高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节(函数单调性)参考课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-6 -4 -2,6,4,2,2 4 6,-2,-4,-6,x,y,o,-2 -1,6,4,2,1 2,-2,-4,-6,x,y,o,x,y,8,7,6,5,4,3,2,1,1 2 3 4 5 6,-6-5-4-3-2-1,-1,o,观察这三个图象，你能说说它们分别反映,了函数的哪些变化规律吗？,x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=x,y=x,的图象,y=x,2,的图象,两个函数的图象各有什么特点？,x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,y=x,2,的图象,图象在,y,轴左侧,“,下降,”,，,也就是在区间（,-,，,0,上，,随着,x,的增大，相应的,f(x),反,而减小；,图象在,y,轴右侧,“,上升,”,，,也就是在区间（,0,，,+,）上，,随着,x,的增大，相应的,f(x),也,随之增大。,x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,思考：,如何利用函数解析式,f(x),描述,“,随着,x,的增大，相应的,f(x),随着减小,”,，,“,随着,x,的增,大，相应的,f(x),随着增大,”,？,在区间上,任取两个,x,1,，,x,2,(0,，,+,),，得,f(x,1,)=x,1,2,，,f(x,2,)=x,2,2,，,.,.,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),.,.,这时我们就说函数,f(x),=x,2,在区间,(0,，,+,),上是增函数。,当,x,1,x,2,时，,f(x,1,)0,）,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=ax+b,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=-ax+b,在,是,函数,在,是,函数,(-,，,+),(-,，,+),增,减,判断下列函数的单调性和单调区间。（,a0,）,增,减,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=,a,x,在,是,函数,在,是,函数,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=-,a,x,(-,，,0),，,(0,，,+),(-,，,0),，,(0,，,),判断下列函数的单调性和单调区间。（,a0,）,增,减,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y=ax,2,+bx+c,x=-,2a,b,y,(-,，,-),b,2a,(-,，,+),b,2a,在 是,函数,在 是,函数,在 是,函数,在 是,函数,(-,，,-),b,2a,(-,，,+),b,2a,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=-ax,2,+bx+c,x=-,2a,b,减,增,图象是定义在,-5,，,5,上的函数,f(x),，根据,图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间,上，它是增函数还是减函数。,1 2 3 4 5,3,2,1,-1,-2,-5-4-3-2-1,x,y,y=f(x),解：由图象可以看出：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,，,-2),，,-2,，,1),，,1,，,3,），,3,，,5,。,y=f(x),在区间,-5,，,-2),，,1,，,3),是减函数在区间,-2,，,1),，,3,，,5,是增函数。,图象是定义在,-5,，,5,上的函数,f(x),，根据,图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间,上，它是增函数还是减函数。,1 2 3 4 5,3,2,1,-1,-2,-5-4-3-2-1,x,y,y=f(x),在,x=-5,，,x=2,，,x=1,，,x=3,，,x=5,这些点,f(x),有单调性吗？,思考：,如果把在区间,-5,，,-2),，,1,，,3),是减函数,写成,x|-5x-2,或,1x3,对吗？为什么？,物理学中的波意耳定律,p=,（,k,为正常数）,告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小,时，压强,P,将增大，使用函数的单调性证明之。,k,V,证明：根据单调性的定义，设,V,1,，,V,2,是定义域,（,0,，,+,）上的任意两个实数，且,V,1,0,由,V,1,0,由,k0,，于是,P(V,1,)-P(V,2,)0,即,P(V,1,)P(V,2,),所以函数,P=,，,V(0,，,+,),是减函数。,k,V,也就是说，当体积,V,减小时，压强,P,将增大。,整个上午,(8:00-12:00),天气越来越暖，中午,时分,(12:00-13:00),一场暴风雨使天气骤然凉爽,了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山,(18:00),才又开始转凉，画出这一天,8:00-20:00,期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说,出所画图象的单调区间。,增区间为,:,8,，,12,，,13,，,18,减区间为,:,12,，,13,，,18,，,20,x,y,8 1213 18 20,-1,-1,o,根据图象说出函数的单调区间，以及在每,一单调区间上，函数是增函数还是减函数。,x,y,1 2 3 4 5,-1,-1,o,在,上是,减,函数,在,上是,增,函数,;,在,上是,减,函数,在,上是,增,函数。,-1,，,0,0,，,2,4,，,5,2,，,4,证明函数,f(x)=2x-3,在,R,上是增函数。,证明：根据单调性的定义，任取,x,1,，,x,2,R,，,且,x,1,x,2,因为,f(x,1,)-f(x,2,)=(2x,1,-3)-(2x,2,-3),=2(x,1,-x,2,),因为,x,1,x,2,，所以,x,1,-x,2,0,即,f(x,1,)-f(x,2,)0,，,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,f(x)=2x-3,在,R,上是增函数。,证明：选择区间,1,，,+,),根据单调性的定义任取,x,1,，,x,2,1,，,+,),，且,x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,-3)-(-x,2,2,+2x,2,-3),=-(x,1,2,-x,2,2,)+2(x,1,-x,2,),=-(x,1,-x,2,)x,1,+x,2,-2,函数,f(x)=-x,2,+2x-3,，试选择证明以下两个结论。,(1),在区间,(-,，1,上是单调递增函数，,(2),在区间,1,，,+,),上是单调递减函数。,f(x,1,)-f(x,2,)=-(x,1,-x,2,)x,1,+x,2,-2,因为,x,1,x,2,，,x,1,，,x,2,1,，,+),且,x,1,0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,f(x)=-x2+2x-3,在区间,1,，,+,),上,是减函数。,所以,x,1,-x,2,2,，即,x,1,+x,2,-20,已知函数,f(x),的定义域为,R,，对任意实数,m,、,n,均有,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,，且,f(0.5)=2,，又当,x-0.5,时，有,f(x)0,。,(1),求,f(-0.5),的值；,(2),求证：,f(x),是单调递增函数。,解：,(1),令,m=n=0,，则,f(0)=f(0)+f(0)-1,，所以,f(0)=1,又,f(0.5-0.5)=f0.5+(-0.5)=f(0.5)+f(-0.5)-1,所以,f(0)=2+f(-0.5)-1,，,f(-0.5)=f(0)-1=0.,已知函数,f(x),的定义域为,R,，对任意实数,m,、,n,均有,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,，且,f(0.5)=2,，又当,x-0.5,时，有,f(x)0,。,(1),求,f(-0.5),的值；,(2),求证：,f(x),是单调递增函数。,解：,(2),设,x,1,0,，,x,2,-x,1,-0.5-0.5.,又,x-0.5,时又,f(x)0,，所以,(x,2,-x,1,-0.5)0,。,又,f(x,2,)-f(x,1,)=f(x,2,-x,1,)+x,1,-f(x,1,),=f(x,2,-x,1,)-f(x,1,)-1-f(x,1,)=f(x,2,-x,1,)-1,=f(x,2,-x,1,)+f(-0.5)-1=f(x,2,-x,1,-0.5)0,，,所以,f(x,2,)f(x,1,),，所以,f(x),在,R,上为增函数。,交流讨论：,函数的单调性在生活中有哪,些具体应用？,