高中数学 213空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间中直线与直线之间的位置关系,2,同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行,公理,4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中不大于,90,度的角称为它,们的夹角,用以刻画两直线的错开,程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),复习回顾,NEXT,BACK,(3),解决问题,异面直线所成角的定义:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点O作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角(或直角),叫做异面直线所成的角(或夹角).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,NEXT,BACK,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,a,：,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,NEXT,BACK,例,1,：已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，,求证,EFGH,是一个平行四边形。,解题思想：,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,变式一：,在例,1,中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形,?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题,1,的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式二：,空间四面体,A-BCD,中,E,H,分别是,AB,AD,的中点,F,G,分别是,CB,CD,上的点,且 ，,求证,:,四边形,ABCD,为梯形,.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形,ABCD,有,一组对边平行，但不相等。,练习:,如图，,是平面 外的一点 分别是,的重心，,求证：。,证明：连结,分别交,于,连结,G,H,分别是,ABC,ACD,的重心,M,N,分别是,BC,CD,的中点,MN/BD,又,GH/MN,由公理,4,知,GH/BD.,例,2:,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,平,移,法,O,G,AC AC EF,OG BD,BD,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,练习,;,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,练习：,1,、求直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角；,2,、与直线,BB,1,垂直的棱有多少条？,指出下列各对线段,所成的角：,1,）,AB,与,CC,1,；,2,）,A,1,B,1,与,AC,；,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）,AB,与,CC,1,所成的角,=,9 0,2,）,A,1,B,1,与,AC,所成的角,=,4 5,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,所成的角,=6 0,2,）与棱,BB,1,垂直的棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD,、,A,1,D,1,、,DC,、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB,、,B,1,C,1,、,BC,、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角,=,9 0,A,B,G,F,H,E,D,C,练习,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解,:,(1),如图,:,BF,CG,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF,=45,，所以,BE,与,CG,所成的角是,45,o,o,NEXT,BACK,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形,BFHD,为平行四边形，,HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则,AH=HF=FA,AFH,为等边,NEXT,BACK,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,NEXT,BACK,练习,A,B,G,F,H,E,D,C,2,D,A,B,C,F,E,G,思考题,如图，正四面体,A-BCD,中,E,、,F,分别是边,AD,、,BC,的中点，求异面直线,EF,与,AC,所成的角？,EGF,中,有,EG,2,+EF,2,=EF,2,EGF,为等腰直角三角形,.,GEF=45,0,为异面直线,EF,与,AC,所成的角,.,思考,:,对棱,AC,与,BD,所成的角为多少度,?,注,正四面体的对棱互相垂直,解：取,BC,中点,G,，连接,EG,则,EGAC,GEF(,或其补角,),为异面直线,EF,与,AC,所成的角,连,FG,设正四面体的棱长为,2,则,EG=FG=1,连接,AF,DF,则,AFD,中,AF=DF=,又,E,为,AD,中点,FEAD,Rt,AEF,中,得,EF=,NEXT,BACK,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,NEXT,BACK,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,P56,：,4,6,1,空间两直线平行是指它们（）,A,无交点,B,共面且无交点,C,和同一条直线垂直,D,以上都不对,练习,2,在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边,分别平行，则这两个角（）,A,相等,B,互补,C,相等或互补,D,既不相等也不互补,3,一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，,那么它与另一条的位置关系是（）,A,相交,B,异面,C,相交或异面或平行,D,相交或异面,B,C,D,4,如图，,是长方体的一条棱，这个长方体中与,异面的棱共有（）,A,3,条,B,4,条,C,5,条,D,6,条,B,5,两条异面直线是指（,）,A,空间两条没有公共点的直线,B,平面内一直线与这个平面外的一直线,C,分别在两个平面内的两条直线,D,不同在任何一个平面内的两条直线,D,6.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,、,BD,交于,O,则,OD,1,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,O,90,0,7.,在空间四边形,S-ABC,中，,SABC,且,SA=BC,E,F,分别为,SC,、,AB,的中点，那么异面直线,EF,与,SA,所成的角等于（）,C,S,A,B,E,F,D,(,A)30,0,(B)45,0,(C)60,0,(D)90,0,B,8.,在空间四边形,ABCD,中,AD=BC=2,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,.,且,EF=,求,:,异面直线,AD,和,BC,所成的角,.,且,PE/BC,PF/AD,解,:,设,P,为,AC,中点,连结,EP,、,FP.,则,PE,与,PF,所成的锐角（其补角）就是异面直线,BC,与,AD,所成的角,.,在,PEF,中,PE=PF=1,EF=,即异面直线,AD,和,BC,成,60,0,角,A,B,C,D,E,F,G,