等比数列(第二课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4,等比数列（第二课）,复习回顾,符号表示：,等比数列,定义：一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的,比,等于同一个常数，那么这个数列就叫做等,比,数列,.,这个常数叫做等,比,数列的,公比,，公比常用,q,表示,(,q0,）,等比数列,(,符号,),定义：,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项,。,概念新知,等比中项定义：,如果,a,G,b,成等比数列，那么有,G,叫做,a,与,b,的等比中项,在等比数列中，当,m+n,=,p+q(m,n,p,q,),时，有,等比数列的脚标和公式,练习,2.,一个等比数列的第,2,项是,10,，第,3,项是,20,，,则它的第,4,项是,；,练习,3.,一个等比数列的第,2,项是,10,，第,6,项是,160,，,则它的第,4,项是,；,练习,4.,已知等比数列,a,n,的,a,2,=2,，,a,5,=54,，则,q,=,；,练习,5.,已知等比数列,a,n,的,a,5,=1,，,a,n,=256,，,q,=2,，则,n,=,.,40,40,3,13,1,题型一,等比数列性质的应用,已知数列,a,n,为等比数列,(1),若,a,n,0,，且,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，求,a,3,a,5,的值；,(2),若,a,1,a,2,a,3,7,，,a,1,a,2,a,3,8,，求数列,a,n,的通项公式,思路探索,应用等比数列的性质：,a,2,a,4,a,3,2,，,a,4,a,6,a,5,2,，,a,1,a,3,a,2,2,，化简已知，可求解,解,(1),法一,a,n,0,，,a,1,0,，,q,0.,又,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,1,q,a,1,q,3,2,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,3,a,1,q,5,36,，,即,a,1,2,q,4,2,a,1,2,q,6,a,1,2,q,8,36,，,【,例,1,】,a,1,2,q,4,(1,2,q,2,q,4,),36,，即,a,1,2,q,4,(1,q,2,),2,36,，,a,1,q,2,(1,q,2,),6,，,a,3,a,5,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,2,(1,q,2,),6.,法二,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,3,2,2,a,3,a,5,a,5,2,36,，,(,a,3,a,5,),2,36,，,a,3,a,5,6.,(2),a,2,2,a,1,a,3,代入已知，得,a,2,3,8,，,a,2,2.,在递增等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,64,，,a,3,a,7,20,，求,a,11,的值,解,在等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,a,3,a,7,，,由已知可得：,a,3,a,7,64,与,a,3,a,7,20,联立得：,a,n,是递增等比数列，,a,7,a,3,.,取,a,3,4,，,a,7,16,，,16,4,q,4,，,q,4,4.,a,11,a,7,q,4,164,64.,【,变式,1】,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是,16,，第二个数与第三个数的和是,12,，求这四个数,思路探索,根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可,题型,二,等差数列与等比数列的综合应用,【,例,2,】,所以，当,a,4,，,d,4,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,当,a,9,，,d,6,时，所求四个数为,15,9,3,1.,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,当,a,8,，,q,2,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,三个数成等比数列，其积为,512,，如果第一个数与第三个数各减去,2,，则这三个数成等差数列，求这三个数,【,变式,2】,某市,2010,年新建住房,400,万平方米，其中,250,万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长,8%.,另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加,50,万平方米，那么到哪一年底,(1),该市历年所建中低价房的累计面积,(,以,2010,年为累计的第一年,),将首次不少于,4 750,万平方米？,(2),当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.,审题指导,本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列,题型,三,等比数列的实际应用,【,例,3,】,规范解答,(1),设中低价房面积构成数列,a,n,，由题意可知，,a,n,是等差数列，其中,a,1,250,，,d,50,，,(2,分,),令,25,n,2,225,n,4 750,，即,n,2,9,n,190,0,，,解得,n,19,或,n,10,，而,n,是正整数,n,10.(4,分,),故到,2019,年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于,4 750,万平方米,(6,分,),(2),设新建住房面积构成数列,b,n,，,由题意可知，,b,n,是等比数列，,其中,b,1,400,，,q,1.08,，则,b,n,400(1.08),n,1,，,(8,分,),由题意可知,a,n,0.85,b,n,，,即,250,(,n,1)50400(1.08),n,1,0.85,满足上述不等式的最小正整数,n,6.(10,分,),故到,2015,年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.(12,分,),数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,小结：填写下表,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,等比数列的图象,1,（,1,）数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,通项公式,q1),(a,1,0,递增数列,等比数列的图象,2,（,2,）数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,通项公式,(a,1,0,0q0,q=1),常数数列,等比数列的图象,4,（,1,）数列：,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,通项公式,a,n,=(-1),n+1,(a,1,0,q1,0q1,q=1,q0,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,单调性,a,1,0,a,n,=a,1,q,n-1,摆动数列,摆动数列,类比等差数列的单调性,公差,d,来决定，等比由谁决定？,A.,成等差数列不成等比数列,B.,成等比数列不成等差数列,C.,成等差数列又成等比数列,D.,既不成等差数列又不成等比数列,例,3.,设数列,是等比数列，且,则,1.,的,等比中项是,2.,已知正数等比数列,中，,对,所有的自然数,n,都成立，则公比,q,=,二、练习,3.,已知等差数列,的公差数列,，且,成等比数列，则,4.,等比数列 中，,公比为整数，则,512,三、小结,3.,用方程的思想认识通项公式，并熟练应用,.,1.,等比数列的概念和通项,公式及有关性质；,2.,在研究内容与方法上注意与等差数列,类比；,作业：,数学之友,(p.58),T3.7,等比数列,变形、,等比数列a,n,中,a,1,=2,q=-3,求a,8,与a,n,.,变形2、,等比数列a,n,中,a,1,=2,a,9,=32,求q.,变形、,等比数列a,n,中,a,1,+a,3,=10,a,4,+a,6,=5/4,求q的值.,变形、,等比数列a,n,中,a,3,+a,6,=36,a,4,+a,7,=18,a,n,=1/2,求n.,2.在等比数列an中，已知,求a,n.,