高中数学 第三章 推理与证明 反证法典例导航课件 北师大版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 推理与证明,已知：一点,A,和平面,.,求证：经过点,A,只能有一条直线和平面,垂直,证明过程,根据点,A,和平面,的位置关系，分两种情况证明,(1),如图，点,A,在平面,内，假设经过点,A,至少有平面,的两条垂线,AB,、,AC,，那么,AB,、,AC,是两条相交直线，它们确定一个平面,，平面,和平面,相交于经过点,A,的一条直线,a,.,图,因为,AB,平面,，,AC,平面,，,a,，所以,AB,a,，,AC,a,，在平面,内经过点,A,有两条直线都和直线,a,垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾,(2),如图，点,A,在平面,外，假设经过点,A,至少有平面,的两条垂线,AB,和,AC,(,B,、,C,为垂足,),，那么,AB,、,AC,是两条相交直线，它们确定一个平面,，平面,和平面,相交于直线,BC,，,因为,AB,平面,，,AC,平面,，,BC,，,所以,AB,BC,，,AC,BC,.,图,在平面,内经过点,A,有两条直线都和,BC,垂直，这与平面几何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾,综上，经过一点,A,只能有平面,的一条垂线,2.,求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行,证明：,点,P,在直线外，,点,P,和直线,a,确定一个平面，设该平面为,.,在平面,内，过点,P,作直线,b,，使得,b,a,，则过点,P,有一条直线与,a,平行,假设过点,P,还有一条直线,c,与,a,平行,a,b,，,a,c,，,b,c,.,这与,b,、,c,相交于一点,P,矛盾，,故假设不成立，原命题正确,设,a,，,b,，,c,，,d,R,，且,ad,bc,1,，求证：,a,2,b,2,c,2,d,2,ab,cd,1.,由条件不能正面证明结论，采用反证法假设结论不成立，将已知条件代入整理可得出与已知条件矛盾,证明过程,假设,a,2,b,2,c,2,d,2,ab,cd,1,，,因为,ad,bc,1,，所以,a,2,b,2,c,2,d,2,ab,cd,bc,ad,0,，,即,(,a,b,),2,(,c,d,),2,(,a,d,),2,(,b,c,),2,0,，,所以,a,b,0,，,c,d,0,，,a,d,0,，,b,c,0,，,所以,a,b,c,d,0,，这与已知条件,ad,bc,1,矛盾,故假设不成立，所以,a,2,b,2,c,2,d,2,ab,cd,1.,