高中数学 2.3(充要条件)课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,如何理解,:,(1)p,是,q,的充分条件,复习提问,:,由,条件,p,结论,q,(2)p,是,q,的必要条件,由,结论,q,条件,p,则,条件,p,是结论,q,成立的,充分条件,;,则,条件,p,是结论成立的,必要条件,2.,指出下列各命题中,p,是,q,的什么条件,?,(1)p:,两个角是对顶角,q:,两个角相等,充分条件,(2)p:,xy,=0,q:x=0,必要条件,(3)p:,内错角相等,q:,两直线平行,充分、必要条件,(4)p:,偶数,q:,能被,2,整除,充分、必要条件,3.,已知,p:,整数,a,是,6,的倍数,q:,整数,a,是,2,和,3,的倍数,.,请问,:p,是,q,的什么条件,?q,是,p,的什么条件,?,既充分又必要条件,充要条件,一,.,定义,:,若,p,q,则,条件,p,是,结论,q,成立的,充分必要条件,(,简称充要条件,),说明,:,“,p q,”,表示,:,“,p q,且,p q,”,（或,p,等价于,q,）,（,2,）符号,“,”,称为等价符号，,（,1,）若,p q,，则,p,与,q,互为,充要条件,二,.,如何判断命题中的条件是结论的充要条件,例,1,指出下列各组命题中,p,是,q,的什么条件,(,在,“,充分而不必要,”,、,“,必要而不充分,”,、,“,充要,”,、,“,既不充分也不必要,”,中选一种,),(1)p,:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0,(2)P:,同位角相等,;q:,两直线平行,(3)p:x=3;q:x,2,=9,(4)p:,四边形的对角线相等,;q:,四边形是平行四边形,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分又不必要,(1)p:x,是,6,的倍数,;,q:x,是,2,的倍数,(2)p:x,是,2,的倍数,;,q:x,是,6,的倍数,(3)p:x,既是,2,的倍数也是,3,的倍数,;,q:x,是,6,的倍数,(4)p:x,是,4,的倍数,;,q:x,是,6,的倍数,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,例,2.,下列命题中,p,是,q,的什么条件,?,例,3.,下列命题中,哪些,p,是,q,的充要条件,?,(1)p:b=0,q:,函数,f(x,)=ax,2,+bx+c,是偶函数,(2)p:x0,y0,q:xy,0,(3)p:ab,q:a+c,b+c,充要条件,充分不必要,充要条件,故选,(1)(2),例,4.,已知,:,圆,O,的半径,r,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,求证,:,d=r,是,直线,l,与圆,O,相切,的充要条件,需分别证明（）充分性（,p,q,）；（）必要性（,q,p,）,证明：,如图，作,OP,l,于点,P,，则,OP,d,设,p:d,=r,q:,直线,l,与圆,O,相切,分析,:,l,Q,P,0,d,(1),充分性（,p,q,）,:,若,d=r,则点,P,在圆,O,上。在直线,l,上任取一点,Q(,异于点,P),连接,OQ,。在,Rt,OPQ,中,OQOP=r,。所以,除点,P,外,直线,l,上的点都在圆,O,的外部。即直线,l,与圆,O,仅有一个公共点,P,。因此,直线,l,与圆,O,相切。,(2),必要性,（,q p,）,若直线,l,与圆,O,相切,不妨设切点为,P,则,OP,l,.,因此,d=OP=r,。,故,d=r,是,直线,l,与圆,O,相切,的充要条件。,例证明：,ax,bx,c,有两个实根的充要条件是,b,ac,结论,q:,ax,2,+bx+c=0,有两个实根,条件,p:,b,ac,分析：,证明：,（）充分性（,p,q,）；,（）必要性（,q,p,）,b,ac,设方程,ax,2,+bx+c=0,的根为,即方程,ax,2,+bx+c=0,有两个实根,方程,ax,2,+bx+c=0,有两个实根,b,ac,故方程有两个实根的充要条件是,b,ac,小结,条件,p,结论,q,条件,p,是,结论,q,成立的,充分不必要条件,条件,p,结论,q,条件,p,是,结论,q,成立的,必要不充分条件,条件,p,结论,q,条件,p,是,结论,q,成立的,充要条件,说明：,首先,分清命题中的条件,p,与结论,q,然后,根据定义判断命题中的条件,p,是结论,q,成立的什么条件,(,充分、必要、充要,),作业,