高中数学 第一章 单位圆与周期函数课件 北师大版必修4 教案.ppt

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,4.2,单位圆与周期函数,思考题：填课本,P15,动手实践,表,1-5,并借助单位圆记住特殊角的三角函数值,提出问题,新知探究,(,一,),（,1,）观察图,5,，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？,（,2,）怎样定义周期函数？,（,3,）怎样确定最小正周期？,1,图,5,由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是,终边相同的角的正弦函数值相等,，,即,终边相同的角的余弦函数值相等,，,即,对于任意一个角,x,，每增加的,2,整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种,随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，且 为正弦函数、余弦函数的周期。,新知探究（一）,例如 ，等都是它们的周期。其中 是正弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称为,最小正周期,。,一般地，对于函数 ，如果存在非零实数,T,，任取定义域内地任意一个 值，都有 我们就把称它为,周期函数,，,T,称为这个函数的周期。,特别注意,：,若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。,新知探究（一）,应用示例,例,1.,求下列三角函数值：,（,1,）；（,2,）,.,点评,：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。,（,2,）,解：,（,1,）,思考,1,：,函数,y=3sin(2x,4),的最小正周期是多少？,思考,2,：,一般地，函数,的最小正周期是多少,?,思考,3,：,如果函数,y=f(x),的周期是,T,，那么函数,y=f(x,),的周期是多少？,新知探究（二）：周期概念的拓展,例,2.,求下列函数的周期：,（,1,）,y=3cosx;,xR,（,2,）,y=sin2x,，,xR,；,（,3,），,xR,；,例,3.,已知函数,f(x)=,满足,f(-3,6)=f(-3),，试判断,f(x),是否为以,6,为周期的周期函数？为什么,?,理论迁移,应用示例,例,4.,已知 是 上的奇函数，且,求,解：,由题意，知,3,是函数 的周期，且,所以,点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。,变式训练,设 求 的值。,解：,而,同理,，,课本,P16,练习,T1(1),知能训练,课堂小结,这节课我们学了,正弦函数、余弦函数,是周期函数，为正弦函数、余弦函数的周期。,如果函数,y=f(x),的周期是,T,，那么函数,y=f(x,),的周期是,它们能将任意角,的三角函数化为,0360,角的三角函数,公式一,课本,P20,习题,1,4 A,组,T4,。,作业,