高中数学 211平面与平面的关系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,、初中,几何,中我们认识了哪些平面几何图形？,三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。,平面内基本图形：,点、线,空间中基本图形：,点、线、面,2,、高中,几何,中我们认识了哪些立体几何图形？,棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。,复习引入,4,1.,特点,:,平面是无限延展,没有厚度的,.,2.,画法,:,水平或竖直的平面常用平行四边形表示,.,3.,记法,:,平面,、平面,、平面,（标记在边上）,平面,ABCD,、平面,AC,或平面,BD,（但常用平面的一部分表示平面）,A,B,C,D,A,B,C,D,一、平面的表示方法,5,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打,.,1,、一个平面长,4,米，宽,2,米；,(),2,、平面有边界；,(),3,、一个平面的面积是,25 cm,2,；,(),4,、,平面是无限延展、,没有厚度,的；,(),5,、一个平面可以把空间分成两部分,.(),巩固,:,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1,：,空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,思考,1:,把一根木条固定在墙面上,需要几根钉子,?,A,a,表示两平面相交的画法,点与平面的位置关系,点,A,在平面内，记作：,点,B,在平面外，记作：,二、平面的基本性质,公理,1,：,若一条直线的,两点,在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内。,作用,:,用于判定,线在面内,即,:,A,a,且,B,a,AB,a,A,B,直线,a,在平面,a,内,记作：,a,a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a,a,结论,2,：,空间中,线与面,的位置关系,强调,:,空间中,点与线,(,面,),只有,和 关系,空间中,线与面,只有,与,的关系,条件,结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号,“,”,的使用：,思考,2:,固定一扇门需要几样东西？,回答,:,确定,一个平面需要什么条件,?,公理,2,：,过,不在同一条直线上,的,三,点,有且只有一个平面。,A,B,C,A,、,B,、,C,确定一个平面,A,、,B,、,C,不共线,强调,:,推导符号跟着结论一起换行。,作用,:,用于,确定一个平面,.,推论,1.,一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2.,两条相交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面,.,确定一平面还有哪些方法？,a,A,C,B,应用,1:,几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？,答,:,至少,3,根,应用,2:,过空间中一点可以做几个平面？,过空间中两点呢？三点呢？,结论：,过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中,不共线,的三点只能做一个，否则有无数个。,思考,3:,如图所示，两个平面,、,若相交于一点,则会发生什么现象,?,P,l,公理,3,：,若两个不重合平面有,一个公共点,，则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,即,:,P,a,且,P,b,a,I,b=,l,且,P,l,P,a,P,b,a,I,b=,l,P,l,作用,:,用于证明,点在线上或多点共线,.,例,1,如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,a,l,A,B,a,l,P,b,（,1,）,（,2,）,解：在（,1,）中，,在（,2,）中，,典型例题,1.,正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面,分别记作 ，试用适当的符号填空,(6),平面,A,1,C,1,CA,平面,D,1,B,1,BD,=,A,1,B,1,C,1,D,1,O,1,A,B,C,D,O,OO,1,练习,back,20,例,2,：求证,两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内,(,共面问题,),A,B,C,已知,:,ABAC=A,，,ABBC=B,，,ACBC=C.,求证,:,直线,AB,、,BC,、,AC,共面,.,证明,ABAC=A,a,直线,AB,、,BC,、,AC,共面于,a,AB,和,AC,确定一平面,a,(,公理,2,的推论,2,),BAB,a,CAC,a,BC,a,(,公理,1),证法二：,因为,A,直线,BC,上，,所以过点,A,和直线,BC,确定平面,.,（推论,1,）,因为,BBC,，所以,B,.,又,A,，,故,AB,，同理,AC,，,所以,AB,，,AC,，,BC,共面,.,A,B,C,例,2,证明两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,.,证法三：,因为,A,，,B,，,C,三点不在一条直线上，,所以过,A,，,B,，,C,三点可以确定平面,.,（公理,2,）,因为,A,，,B,，所以,AB .,（公理,1,）,同理,BC ,，,AC ,，,所以,AB,，,BC,，,CA,三直线共面,.,例,3:,ABC,在平面,a,外,AB,a,=,BC,a,=,，,AC,a,=,求证,:,、三点共线,.(,共线问题,),A,B,C,a,又,P,a,证明,:PAB,且,AB,平面,ABC,Q,P,R,P,平面,ABC,P,平面,ABC,a,(,公理,3),设,平面,ABC,a,=,l,则,P,l,同理,Q,l,且,R,l,故,P,、,Q,、,R,三点共线于直线,l,l,三线共点的问题,练习：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,和,CB,上的点，,G,，,H,分别是,CD,和,AD,上的点，且,EH,与,FG,相交于,K.,求证：,EH,，,BD,，,FG,三条直线相交于同一点,.,分析：,已知,EHFG=K,，要证,EH,，,BD,，,FG,共点,.,即要证明,B,，,D,，,K,三点共线,.,而,BD,是面,ABD,和面,CBD,的交线,.,所以,往证,K,面,ABD,面,CBD,.,而显然，由,EH,面,ABD,，,KEH,，可得,K,面,ABD.,同理，由,FG,面,CBD,，,KFG,，可得,K,面,CBD.,三线共点的问题,练习：已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，求证：,EFGH,是一个平行四边形,.,问,1:,若上例加上条件,AC=BD,，则四边形,EFGH,是一个什么图形？,“,见中点找中点,”,构造,三角形的中位线,是证明平行的常用方法,EH,是,ABD,的中位线，,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,，,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH BD,且,EH=BD,A,B,D,E,F,G,H,C,菱形,问,2:,若上例中四边形,EFGH,为矩形，,AC,与,BD,垂直吗？,另注：平行线段成比例,练习,例,4,：证明：一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线共面,.,已知：,a,/,b,，,a,c,=A,，,b,c,=B.,求证：直线,a,，,b,，,c,共面,.,证明：,因为,a,/,b,，,所以直线,a,，,b,确定一个平面,.,（推论,3,）,因为,A,a,，,B,b,，所以,A,，,B.,又因为,A,c,，,B,c,.,故,AB,.,（公理,1,）,因此直线,a,，,b,，,c,共面,.,点线共面问题,练 已知,a,，,b,，,a,b,=A,，,P,b,，,PQ/,a,.,求证：,PQ,.,点线共面问题,补充练习：,1,、,A,为直线 上的点，又点,A,不在平面 内，则 与 的公共点最多有,_,个,.,1,2,、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作,_,个不同的平面,.,1,或,4,或,6,若一条直线的,两点,在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内,小结,:,平面的基本性质,公理,1,：,作用,:,用于判定,线在面内,即,:,A,a,且,B,a,AB,a,A,B,A,a,a,b,A,B,C,作用,:,用于,确定一个平面,.,b,a,小结：公理,2,及其推论,a,I,b,=,a,和,b,确定一平面,.,A,a,A,和,a,确定一平面,.,A,B,C,确定一平面,.,A,B,C,不共线,a,和,b,确定一平面,.,a,b,公理,3,：,若两个不重合平面有,一个公共点，,则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,即,:,P,a,且,P,b,a,I,b=,l,且,P,l,P,a,P,b,a,I,b=,l,P,l,作用,:,用于证明,点在线上或多点共线,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1:,空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,A,a,直线,a,在平面,a,内,记作：,a,a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a,a,结论,2,：,空间中,线与面,的位置关系,强调,:,空间中,点与线,(,面,),只有,和 关系,空间中,线与面,只有,与,的关系,条件,结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号,“,”,的使用：,