高中数学 解斜三角形应用举例(一)课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解斜,三角形应用举例（一）,一、复习,正弦定理,正弦定理应用的两种类型：,1,）知两角和任一边，求其它的两边和一角,2,）知两边和其中一边的对角，求另一边和角,三角形的一些基本性质,1,）,在,ABC,中，,A+B+C=180,2,）,大边对大角，即,ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题,（,1,）知三边求三角,（,2,）知两边和它们的夹角，求第三边，,进而可求其它的角,练习,1,、如图,1,，已知在,Rt,中，,则,BC=,，,AC=,A,C,B,10,30,0,2,、如图,2,，已知在 中，,图,1,A,B,C,30,0,10,30,0,，点,B,到边,AC,的距离是,外接圆的面积是,图2,5,5,则,在,ABC,中，根据下列条件判断三角形的形状。,（,1,）已知,acosB,=,bcosA,（,2,）已知,cosA:cosB,=,b:a,（,3,）已知三边长为：,x,2,+x+1,x,2,-1,2x+1,（,4,）已知,lg,sinB+lg,sinC,=2lg cos(A/2),三角形的形状判断,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角,;,俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；,方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角,60,度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,因为某种实际需要，需测量左图中,A,、,B,二点间的距离。如何测量？,实际测量中，测量人员在如图所示位置取点,C,，,用皮尺测得,AC,=8,米，,BC,=5,米，,ACB,=,。,由此测量人员可以得到,AB,的长度。,问：怎么样算,AB,的长度？,实际问题,实际问题数学化,:,在,ABC,中，已知边,AC,，,BC,及,C,求,AB.,分析转化,例,1,、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性筑，有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的,B,处测得金茂大厦顶部,A,的仰角,15.66,，再向金茂大厦前进,500,米到,C,处后，测得金茂大厦顶部,A,的仰角为,22.81,，他能否算出金茂大厦的高度呢？,h,A,22.81,15.66,500m,D,B,C,解：,ABD=17,BD=29.8,ADsin14,sin17,BC=BDsin31=15.3,DC=BDcos31=25.5.,答：树高,15.3m,河宽,25.5m.,A,D,C,B,31,0,14,0,36cm,求树高,BC,和河宽,CD.,例,2,A,B,C,D,30,45,30,60,分析：,在,ABD,中求,AB,在,ABC,中求,AB,练习,A,B,C,D,30,45,30,60,解：在 中，,是,等边三角形，则,AD=CD=,，,练习,1.,自动卸货汽车的车厢采用液压机构,.,设计时需要计算,油泵顶杠,BC,的长度,.,已知车厢的最大仰角为,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,620,，,AC,长为,1.4m,，,计算,BC,长,.,B,C,A,60,620,60,A,1.95m,620,1.40m,B,C,B,C,60,A,1.95m,620,1.40m,关键：应用余弦定理,步骤：,审题（明确已知、未知及术语）,画图,归结（在一个或几个三角形内）,解：由余弦定理得,答：顶杆,BC,约长,1.89m,方程的思想,1,、分析题意，弄清已知和所求；,2,、根据题意，画出示意图；,3,、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；,4,、正确运用正、余弦定理。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,注意运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：,分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；,建模：根据给定条件与求解目标，把给定量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；,求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；,检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,解决有关三角形应用性问题的思路、,步骤和方法,实际问题,画图,建立数学模型,（列数学关系式）,解,数学结果,实际结果,检验并回答问题,例,5,国家计划在江汉平原,A,，,B,，,C,三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知,A,，,B,，,C,三市两两间的最短距离分别为,60,公里，,50,公里和,40,公里，且公路造价为,50,万元,/,公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数，）,A,B,C,O,60,50,40,O,60,50,40,B,A,C,解：如图，依题意设圆,O,为,的外接圆，则,O,为粮库修建地，令,AB=60,，,BC=50,，,AC=40,，,要使公路,的总造价最低，则公路总长应为,3OA,R,即,所以，公路的最低造价为,（,万元）答：略,解决应用性问题的思路、步骤和方法,实际问题,分析、联系、抽象、转化,建立数学模型,（列数学关系式）,数学方法,数学结果,实际结果,检验并回答问题,解决应用性问题的关键是读题,懂题,建立数学关系式。,1,、如图，地平面上有一旗杆,OP,，,为了测得它的高,度,h,，,在地面上取一基线,AB,，,AB=200,米，在,A,处测,得,P,点的仰角 ，在,B,处测得,P,点的仰角 ，又测得,求旗杆的高。,课堂练习：,A,B,P,O,h,2,、某海轮以,30,海里,/h,的速度行驶，在,A,点测得海面上油井,P,在南偏东,60,，向北航行,40min,后到达,B,点，测得油井,P,在南偏东,30,，海轮改为北偏东,60,的航向再行驶,80min,到达,C,点，求,P,、,C,间的距离,.,南,东,西,北,A,B,C,P,60,60,30,分析：,应用正弦定理求出,BP,利用勾股定理求出,PC,本课小测,：,（,1,）在某次测量中，在,A,处测得同一方向的,B,点的仰角为,60,o,，,C,点的俯角为,70,o,，,则,BAC,等于（）,（,A,）,10,0,（,B,）,50,0,（,C,）,120,0,（,D,）,130,0,（,2,）若,P,在,Q,的北偏东,44,o,50,，,，则,Q,在,P,的（）,（,A,）,东偏北,45,o,10,，,（,B,）,东偏北,45,o,50,，,（,C,）,南偏西,44,o,50,，,（,D,）,西偏南,45,o,50,，,（,3,）,当太阳光线与地面成,角时，长为,l,的木棍在地面上的影子最长为,_,；,（,4,）在一幢高,40,米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为,60,o,，,塔底的俯角为,30,o,，,则该塔高为,_,米；,（,5,）如图，一艘船以,30nmile/h,的速度向正北航行。在,A,处看灯塔,S,在船的北偏东,30,o,，,30min,后航行到,B,处，在,B,处看灯塔,S,在船的北偏东,75,o,方向上。求灯塔,S,和,B,处的距离。,（,6,）把一根长为,30cm,的木条锯成两段，分别作钝角三角形,ABC,的两边,AB,和,BC,，,且,ABC=120,o,，,问怎么锯断才能使第三条边最短？,