一容量为,8,的样本,请从随机数表的第,1,行,(,下表为计算,机打出的随机数表,),第,11,列开始,向右读取,直到取足样本,则,抽取样本的号码是,_,95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32,81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80,24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18,05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95,15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79,20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70,80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50,08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94,66 39 67 98 60,解析,:,由随机数表的抽取规则可得,.,答案,:18,00,38,58,32,26,25,39,技,能,演,练,基础强化,1.,对于简单随机抽样,个体被抽到的机会,(),A.,相等,B.,不相等,C.,不确定,D.,与抽取的次数有关,解析,:,简单随机抽样的公平性在于,每个个体被抽到的机会相,等,.,答案,:A,2.,抽签法中确保样本代表性的关键是,(),A.,制签,B.,搅拌均匀,C.,逐一抽取,D.,抽取不放回,解析,:,抽签法每抽取一次之前,把签都要搅拌均匀,.,答案,:B,3.,为了了解全校,240,名高一学生的身高情况,从中抽取,40,名学,生进行测量,.,下列说法正确的是,(),A.,总体是,240,名,B.,个体是每一个学生,C.,样本是,40,名学生,D.,样本容量是,40,解析,:,在这个问题中,总体是,240,名学生的身高,个体是每个学,生的身高,样本是,40,名学生的身高,样本容量是,40.,因此选,D.,答案,:D,4.,为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中,200,个零件,的长度,.,在这个问题中,200,个零件的长度是,(),A.,总体,B.,个体,C.,总体的一个样本,D.,样本容量,解析,:,由题意知,这,200,个零件的长度应为一个样本,.,答案,:C,5.,从,10,个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为,(),A.,简单随机抽样,B.,不放回或放回抽样,C.,随机数表法,D.,有放回抽样,答案,:A,6.,简单随机抽样的结果,(),A.,完全由抽样方式所决定,B.,完全由随机性来决定,C.,完全由人为因素所决定,D.,完全由计算方法所决定,解析,:,简单随机抽样的结果完全由随机性来决定,.,答案,:B,7.,为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取,20,本密封,试卷,每本,30,份试卷,这个问题中的样本容量是,(),A.20 B.30,C.60 D.600,解析,:,样本容量是样本中个体的个数,故,3020=600.,答案,:D,8.,为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车,流量是,576,辆,所测时间内的总车流量是,11520,辆,那么,这个问,题中,样本的容量是,_,.,解析,:,样本容量应为这段时间内的总车流量,.,11520,能力提升,9.,某合资企业有,150,名职工,要从中随机地抽出,20,人去参观学,习,.,请用抽签法和随机数表法进行抽取,并写出过程,.,解,:(,抽签法,),先把,150,名职工编号,:1,2,3,150,可把编号写在,小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀,后,从中逐个不放回地抽取,20,个小球,这样就抽出了去参观学,习的,20,名职工,.,(,随机数表法,),第一步,先把,150,名职工编,号,:001,002,003,150.,第二步,从随机数表中任选一个数,如第,10,行第,4,列数,0.,第三步,从数字,0,开始向右连续读数,每,3,个数字为一组,在读取,的过程中,把大于,150,的数和与前面重复的数去掉,这样就得到,20,个号码如下,:,086,027,079,050,074,146,148,093,077,022,025,042,045,1,28,121,038,130,119,122,033.,10.,有同学认为随机数表只有一张,并且读数时,只能按照从左,向右的顺序读取,否则,产生的随机样本就不同了,对整体的估,计就不准确了,你认为正确吗,?,解,:,不正确,.,因为随机数表的产生是随机的,在随机数表中,任意,从某一数开始,向左,向右,向上,向下都可以读取不同的样本,.,但对总体的估计相差不大,.,品味高考,11.(2009,广东模拟,),从参加计算机水平测试的,5000,名学生的,成绩中抽取,200,名学生的成绩进行分析,在这个问题中,200,名,学生成绩的全体是,(),A.,总体,B.,个体,C.,从总体中抽取的一个样本,D.,总体的容量,答案,:C,12.(2008,湖北,),从某年级,500,名学生中抽取,60,名学生进行体,重的统计分析,下列说法正确的是,(),A.500,名学生是总体,B.,每个被抽查的学生是样本,C.,抽取的,60,名学生的体重是一个样本,D.,抽取的,60,名学生的体重是样本总量,解析,:,在这个问题中,个体是每个学生的体重,.,因此,抽取的,60,名学生的体重是一个样本,.,答案,:C,
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