高中数学 第三章 基本初等函数Ⅰ321 对数及其运算 第1课时 对数的概念、常用对数课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2,对数与对数函数,3.2.1,对数及其运算,第,1,课时对数的概念、常用对数,目标导航,课标要求,1.,理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化,.,2.,理解对数的底数和真数的范围,掌握对数的基本性质及对数恒等式,.,素养达成,通过对数概念的学习,培养数学抽象与数学运算的核心素养,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.对数的概念,指数函数y,=,a,x,(a,0且a1),那么,叫做以,为底,的对数,记作x,=,log,a,y,读作x等于,.,一般地,对于指数式a,b,=,N,有b,=,log,a,N(a,0,且a1),其中,数a叫做,N叫做,.,幂指数x,a,y,以a为底y的对数,对数的底数,真数,2.对数恒等式是,(a0且a1).,3.,对数,log,a,N(a,0,且,a1),的性质,(1),没有对数,即,;,(2),的对数为,0,即,;,(3),的对数等于,1,即,log,a,a,=1.,4.,常用对数,以,为底的对数叫做常用对数,log,10,N,记作,.,0,和负数,N0,1,log,a,1=0,底数,10,lg,N,1.,(2018,甘肃兰州五十三中期中,),如果,N=a,2,(a0,且,a1),则有,(,),(A)log,2,N=a(B)log,2,a=N,(,C)log,N,a,=2(,D)log,a,N,=2,自我检测,D,解析,:,因为,N=a,2,(a0,且,a1),所以,2=,log,a,N,故选,D.,A,B,类型一,指数式、对数式互化,课堂探究,素养提升,思路点拨,:,利用指数式与对数式的互化公式,a,b,=,Nb,=,log,a,N,来完成,.,解,:,(1),因为,5,4,=625,所以,log,5,625=4.,方法技巧,并非任何指数式都可以直接化为对数式,如,(-3),2,=9,就不能直接写成,log,-3,9=2,只有符合,a0,a1,且,N0,时,才有,a,x,=,N,x,=,log,a,N,.,变式训练,1,-,1:,(1),若,log,5,x=2,则,x=,;,(2),若,log,a,2=m,log,a,3=n,则,a,2m+n,=,.,解析,:,(1),由指数式与对数式互化公式得,x=5,2,=25.,(2),因为,log,a,2=m,log,a,3=n,所以,a,m,=2,a,n,=3,所以,a,2m+n,=(a,m,),2,a,n,=4,3=12.,答案,:,(1)25,(2)12,类型二,对数基本性质的应用,【,例,2】,求下列各式中,x,的值,:,(1)log,3,(x,2,-1)=0;,(2)log,x+3,(x,2,+3x)=1.,方法技巧,有关,“,底数,”,和,“,1,”,的对数,可利用对数的性质知其值为,“,1,”,和,“,0,”,化为常数,.,变式训练,2,-,1:,求下列各式中,x,的值,:,(1)log,2,(log,5,x)=0;,(2)log,3,(lg x)=1.,解,:,(1),因为,log,2,(log,5,x)=0,所以,log,5,x=2,0,=1,所以,x=5,1,=5.,(2),因为,log,3,(lg x)=1,所以,lg x=3,1,=3,所以,x=10,3,=1 000.,类型三,由对数的定义及对数恒等式求值,方法技巧,对数恒等式是利用对数定义推出的,要注意结构特点:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.,(2),原式,=10,lg 9,10,lg 2,=9,2=18.,(3),原式,=bc.,谢谢观赏！,