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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,动点问题,新课标,1,、单动点型,新课标,4.(2011,浙江中考,),如图，,A,点是半圆上的一个三等分点，,B,点是 的中点，,P,点是直径,MN,上一动点，,O,的半径为,1,，则,AP+BP,的最小值为,(),例,1,(08,宁夏,),如图，在边长为,4,的正方形,ABCD,中，点,P,在,AB,上从,A,向,B,运动，连接,DP,交,AC,于点,Q,。,（,1,）试证明：无论点,P,运动到,AB,上何处时，都有,ADQABQ,；,（,2,）当点,P,在,AB,上运动到什么位置时，,ADQ,的面积是正方形,ABCD,面积的 ；,（,3,）若点,P,从点,A,运动到点,B,，再继续在,BC,上运动到点,C,，在整个运动过程中，当点,P,运动到什么位置时，,ADQ,恰为等腰三角形。,例,2,（,2008,湖北咸宁）,如图，在,ABC,中，点,O,是,AC,边上的一个动点，过点,O,作直线,MN,BC,，设,MN,交,BCA,的角平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,（,1,）求证：,EO,=,FO,；,（,2,）当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？,并证明你的结论,如图，动点,P,在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第,1,次从原点运动到,点,(1,，,1),，第,2,次接着运动到点,(2,，,0),，第,3,次接着运动到点,(3,，,2),，,，按这样的运动规律，经过第,2011,次运动后，动点,P,的坐标是,_ ,如图，在,ABC,中，,A=90,，,B=60,，,AB=3,，点,D,从点,A,以每秒,1,个单位长度的速度向点,B,运动（点,D,不与,B,重合），过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E,以,DE,为直径作,O,，并在,O,内作内接矩形,ADFE,，设点,D,的运动时间为,t,秒,（,1,）用含,t,的代数式表示,DEF,的面积,S,；,（,2,）当,t,为何值时，,O,与直线,BC,相切？,如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC=2cm,，,ABC=60,度（,1,）求,O,的直径；（,2,）若,D,是,AB,延长线上一点，连接,CD,，当,BD,长为多少时，,CD,与,O,相切；,（,3,）若动点,E,以,2cm/s,的速度从,A,点出发沿着,AB,方向运动，同时动点,F,以,1cm/s,的速度从,B,点出发沿,BC,方向运动，设运动时间为,t,（,s,）（,0,t,2,），连接,EF,，当,t,为何值时，,BEF,为直角三角形,双动点问题,如图，矩形,ABCD,中，点,P,是线段,AD,上一动点，,O,为,BD,的中点，,PO,的延长线交,BC,于,Q.,（,1,）求证：,OP=OQ,；,（,2,）若,AD=8,厘米，,AB=6,厘米，,P,从点,A,出发，以,1,厘米,/,秒的速度向,D,运动（不与,D,重合）,.,设点,P,运动时间为秒，请用表示,PD,的长；并求为何值时，四边形,PDQB,是菱形,例,4,（,08,苏州）,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC=5,，,AD=6,，,BC=12,动点,P,从,D,点出发沿,DC,以每秒,1,个单位的速度向终点,C,运动，动点,Q,从,C,点出发沿,CB,以每秒,2,个单位的速度向,B,点运动两点同时出发，当,P,点到达,C,点时，,Q,点随之停止运动,（,1,）梯形,ABCD,的面积等于,；,（,2,）当,PQAB,时，,P,点离开,D,点的时间等于,秒；,（,3,）当,P,，,Q,，,C,三点构成直角三角形时，,P,点离开,D,点多少时间？,如图，在,RtABC,中，,B=90,，,BC=5,，,C=30,点,D,从点,C,出发沿,CA,方向以每秒,2,个单位长的速度向点,A,匀速运动，同时点,E,从点,A,出发沿,AB,方向以每秒,1,个单位长的速度向点,B,匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点,D,、,E,运动的时间是,t,秒（,t,0,）过点,D,作,DFBC,于点,F,，连接,DE,、,EF,（,1,）求证：,AE=DF,；,（,2,）四边形,AEFD,能够成为菱形吗？如果能，求出相应的,t,值；如果不能，说明理由,（,3,）当,t,为何值时，,DEF,为直角三角形？请说明理由,如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC=2cm,，,F,是弦,BC,的中点，,ABC=60.,若动点,E,以,2cm/s,的速度从,A,点出发沿着,ABA,的方向运动，设运动时间为,t(s)(0t,3),，第,12,题图,连接,EF,，当,BEF,是直角三角形时，,t,的值为（）,第,12,题图,如图，,ABC,是边长为,6,的等边三角形，,P,是,AC,边上一动点，由,A,向,C,运动（与,A,、,C,不重合），,Q,是,CB,延长线上一点，与点,P,同时以相同的速度由,B,向,CB,延长线方向运动（,Q,不与,B,重合），过,P,作,PEAB,于,E,，连接,PQ,交,AB,于,D,（,1,）当,BQD=30,时，求,AP,的长；,（,2,）当运动过程中线段,ED,的长是否发生变化？如果不变，求出线段,ED,的长；如果变化请说明理由,动线问题,2,、线旋转型,例,6,（,2006,衡阳）,已知，如图,中，,，,AB=1,，,BC=,对角线,AC,、,BD,交于,0,点，将直线,AC,绕点,0,顺时针旋转，分别交,BC,、,AD,于点,E,、,F,(1),证明：当旋转角为,90,时，四边形,ABEF,是平行四边形；,(2),试说明在旋转过程中，线段,AF,与,EC,总保持相等；,(3),在旋转过程中，四边形,BEDF,可能是菱形吗,?,如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时,AC,绕点,0,顺时针旋转的度数。,已知抛物线 的对称轴为直线,x=2,，且与轴交于,A,、,B,两点与轴交,C,A(1,，,0),，,C(0,，,-3),（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若点,P,在抛物线上运动（点,P,异于点,A,）,如图,l,当,PBC,面积与,ABC,面积相时求点,P,的坐标；,如图,2,当,PCB=BCA,时，求直线,CP,的解析式。,如图，已知,O,的半径为,6cm,，射线,PM,经过点,O,，,OP=10cm,，射线,PN,与,O,相切于点,Q,A,，,B,两点同时从点,P,出发，,点,A,以,5cm/s,的速度沿射线,PM,方向运动，,点,B,以,4cm/s,的速度沿射线,PN,方向运动设运动时间为,ts,（,1,）求,PQ,的长；（,2,）当,t,为何值时，直线,AB,与,O,相切？,如图,1,，,AD,是圆,O,的直径，,BC,切圆,O,于点,D,，,AB,、,AC,与圆,O,相交于点,E,、,F,（,1,）求证：,AEAB=AFAC,；（,2,）如果将图,1,中的直线,BC,向上平移与圆,O,相交得图,2,，或向下平移得图,3,，此时，,AEAB=AFAC,是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由,如图，在直角坐标系中，点,O,的坐标为（,-2,，,0,），,O,与,x,轴相交于原点,O,和点,A,，又,B,，,C,两点的坐标分别为（,0,，,b,），（,1,，,0,）（,1,）当,b=3,时，求经过,B,，,C,两点的直线解析式；（,2,）当,B,点在,y,轴上运动时，直线,BC,与,O,有哪几种位置关系？并求每种位置关系时,b,的取值,范围,平在面直角从标系中，直线的位置随的不同取值而变化。,（,1,）已知,M,的圆心坐标为（,4,，,2,），半径为,2,当,时，直线经过圆心,M,；,当,时，直线与,M,相切；,图,9,（,2,）若把,M,换成矩形，如图,9,，其三个顶点的坐标分别为：。设直线扫过矩形的面积为,S,，当,b,由小到大变化时，请求出,S,与,b,的函数关系式。,图,9,动形问题,例,7,（,08,广州）,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=AD=DC=2cm,，,BC=4cm,，在等腰,PQR,中，,QPR=120,，底边,QR=6cm,，点,B,、,C,、,Q,、,R,在同一直线,l,上，且,C,、,Q,两点重合，如果等腰,PQR,以,1cm/,秒,的速度沿直线,l,箭头所示方向匀速运动，,t,秒时梯形,ABCD,与等腰,PQR,重合部分的面积记为,S,平方厘米,（,1,）当,t=4,时，求,S,的值,（,2,）当 ，求,S,与,t,的函数关系式，并求出,S,的最大值,1,、图形平移型,如图，动点,O,从边长为,6,的等边,ABC,的顶点,A,出发，沿着,ACBA,的路线匀速运动一周，速度为,1,个单位长度每秒以,O,为圆心、为半径的圆在运动过程中与,ABC,的边第二次相切时是点,O,出发后第 秒,直角坐标系中直线,AB,交,x,轴，,y,轴于点,A,（,4,，,0,）与,B,（,0,，,3,），现有一半径为,1,的动圆的圆心位于原点处，以每秒,1,个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线,AB,相,如图，直线 与,x,轴、,y,轴分别交于,A,、,B,两点，圆心,P,的坐标为（,1,0,），圆,P,与,y,轴相切于点,O,，若将圆,P,沿轴向左移动，当圆,P,与该直线相交时，横坐标为整数的点,P,的个数是,已知,AOB,60,，半径为,3cm,的,P,沿边,OA,从右向左平行移动，与边,OA,相切的切点记为点,C,（,1,）,P,移动到与边,OB,相切时（如图），切点为,D,，求劣弧,CD,的长；,（,2,）,P,移动到与边,OB,相交于点,E,，,F,，,若,EF,4 cm,，求,OC,的长；,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,，,AC=6,，,BC=8,，,P,为,BC,的中点动点,Q,从点,P,出发，沿射线,PC,方向以,2/s,的速度运动，以,P,为圆心，,PQ,长为半径作圆设点,Q,运动的时间为,s,当,=1.2,时，判断直线,AB,与,P,的位置关系，并说明理由；,已知,O,为,ABC,的外接圆，若,P,与,O,相切，求,t,的值,如图，在,ABC,中，,A=90,，,B=60,，,AB=3,，点,D,从点,A,以每秒,1,个单位长度的速度向点,B,运动（点,D,不与,B,重合），过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E,以,DE,为直径作,O,，并在,O,内作内接矩形,ADFE,，设点,D,的运动时间为,t,秒,（,1,）用含,t,的代数式表示,DEF,的面积,S,；,（,2,）当,t,为何值时，,O,与直线,BC,相切？,如图,1,，,A,(,5,0),，,B,(,3,0),，点,C,在,y,轴的正半轴上，,CBO,45,，,CD,/,AB,，,CDA,90,点,P,从点,Q,(4,0),出发，沿,x,轴向左以每秒,1,个单位长的速度运动，运动时间为,t,秒,（,1,）求点,C,的坐标；,（,2,）当,BCP,15,时，求,t,的值；,（,3,）以点,P,为圆心，,PC,为半径的,P,随点,P,的运动而变化，当,P,与四边形,ABCD,的边（或边所在的直线）相切时，求,t,的值,练习（图动型）,【,观察与思考,】,经过仔细审题，排除“三角尺”和其平移的表面干扰，题中的图,（,1,）（,2,）（,3,）对应的几何图形就是：它们就是我们早已熟悉的基本模式“等,腰三角形底边上任意一点到两腰的垂线段之和等于这个三角形一腰上的高”,本题的思考就是“回归到基本模式”，而题目所体现的就是“图形变换中的不变性”,A,B,C,F,G,图,15-1,A,B,C,E,F,G,图,15-2,D,A,B,C,D,E,F,G,图,15-3,