高中数学 第三章 不等式 312 不等式的性质课件 新人教B版必修5 课件.pptx

3.1.2,不等式的性质,知识链接,下面关于不等式的几个命题正确的有,_.,(1),若,a,b,，则,a,c,b,c,；,(2),若,a,b,，则,ac,bc,；,(3),不等式,2,x,60,的解集为,(,3,，,),；,(4),不等式,2,x,b,，,那么,；,如果,b,b,，且,b,c,，,则,.,(3),加法法则：如果,a,b,，则,a,c,b,c,.,推论,1,：,(,移项法则,),不等式中的任意一项都可以把它的符号,变成,后,，从不等式的一边移到另一边,.,推论,2,：如果,a,b,，,c,d,，,则,.,a,c,b,d,b,b,a,c,相反的符号,即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原,不等式,.,(4),乘法法则：如果,a,b,，,c,0,，,则,；,如果,a,b,，,c,b,0,，,c,d,0,，,则,.,更一般的结论：几个两边,都是,的,同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原,不等式,.,推论,2,：如果,a,b,0,，,则,(,n,N,，,n,1).,推论,3,：如果,a,b,0,，,则,(,n,N,，,n,1).,a,n,b,n,同向,ac,bc,ac,bd,正数,同向,要点一利用不等式的性质判断命题真假,例,1,判断下列命题的真假：,(1),若,a,b,，则,ac,bc,2,，则,a,b,；,解,由,ac,2,bc,2,知,c,0,，,c,2,0,，,所以,a,b,，,该命题为真命题,.,所以,a,2,ab,b,2,，故该命题为真命题,.,(3),若,a,b,ab,b,2,；,(,4),若,a,b,b,，,b,0,，,则,1,；,若,a,b,，且,a,c,b,d,，则,c,d,；,若,a,b,，且,ac,bd,，则,c,d,.,A.0,B.1C.2,D.3,解析,若,a,2,，,b,1,，则不符合；,取,a,10,，,b,2,，,c,1,，,d,3,，虽然满足,a,b,且,a,c,b,d,，但不满足,c,d,，故错,.,当,a,2,，,b,3,，取,c,1,，,d,2,，则不成立,.,A,要点二利用不等式性质证明简单不等式,例,2,已知,a,b,0,，,c,d,0,，,e,0,，求证,：,证明,c,d,d,0,，,a,b,0,，,a,c,b,d,0,，,规律方法,利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化,.,跟踪演练,2,若,a,b,0,，,c,d,0,，求证,：,证明,c,d,d,0.,又,a,b,0,，,ac,bd,0,，,ac,bd,.,又,c,0,，,d,0.,要点三应用不等式性质求取值范围,例,3,已知,6,a,8,2,b,3,，分别求,2,a,b,，,a,b,，,的,取值范围,.,解,6,a,8,2,b,3,，,122,a,16,，,102,a,b,19.,又,3,b,2,，,9,a,b,0,，,b,b,b,a,B.,a,b,a,b,C.,a,b,b,a,D.,a,b,a,b,解析,由,a,b,0,知,a,b,，,a,b,0.,又,b,0,，,a,b,b,a,.,C,1,2,3,4,A.0 B.1 C.2 D.3,解析,由题意可令,a,1,，,b,1,，此时,不对，,中，,此时,a,b,2,，,此时,有,，,故,不对,，,令,a,1,，,b,2,，,此,时,不对，故选,A.,2,3,4,1,A,1,2,3,4,A,1,2,3,4,课堂小结,1.,不等式的性质,(1),不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆,.,只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆,.,(2),不等式的性质是解,(,证,),不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己,“,制造,”,性质运算,.,2,.,在,利用不等式的性质进行证明、判断或者推理过程中，要注意性质成立的条件，不能出现同向不等式相减、相除的情况，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正,.,