高中数学 211合情推理-类比推理课件 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,火星上是否有生命？,探索新知,我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了,锯,；人们,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了,潜水艇,.,仿生学,中许多发明的最初构想,都是类比生物机制得到的,.,苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”，,人们模仿它制成了“振动陀螺仪”,.,这种仪器目前已,经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。,苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由,3000,多只小眼,组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜”，一次就能,照出千百张相同的相片。,2.1.1,合情推理,类比推理,球与圆在都具有,完美的对称性,，都是,到定点的距离等于定长的点的集合,.,类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与截面,(,不过球心的,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理（简称类比）,简言之，类比推理是由,特殊到特殊,的推理,一、类比推理的概念,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和,例,1,、利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列,等比数列,中项,性质,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时,才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,例,2,、类比,平面内,的,三角形,的性质猜想,空间中,的,四面体,(,三棱锥,),的性质,练习,1,（,2004,广东，,15,）,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图,(1),图,(2),直角三角形,3,个面两两垂直的四面体,C,90,3,个边的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,PDF,PDE,EDF,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,练习,2,：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,思考：这个结论是正确的吗？,类比角度,实数的加法,实数的乘法,运算结果,运算律,(,交换、结合律,),逆运算,单位元,例,3,、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质,分析,：实数的加法和乘法都是两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“,0”,和“,1”,分别在加法和乘法中占有特殊的地位，所以可从这,4,方面进行类比。,二、类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象,的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。,三、类比推理的几个特点：,1.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以,旧,有的认识为基础,类比出,新,的结果,.,2.,类比是从一种事物的,特殊,属性推测另一种事物的,特殊,属性,.,3.,类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却有发现的功能,.,四、归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理,和,类比推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,.,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,合情推理,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论,.,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,.,(2005,年全国,),计算机中常用的十六进位制是逢,16,进,1,的计算制，采用数字,0-9,和字母,A-F,共,16,个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,十六进位,十进位,例如用,16,进位制表示,+,1,，则,（）,十六进位,9,十进位,9,10,11,12,13,14,15,E,平面向量,空间向量,若 ，则,若 ，则,利用,平面向量,的性质类比得,空间向量,的性质,发现,行星三大,运动,定律的,开,普勒,曾说：,“,我珍视类比胜过任何别的东西，,它是我最可信赖的老师，它能,揭示自然界的秘密。,”,数学家波利亚曾指出,“,类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题,.,”,平面与空间中的余弦定理,平面：,三角形,ABC,中，,空间：,四面体,A-BCD,中，,设二面角,B-AC-D,，,C-AD-B,，,D-AB-C,的大小依次为,