高中数学 第一章集合与函数概念 集合集合间的基本关系课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数概念,人教,A,版数学,1,1.2,集合间的基本关系,1,观察下面几组集合，集合,A,与集合,B,具有什么关系？,(1),A,1,2,3,，,B,1,2,3,4,5,(2),A,x,|,x,3,，,B,x,|3,x,6,0,(3),A,正方形,，,B,四边形,对于两个集合,A,、,B,，如果集合,A,中的任意一个元素都是集合,B,的元素，那么称集合,A,是集合,B,的,，记作,A,B,(,或,B,A,),用图表示为,子集,用平面上封闭曲线的,表示集合的方法称作图示法这种图称作,Venn,图,2,理解子集概念注意以下几点：,(1),不含任何元素的集合称作空集规定：,是任何集合的子集,(2),任何一个集合是它本身的子集,(3),对于集合,A,、,B,、,C,，如果,A,B,，,B,C,，那么,A,C,；,内部,空集,(4),集合,A,不包含于集合,B,(,A,B,),包括如下图所示几种情况：,3,集合相等与真子集,如果集合,A,的所有元素都是集合,B,的元素，同时集合,B,的所有元素都是集合,A,的元素，那么就称集合,A,等于集合,B,.(,即：若,A,B,，且,B,A,，则,A,B,),如果集合,A,是集合,B,的子集，并且存在,x,B,，且,，则称,A,是,B,的真子集,值得说明的是：,x,A,(1),集合,A,是集合,B,的真子集，即,A,是,B,的子集，并且,B,中至少存在一个元素,A,的元素；,(2),子集包括真子集和相等两种情况；,(3),空集,是任何,非空,集合的真子集；,不是,本节重点：子集的概念,本节难点：属于与包含之间的区别,1,学习子集的概念要特别注意概念中,“,任何一个元素,”,而不是某些元素,2,正确区别各种符号的含义,(1),与,的区别,表示元素与集合之间的关系，因此有,1,N,，,1,N,等；,和,表示集合与集合之间的关系，因此有,N,R,，,R,等，要正确区分属于和包含关系,(2),a,与,a,的区别,一般地，,a,表示一个元素，而,a,表示只有一个元素,a,的集合，因此有,1,1,2,3,0,0,，,1,1,2,3,，,a,a,，,b,，,c,，,a,a,，,b,，,c,(3),空集是集合中的特殊现象，,A,B,包括,A,的情形容易漏掉，解题时要特别留意,(4)0,与,的区别,0,是含有一个元素,0,的集合，,是不含任何元素的集合，因此有,0,，,0,与,0,都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系,3,正确地理解子集、真子集的概念,如果,A,是,B,的子集,(,即,A,B,),，那么有,A,是,B,的真子集,(,A,B,),或,A,与,B,相等,(,A,B,),两种情况,“,A,B,”,和,“,A,B,”,二者必居其一反过来，,A,是,B,的真子集,(,A,B,),也可以说,A,是,B,的子集,(,A,B,),；,A,B,也可以说,A,是,B,的子集,(,A,B,),要注意,A,B,与,B,A,是同义的，而,A,B,与,B,A,是不同的,4,用,Venn,图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用,Venn,图求解,总结评述：,当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题此时要注意辨明集合中元素的特征，对,“,包含,”,与,“,包含于,”,、,“,真包含,”,与,“,真包含于,”,、,“,属于,”,与,“,不属于,”,等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错,.,例,2,判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：,(1),A,x,|,x,2,m,1,，,m,Z,，,B,x,|,x,4,n,1,，,n,Z,，,(2),A,x,|,x,a,2,4,，,a,R,，,B,y,|,y,b,2,3,，,b,R,，,(3),A,(,x,，,y,)|,x,y,0,，,x,R,，,y,R,，,B,(,x,，,y,)|,x,0,，,y,0,，,x,，,y,R,解析,(1),A,奇数,4,n,1(,n,Z,),必是奇数，,B,A,.,又,当,m,为偶数时，设,m,2,n,(,n,Z,),，则,2,m,1,4,n,1,；当,m,为奇数时，设,m,2,n,1(,n,Z,),，则,2,m,1,4,n,1.,由此可见，不论,m,是何整数，,2,m,1,B,.,故,A,B,.,综上所述，,A,B,.,(2),a,2,4,4,，,b,2,3,3,，,A,x,|,x,4,，,B,y,|,y,3,A,B,.,(3),若,x,0,，,y,0,，则必有,x,y,0,，,B,A,.,又,若,x,1,，,y,2,时，,x,y,0,，,(,1,2),A,.,又,x,1,0,，,(,1,2),B,，,B,A,.,总结评述：,如果要证明,A,B,，只要证明,A,B,与,B,A,同时成立即可,已知,A,B,，证明,A,B,，并不需要将属于,B,而不属于,A,的所有元素无一遗漏地全部列出，只要举出一个即可同理要说明,A,B,成立，须给出严格的证明过程，但要说明,A,B,不成立，只要能找出一个元素,x,0,A,，但,x,0,B,即可,注意集合表示的意义，它与表示集合时所采用字母的名称无关,指出下列各对集合之间的关系,(1),A,x,|,x,是两组对边分别平行的四边形,，,B,x,|,x,是一组对边平行且相等的四边形,(2),A,x,|,x,是能被,3,整除的数,，,B,x,|,x,是能被,6,整除的数,(3),A,x,|,x,3,，,B,x,|,x,5,解析,(1),A,平行四边形,，,B,平行四边形,，,A,B,.,(2),能被,3,整除的数不一定能被,6,整除，但能被,6,整除的数一定能被,3,整除，,B,A,.,(3),x,5,x,3,，但,x,3,/,x,5,，,B,A,.,例,3,已知,M,x,|,x,1,，,N,x,|,x,a,，且,M,N,，则,(,),A,a,1 B,a,1,C,a,1 D,a,1,分析,为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让,a,在,x,轴上运动，通过观察归纳,M,与,N,的关系，进而得出,1,与,a,的关系,解析,随着,a,在,x,轴上运动，集合,N,也在变化，满足,M,N,的情况如图，显见,a,1,，故选,B.,总结评述：,要特别注意,a,能否取到,1,，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何：,M,x,|,x,1,；,N,x,|,x,a,；,M,N,；,M,N,；,M,N,.,已知,A,x,|,x,3,，,B,x,|,x,a,(1),若,B,A,，则,a,的取值范围是,_,；,(2),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(3),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(4),若,A,B,，则,a,的值是,_,答案,(1),a,3,(2),a,3,(3),a,3,(4)3,解析,(1),若,B,A,应满足,a,3,；,(2),若,A,B,应满足,a,3,；,(3),A,B,应满足,a,3,；,(4),若,A,B,则,a,3.,例,4,设集合,A,x,|,x,2,4,x,0,，,x,R,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,，,x,R,，若,B,A,，求实数,a,的值,分析,B,A,包括,B,A,与,B,A,两种情形当,B,A,时，集合,B,中一元二次方程有两实根,0,和,4,；当,B,A,时，有,B,或,B,中一元二次方程有两相等实根,0(,或,4),解析,A,4,0,1,若,B,A,，则,4,0,是方程,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,的两根，,a,1.,2,若,B,，则,4(,a,1),2,4(,a,2,1),0,，,a,1,，,3,若,B,中只有一个元素，则,0,，,a,1,，,经验证,a,1,时，,B,0,满足,综上所述,a,1,或,a,1.,点评,B,A,时，容易漏掉,B,的情况；,B,0,或,4,易造成重复讨论，应直接由,0,，求得,a,值再验证,B,A,是否成立；,分类讨论应按同一标准进行,本题解答中，实际是按,0,，,0,，,0,对应,B,A,；,0,对应,B,0,或,B,4,；,0,对应,B,.,若非空集合,A,x,|,x,2,px,q,0,，,B,x,|,x,2,3,x,2,0,，且,B,A,，求,p,、,q,满足的条件,解析,因为,B,1,2,，,A,B,，,A,.,A,1,，,2,或,1,2,(1),A,1,2,时，,p,3,，,q,2,；,(2),A,1,时，,p,2,，,q,1,；,(3),A,2,时，,p,4,，,q,4.,例,5,已知集合,A,x,，,xy,，,x,y,，集合,B,0,，,|,x,|,，,y,，若,A,B,，求实数,x,，,y,的值,分析,有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于,x,、,y,的方程组来解决问题,解析,(1),0,B,，,A,B,，,0,A,，又由集合中元素的互异性，可以断定,|,x,|,0,，,y,0,，,x,0,，,xy,0,，故,x,y,0,，即,x,y,，此时,A,x,，,x,2,0,，,B,0,，,|,x,|,，,x,，,x,2,|,x,|,，当,x,1,时,x,2,1,矛盾，,x,1,，,x,y,1.,*,(,江苏苏北四市,2010,模拟,),已知集合,A,0,2,，,a,2,，,B,1,，,a,，若,A,B,0,1,2,4,，则实数,a,的值为,_,答案,2,解析,A,B,0,1,2,4,，,a,4,或,a,2,4,，若,a,4,，则,a,2,16,，但,16,A,B,，,a,2,4,，,a,2,，,又,2,A,B,，,a,2.,例,6,(1),A,a,，,b,，,c,，求集合,A,子集的个数,(2),若集合,A,含有的元素分别为,1,个、,2,个、,4,个、,5,个，则集合,A,的子集的个数分别是多少？,*,(3),根据上面结果猜测集合,A,含有,n,个元素时，集合,A,子集的个数,解析,(1),确定集合,A,各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为,a,，,b,，,c,共,3,个，含有两个元素时子集为,a,，,b,，,a,，,c,，,b,，,c,共,3,个，含有,3,个元素时子集为,a,，,b,，,c,共,1,个，另外还有空集,，因此集合,A,共有,8,个子集,(2),按上述方法，当集合,A,含有,1,个元素时子集个数为,2,，含有两个元素时子集个数为,4,，含有,4,个元素时子集个数为,16,，含有,5,个元素时子集个数为,32.,(3),将上述子集个数整理为,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,，猜测当集合,A,含有,n,个元素时子集个数为,2,n,.,a,1,，,a,2,A,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,a,5,，求满足上述条件的集合,A,的个数,解析,集合,A,首先含有元素,a,1,，,a,2,，然后再从剩下的,3,个元素中选取，即,a,3,，,a,4,，,a,5,的子集总数为,2,3,8,个，,这样的集合,A,共有,8,个,例,7,若集合,A,x,|,x,2,x,6,0,，,B,x,|,mx,1,0,，,B,A,，求,m,的值,错解,A,x,|,x,2,x,6,0,3,2,，,B,A,，,mx,1,0,的解为,3,或,2.,辨析,要解答本题，首先要搞清楚集合,A,的元素是什么，然后根据,B,A,，求,m,的值,在这里未考虑,“,B,，即方程,mx,1,0,无解,”,这一情形导致错误,一、选择题,1,下列四个命题：,空集没有子集；,空集是任何集合的真子集；,任何集合至少有两个子集；,若,A,，则,A,，其中正确的个数是,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,A,解析,空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故,错，只有,正确,答案,D,二、解答题,3,设集合,A,1,1,，试用列举法写出下列集合,(1),B,x,|,x,A,；,(2),C,(,x,，,y,)|,x,，,y,A,；,(3),D,x,|,x,A,解析,(1),B,1,1,(2),C,(,1,，,1),，,(,1,1),，,(1,，,1),，,(1,1),(3),D,，,1,，,1,，,1,1,4,已知集合,A,x,|,2,x,5,，非空集合,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，且,B,A,，求,m,的取值集合,解析,B,A,且,B,，,故所求集合为,m,|2,m,3,若把条件,B,A,，改为,(1),B,A,或,(2),A,B,，请再求实数,m,的取值集合,5,已知集合,A,1,3,5,，求集合,A,的所有子集的元素之和,分析,先写出集合,A,的所有子集，再求这些子集的所有元素之和,解析,集合,A,的子集分别是：,，,1,，,3,，,5,，,1,3,，,1,5,，,3,5,，,1,3,5,注意到,A,中的每个元素,x,出现在,A,的,4,个子集中，即在其和中出现,4,次故所求之和为,(1,3,5),4,36.,