高中数学 第二章 数列 25 等比数列前n项和课件 新人教B版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的前,n,项和,（第一课时）,复习,:,(2),通项公式,:,国际象棋盘内麦子数“爆炸”,传说西塔发明了国际象棋而使国王十分,高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：,“,我不,要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上,赏一些麦子就行了。在棋盘的第,1,个格子里,放,1,粒，在第,2,个格子里放,2,粒，在第,3,个格子,里放,4,粒，依此类推，以后每一个格子里放,的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的,2,倍，直到放满第,64,个格子就行了,”,。,“,区区小,事，几粒麦子，这有何难，来人,”,，国王令人如数付给西塔。,计数麦粒的工作开始了，第一格内放,1,粒，第二格内放,2,粒，第三格内放,4,粒，,还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言,。,一 趣题引入,于是发明者要求的麦粒总数就是,如何求？,由,得,，得,这种求和方法称为“错位相减法”，,“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法,，得,等比数列的前,n,项和,设等比数列,它的前,n,项和是,说明：这种求和方法称为,错位相减法,由,q,得,当,q1,时，,或,显然，当,q=1,时，,证法二：,由等比数列的定义，,即,注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式,证法三：,所以，超过了,1.84 ,假定千粒麦子的质量为,40g,那么麦粒的总质量超过了,7000,亿吨。铺在地球表面厚度可达,9,毫米厚,.,所以国王是不可能满足发明者的要求。,有了等比数列的前,n,项和公式，就可以解决刚才的问题。,思考：什么时候用公式,，什么时候用公式,？,例,1,、求下列等比数列前,8,项的和,例,2,某商场今年销售计算机,5000,台，如果,平均,每年的销售量比上一年的销售量,增加,10%,，那么从今起，大约几年可使总销售量达到,30000,台,(,结果保留到个位,),？,分析：第,1,年产量为,5000,台,第,2,年产量为,5000(1+10%)=50001.1,台,第,3,年产量为,5000(1+10%)(1+10%),第,n,年产量为,则,n,年内各年的产量为：,解：由题意，从第,1,年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用对数，得,(,年,),答：约,5,年可以使总销售量量达到,30000,台,例,2,某商场今年销售计算机,5000,台，如果,平均,每年的销售量比上一年的销售量,增加,10%,，那么从今起，大约几年可使总销售量达到,30000,台,(,结果保留到个位,),？,补例,2,求数列 前,n,项的和,.,注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。,课堂练习：,课本第,58,页练习,1,、,2,、,3,题,(q=1).,(q1).,1.,已知则,(q=1).,(q1).,已知则,2.,对含字母的题目一般要分别考虑,q=1,和,q1,两种情况。,课时小结,