高中数学 第三章 推理与证明 反证法课件 北师大版选修1-2 课件.ppt

课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,目录,典型例题精析,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,提示：,提示：,提示：,提示：,答案：,典型例题精析,一、选择题,(,每题,5,分，共,15,分,),1.,有下列叙述：“,ab”,的反面是“,ay,或,xy”,；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”,.,其中正确的叙述有,(),(A)0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)3,个,【,解析,】,选,B.,错，应为,ab,对，错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；错,应为三角形的内角中有两个或三个钝角,.,知能巩固提升,2.,若一个命题的结论是“直线,l,在平面,内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是,(),(A),假设直线,l,平面,(B),假设直线,l,平面,于点,A,(C),假设直线,l,平面,或直线,l,平面,于点,A,(D),假设直线,l,平面,【,解析,】,选,C.,“,直线,l,在平面,内,”,的反面应为,“,直线,l,不在平面,内,”,.,即直线,l,与平面,平行或相交,.,3.,下列命题错误的是,(),(A),三角形中至少有一个内角不小于,60,(B),四面体的三组对棱都是异面直线,(C),闭区间,a,b,上的单调函数,f(x),至多有一个零点,(D),设,a,bZ,，若,a+b,是奇数，则,a,b,中至少有一个为奇数,【,解析,】,选,D.,由于,a+b,是奇数，则,a,b,必为一奇一偶，而不是,a,b,中至少有一个为奇数,.,二、填空题,(,每题,5,分，共,10,分,),4.(2010,济宁高二检测,)“,自然数,a,b,c,中恰有一个偶数”的否定为,_.,【,解析,】,三个数中偶数的个数可能为,0,1,2,3,因此,“,恰有一个,”,的否定为,“,没有或至少两个,”,，因此,“,自然数,a,b,c,中恰有一个偶数,”,的否定为,“,自然数,a,b,c,都是奇数或至少有两个偶数,”,.,答案：,自然数,a,b,c,都是奇数或至少有两个偶数,.,5.,用反证法证明命题“若正实数,a,b,c,满足,a+b+c=1.,则,a,b,c,中至少有一个数不小于 ”时应假设,_.,【,解析,】,此命题的结论也可以表述为,“,a,、,b,、,c,中至少有一个,数大于等于,”,因此用反证法证明时应假设,“,a,、,b,、,c,中大,于等于 的一个也没有,”,即,“,a,、,b,、,c,都小于,”,.,答案：,a,、,b,、,c,都小于,三、解答题,(6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分,),6.,设实数,aR,f(x)=x,2,+ax+a,求证：,|f(1)|,与,|f(2)|,中至少有一个不小于,.,【,解题提示,】,假设结论不成立，则,|f(1)|,|f(2)|0,x,1,1,且,(n=1,2,),，试,证：“数列,x,n,对任意的正整数,n,都满足,x,n,x,n+1,”.,当此题要用,反证法证明时，假设应为,(),(A),对任意的正整数,n,有,x,n,=x,n+1,(B),存在正整数,n,有,x,n,x,n+1,(C),存在正整数,n,使得,x,n,x,n+1,x,n,x,n-1,(D),存在正整数,n,使得,(x,n,-x,n+1,)(x,n,-x,n-1,)0,【,解析,】,选,B.,由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是,一个特称命题,“,存在正整数,n,有,x,n,x,n+1,.,”,3.(5,分,),完成反证法证题的全过程,.,题目：设,a,1,a,2,a,7,是,1,，,2,，,7,的一个全排列，,求证：,p=(a,1,-1)(a,2,-2)(a,7,-7),为偶数,.,证明：假设,p,为奇数，则,_,均为奇数,.,因奇数个奇数之和为奇数，故有,奇数,=_,=_,=0.,但奇数偶数，这一矛盾说明,p,为偶数,.,【,解析,】,在推理过程中我们将,(a,1,-1),(a,2,-2),(a,7,-7),重新分组，会有,a,1,+a,2,+,+a,7,与,1+2+,+7,，这两个式子相等，从而会得出矛盾,.,答案,：,a,1,-1,a,2,-2,a,7,-7;,(a,1,-1)+(a,2,-2)+,+(a,7,-7);,(a,1,+a,2,+,+a,7,)-(1+2+,+7).,4.(15,分,),已知,a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证：,a0.,【,解题提示,】,由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设,a0,然后证明与已知条件矛盾,.,【,证明,】,假设,a0,，即,a0,矛盾；,(2),若,a0,，知,bc-(ac+ab),所以,-(ac+ab)0,即,a(c+b)0,，,而,a0,所以,b+c0,所以,a+b+c0,相矛盾，,综上所述，假设不成立，从而,a0.,