函数的单调性PPT公开课.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,T(),某地气温曲线图如下,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考:,气温发生了怎样的变化,？,在哪段时间气温升高，哪段时间气温降低？,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律,：,来源:Zxxk.Com,1、你能说出图象的升降特征吗？,这种,上升和下降的变化趋势,就是函数的单调性,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1、,从左至右,图象上升还是下降,?_,2、,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,，,x,，,y,的变化趋势,-,相同。,f(x)=x,(-,+),增大,上升,1、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,，,x,，,y,的变化趋势,-,不同。,2、在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,，,x,，,y,的变化趋势,-,相同。,f(x)=x,2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,一、函数单调性定义,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,增函数。,区间,D,叫做,y=f(x),的,单调增区间,.,1,增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说f(x)在区间D上是,减函数,。区间D叫做y=f(x)的单调,减,区间.,ZXXK,2,减函数,判断,2,：函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上满足,f,(1),f,(2),，则函数,f,(,x,),在,1,，,2,上是增函数,.(),y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),注意,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数,；,(),x,y,o,（,1,）函数单调性是针对定义域,A,内的某个,子区间,I,而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性,;,（,2,）、在区间,I,内取任意值，不能用特殊值来代替,.,辨析：,1、判断下列说法是否正确,（1）定义在R上的函数 满足 ，则函数是R上的增函数。（）,(2)定义在,a,，,b,上的函数,f(x,),，对于任意的,x1,、,x2,a,，,b(x1x2),，满足,(x1,x2)f(x1),f(x2),0,，则函数,f(x,),在,a,，,b,上是增函数。（）,例1,、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)是减函数，,在区间-2,1),3,5 上是增函数。,巩固练习：,画出反比例函数的图象,1,.,这个函数的定义域是什么？,2,.,它在定义域,I,上的单调性怎样？,思考：你能用函数单调性的定义证明你的结论吗？,例2：证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,证明：,设x,1,x,2,是,(0，+),上任意两个实数，且x,1,0,又由x,1,0,所以f(x,1,)-f(x,2,)0,即f(x,1,)f(x,2,),因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,判断,小结：判断函数单调性的方法步骤,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形（通常是因式分解和配方）；,4,定号（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,练习,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：,根据单调性的定义，设V,1,，V,2,是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V,1,V,2,，则,由V,1,，V,2,(0，+)且V,1,0,V,2,-V,1,0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大,.,取值,定号,变形,作差,结论,1,书面作业：课本,P,39,（,A,组）,第,2、3,题,（,B,组）第,1,题。,作业,