高中数学 第二章 立体几何中的向量方法5课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间“综合”问题,立体几何中的向量法（五）,复习引入,z,x,y,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,500,kg,例,1,、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且,.,这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,F,1,F,3,F,2,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,500,kg,F,1,F,3,F,2,例,2.,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的中点，作,EFPB,交,PB,于点,F.,(1),求证：,PA/,平面,EDB,(2),求证：,PB,平面,EFD,(3),求二面角,C-PB-D,的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,G,解：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：连结,AC,AC,交,BD,于点,G,连结,EG,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,G,(2),求证：,PB,平面,EFD,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,(3),求二面角,C-PB-D,的大小。,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,a,b,C,D,A,B,CD,为,a,b,的公垂线,则,A,，,B,分别在直线,a,b,上,已知,a,b,是异面直线，,n,为,a,的法向量,异面直线间的距离,即 间的距离可转化为向量 在,n,上的射影长，,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取,x=1,则,y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,x,y,z,A,B,C,D,E,1,、如图，四面体,DABC,中，,AB,，,BC,，,BD,两两垂直，且,AB=BC=2,，点,E,是,AC,中点；异面直线,AD,与,BE,所成,角为 ，且 ，求四面体,DABC,的体积。,2,、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是,1,，且平面,ABCD,与平面,ABEF,互相垂直。活动弹子,M,，,N,分别在正方形对角线,AC,和,BF,上移动，且,CM,和,BN,的长度保持相等，记,CM=BN=,（,1,）求,MN,的长；,（,2,）,a,为何值时？,MN,的长最小？,（,3,）当,MN,的长最小时，,求面,MNA,与面,MNB,所成,二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,3,、如图,6,，在棱长为 的正方体 中，,分别是棱,AB,BC,上的动点，且 。,（,1,）求证：；,（,2,）当三棱锥 的体积取最大值时，求二面角 的正切值。,O,C,B,A,O,A,B,C,E,F,图,6,O,C,B,A,O,A,B,C,E,F,图,6,当,E,F,在公垂线同一侧时取负号,当,d,等于,0,是即为,“,余弦定理,”,=,（或,），,5,、如图，平行六面体 中，底面,ABCD,是边长为,a,的正方形，侧棱 的长为,b,且,求,（,1,）的长；,（,2,）直线 与,AC,夹角的余弦值。,A,B,C,D,如图，已知：直角梯形,OABC,中，,OABC,AOC=90,，,SO,面,OABC,，且,OS=OC=BC=1,，,OA=2,。求：,(1),异面直线,SA,和,OB,所成的角的余弦值,(2)OS,与面,SAB,所成角的余弦值,(3),二面角,B,AS,O,的余弦值,O,A,B,C,S,x,y,z,【,课后作业,】,