高中数学 第一章集合与函数概念 分段函数与映射课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数概念,人教,A,版数学,1,当自变量,x,在不同的取值区间,(,范围,),内取值时，函数的对应法则也不同的函数为,分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数,2,(1),设,A,、,B,是两个集合，如果按照某种对应关系,f,，对于集合,A,中的,一个元素，在集合,B,中有,确定的元素和它对应，那么这样的对应,(,包括,A,、,B,以及对应关系,f,),叫做集合,A,到,B,的映射，记作,.,分段函数,唯一,任何,f,：,A,B,(2),给定一个集合,A,到集合,B,的映射时，,a,A,，,b,B,如果,b,和,a,对应，那么我们把元素,b,叫做,，元素,a,叫做,b,的,象,原象,本节重点：,分段函数概念的理解；,映射定义理解,本节难点：,函数图象的画法；,分段函数的理解应用；,用映射理解函数的定义,(1),分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集；值域是各段函数值集合的并集；最大,(,小,),值是各段上最大,(,小,),值中的最大,(,小,),者研究分段函数常借助图象进行,(2),映射,f,：,A,B,包含三个要素：原象集合,A,，象集合,B,(,或,B,的子集,),以及从集合,A,到集合,B,的对应法则,f,.,两个集合,A,、,B,可以是数集，也可以是点集或其它集合对应法则,f,可用文字表述，也可以用符号表示映射是一种特殊的对应，它具有：,方向性：映射是有次序的，一般地从,A,到,B,的映射与从,B,到,A,的映射是不同的；,任意性：集合,A,中的任意一个元素都有象，但不要求,B,中的每一个元素都有原象；,唯一性：集合,A,中元素的象是唯一的，即不允许,“,一对多,”,但可以,“,多对一,”,分析,图象法是表示函数的方法之一，画函数的图象时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图,总结评述：,函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点,答案,B,例,2,设,f,：,M,N,是集合,M,到集合,N,的映射，下列说法中正确的是,(,),A,M,中每一个元素在,N,中必有元素与之对应,B,N,中每一个元素在,M,中必有元素与之对应,C,M,中的元素在,N,中可以有不同元素与之对应,D,N,中的元素在,M,中若有原象，则原象必是惟一的,分析,根据映射的定义判断,解析,在映射中允许集合,N,中的某些元素在集合,M,中没有元素对应，所以,B,是错误的；又因为映射中允许集合,M,中不同元素对应集合,N,中相同的元素，就是说可以,“,多对一,”,，因此,D,也是错误的,M,中元素的象是惟一的，故,C,错，,选,A.,答案,B,分析,判断两个集合之间的对应是否为映射，只要按照对应法则,f,判断，对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中是否有惟一的元素和它对应,解析,在,A,中，当,x,3,时，,|,x,3|,0,，于是,A,中有一个元素在,B,中没有元素和它对应，故不是映射；在,C,中，集合,A,中的负数在,B,中没有元素和它对应，故也不是映射；,(,或者,x,0,时，,B,中对应元素不唯一,),；在,D,中，集合,A,中元素为,0,时，其倒数不存在，因而,0,在,B,中无对应元素，故同样不是映射；,B,符合定义，故选,B.,例,3,已知集合,A,B,(,x,，,y,)|,x,、,y,R,，给定映射,f,：,A,B,，使得集合,A,中的元素,(,x,，,y,),与集合,B,中的元素,(,x,y,，,xy,),对应,(1),求,A,中元素,(,2,3),的象；,(2),求,B,中元素,(2,，,3),的原象；,*,(3),判断集合,A,中是否存在元素与,B,中形如,(,a,，,a,2,),的元素对应；若存在，求之；若不存在，说明理由,分析,由对应法则，可以根据,A,中元素与,B,中元素的对应关系建立起关于,x,、,y,的方程组其中第,(3),问即是判断相应的方程组是否有解，何时有解,总结评述：,在一个给定的映射,f,：,A,B,中，,A,中每一个元素在,B,中都有唯一元素与之对应，但,B,中元素在,A,中未必有元素对应，即,A,中元素对应,B,中元素的集合实际上是集合,B,的一个子集在涉及元素的对应问题中，常常需要建立方程组求解,(2),设集合,A,、,B,都是正整数集，映射,f,：,A,B,把集合,A,中的元素,n,映射到集合,B,中的元素,3,n,2,n,，则在映射,f,下，象,89,的原象是,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,答案,(1)D,(2)C,点评,(2),验证次数要尽可能的少，故先验证,B,，若,n,3,时，结果比,89,小，则排除,A,、,B.,若等于,89,，则知选,B,，若大于,89,，则选,A.,分析,这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题一般从两个角度思考：一是先求各段上函数值的取值范围，再结合所给函数值的大小，确定在哪段上求解；二是逐段令其值为已知函数值解出,x,的值，看是否满足其取值范围的要求做出取舍,答案,A,例,5,上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费以前某,“,热线,”,上因特网的费用为电话费,0.12,元,/3,分钟，上网费,0.12,元,/,分钟根据信息产业部调整因特网资费的要求，自,1999,年,3,月,1,日起，该地区上因特网的费用调整为电话费,0.16,元,/3,分钟，上网费每月不超过,60,小时，以,4,元,/,时计算，超过,60,小时部分，以,8,元,/,时计算,(1),根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为时间,(,小时,),的函数,(,每月按,30,天计算,),；,(2),某网民在其家庭经济预算中一直有一笔上网,60,小时的费用开支，因特网资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费支出，则该网民现在每月可上网多少小时，从涨价和降价的角度分析该地区调整前后上因特网的费用情况,解析,设调整后上网,x,小时的费用为,f,(,x,),元,(1),当,0,x,60,时，,f,(,x,),0.16,20,x,4,x,7.2,x,；,当,x,60,时，,f,(,x,),4,60,0.16,20,x,(,x,60),8,11.2,x,240.,(2),设调整前上网,x,小时的费用为,g,(,x,),元，则,g,(,x,),0.12,20,x,0.12,60,x,9.6,x,.,原上网,60,小时预算费用为,9.6,60,576(,元,),，由,576,11.2,x,240,得,x,72.85(,时,),，故该网民现在每月可上网,72.85,小时,当,0,x,60,时，,f,(,x,),g,(,x,),；,当,x,60,时，由,f,(,x,),g,(,x,),，可得,x,150.,所以，上网小于,150,小时时，,f,(,x,),g,(,x,),；上网大于,150,小时时，,f,(,x,),g,(,x,),如图，在边长为,4,的正方形,ABCD,的边上有一点,P,，沿折线,BCDA,由点,B,(,起点,),向点,A,(,终点,),运动，设点,P,运动的路程为,x,，,APB,的面积为,y,.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式,y,f,(,x,),；,(2),画出,y,f,(,x,),的图象；,(3),若,APB,的面积不小于,2,，,求,x,的取值范围,(2),y,f,(,x,),的图象如图所示,(3),即,f,(,x,),2,，当,0,x,4,时，,2,x,2,，,x,1,，,当,8,x,12,时，,2(12,x,),2,，,x,11,，,x,的取值范围是,1,x,11.,点评,(3),可以作直线,y,2,与函数,y,f,(,x,),的图象交于点,A,(1,2),，,B,(11,2),，要使,y,2,，应有,1,x,11.,例,6,设集合,A,1,2,3,，,k,，,B,4,7,，,a,4,，,a,2,3,a,，其中,a,，,k,N,，映射,f,：,A,B,使,B,中的元素,y,与,A,中元素,x,对应且,y,3,x,1,，求,a,及,k,的值,错解,B,中元素,y,3,x,1,与,A,中元素,x,对应，,A,中元素,1,2,分别对应,B,中元素,4,7.,a,，,k,N,，,a,不存在，,k,不存在,辨析,以上解法的错误之处在于误解了映射的定义由于集合元素的无序性，所以,a,4,10,或,a,2,3,a,10,都有可能，因而要分类讨论,一、选择题,1,函数,y,|,x,1|,的图象是,(,),答案,A,解析,当,x,1,时,y,0,，因此否定,B,、,C,，又,y,0,，否定,D,，故选,A.,2,在如图的对应关系中，哪些对应不是集合,A,到集合,B,的映射,(,),A,、,B,、,C,、,D,、,、,答案,D,解析,由图知,中元素,a,1,在,B,中对应元素不唯一，,中元素,a,2,在,B,中无象，都不是映射，,是映射，故选,D.,答案,B,解析,设,(,x,，,y,),在,f,作用下对应,(3,1),，则,与,(3,1),对应的元素为,(1,1),，故选,B.,4,已知图,中的图象对应的函数为,y,f,(,x,),，则图,的图象对应的函数在下列给出的四个选项中，只可能是,(,),A,y,f,(|,x,|)B,y,|,f,(,x,)|,C,y,f,(,|,x,|)D,y,f,(,|,x,|),答案,C,解析,观察图,可知，当,x,0,时，,y,f,(,x,),，,图,对应的函数为,y,f,(,|,x,|),二、填空题,5,一等腰三角形的周长为,10,，底为,x,，则腰,y,与,x,的函数解析式是,_,解析,将,n,2,3,4,5,分别代入函数式，依次可得，,f,(2),f,(1),2,1,1,2,3,，,f,(3),f,(2),2,2,3,4,7,，,f,(4),f,(3),2,3,7,6,13,，,f,(5),f,(4),2,4,13,8,21.,