高中数学(31不等关系与不等式(1))课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,不等关系与不等式,第一课时,第三章 不等式,问题提出,1.,在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么,“,不等式,”,的含义如何理解？,表示不等关系的式子叫做,不等式,.,2.,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系,.,例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等,.,我们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系,.,因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容,.,知识探究,(,一,),：用不等式表示不等关系,思考,1,：,限速,40km/h,的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度,v,不超过,40km/h.,怎样用不等式表示这里的不等关系？,思考,2,：,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于,2.5%,，蛋白质的含量,p,应不少于,2.3%,，怎样用不等式组表示这里的不等关系？,0,v40,思考,3,：,设点,A,与平面,的距离为,d,，,B,为平面,上的任意一点，则,d,与,|AB|,的大小关系怎样表示？,d|AB,|,A,B,d,思考,4:,某种杂志原以每本,2.5,元的价格销售，可以售出,8,万本,.,据市场调查，若单价每提高,0.1,元，销售量就可能相应减少,2000,本,.,若把提价后杂志的定价设为,x,元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于,20,万元？,思考,5,：,某钢铁厂要把长度为,4000mm,的钢管截成,500mm,和,600mm,两种,.,按照生产的要求，,600mm,钢管的数量不能超过,500mm,钢管的,3,倍,.,如何用不等式组表示上述所有不等关系？,不等式的概念：,思考：,思考,6,：,知识探究,(,二,),：比较实数大小的基本原理,思考,1,：,实数可以比较大小，对于两个实数,a,，,b,，其大小关系有哪几种可能？,a,b,，,a,b,，,a,b.,思考,2,：,任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位于小数对应的点的右边,思考,3,：,如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,a,b,0 a,b,思考,5,：,如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,a,b=0 a=b,思考,4,：,如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,a,b,0 a,b,例题讲解,例,1,某用户计划购买单价分别为,60,元、,70,元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过,500,元，根据需要，软件至少买,3,片，磁盘至少买,2,盒，用不等式组表示软件数,x,与磁盘数,y,应满足的条件,.,例,2,比较下列三组代数式的大小：,(1)x,2,+3,与,3x,；,(2)x,6,+1,与,x,4,+x,2,；,(3),当堂检测,课本,75,页,B,组第,1,题（,1,）和（,2,）,第二课时,3.1,不等关系与不等式,不等式的性质,问题提出,1.,反映实数大小关系的基本原理是什么？,a,b,0 a,b,a,b=0 a=b,a,b,0 a,b,2.,用,“,差比法,”,比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,探究（一）：不等式的基本性质,思考,1,：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然,.,从,数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，,你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,a,b b,a,（对称性）,思考,2,：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,a,b,，,b,c a,c,；,a,b,，,b,c a,c,（,传递性,）,思考,3,：,再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,a,b,a+c,b+c,（,可加性,）,思考,4,：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多,.,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,a,b,，,c,d,a+c,b+d,（同向可加性）,思考,5,：如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,的大小关系如何？如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,的大小关系如何？为什么？,思考,6,：如果,a,b,0,，,c,d,0,，那么,ac,与,bd,的大小关系如何？为什么？,a,b,，,c,0 ac,bc,；,a,b,，,c,0 ac,bc,a,b,0,，,c,d,0 ac,bd,思考,7,：如果,a,b,0,，,nN,*,，那么,a,n,与,b,n,的大小关系如何？,思考,8,：如果,a,b,0,，,nN,*,，那么,与 的大小关系如何？,a,b,0,(,nN,*,),a,b,0 a,n,b,n,(,nN,*,),探究（二）：,不等式的拓展性质,思考,1,：在等式中有移项法则，即,a,b,c a,c,b,，那么移项法则在不等式中成立吗？,a,b,c a,c,b,思考,2,：如果,a,i,b,i,(i,1,，,2,，,3,，,，,n),，,a,1,a,2,a,n,与,b,1,b,2,b,n,的大小关系如何？,a,i,b,i,(i,1,，,2,，,3,，,，,n),a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,思考,3,：如果,a,i,b,i,(i,1,，,2,，,3,，,，,n),，那么,a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,吗？,a,i,b,i,0(i,1,，,2,，,3,，,，,n),a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,思考,4,：如果,a,b,，那么,a,n,与,b,n,的大小关系确定吗？,a,b,，,n,为正奇数,a,n,b,n,思考,5,：如果,a,b,，,c,d,，那么,a,c,与,b,d,的大小关系确定吗？,a,c,与,b,d,的大小关系确定吗？,a,b,，,c,d a,c,b,d,思考,6,：若,a,b,，,ab,0,，那么 的大小关系如何？,a,b,，,ab,0,理论迁移,例,1,已知,a,b,0,，,c,0,，,求证,:.,例,2,已知 ，,x,y,0,，,求证：,.,例,3,若,a,b,0,，判断下列结论是否成立,.,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,ac,2,bc,2,例,4,给出三个不等式：,ab,0,，,bc,ad,，,以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题,.,小结作业,1.,不等式的,8,条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质,.,2.,上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础,.,3.,在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于,0,的条件，应用时必须认准,.,4.,不等式的,8,条基本性质还可作适当变通，如,ab,，,b,c a,c,；,ab,，,c,0,acbc,；,a,b,，,c,0 ac,bc,等等,.,第三课时,3.1,不等关系与不等式,1.,两个实数大小关系的比较原理,知识梳理,a,b,0 a,b,a,b=0 a=b,a,b,0 a,b,2.,不等式的基本性质,（,1,）,a,b b,a,（对称性）,（,2,）,a,b,，,b,c a,c,；,a,b,，,b,c a,c,（传递性）,（,3,）,a,b,a+c,b+c,（可加性）,（,4,）,a,b,，,c,d,a+c,b+d,（,5,）,a,b,，,c,0 ac,bc,；,a,b,，,c,0 ac,bc,（,6,）,a,b,0,，,c,d,0 ac,bd,（,7,）,a,b,0 a,n,b,n,(,nN,*,),（,8,）,a,b,0,(,nN,*,),不等式性质的应用,应用举例,例,1,已知,a,b,1,，求证：,例,2,已知,b,a,c,，,a,0,，求证：,例,3,已知,a,、,b,为正实数，求证：,例,4,比较下列各组代数式的大小：,（,1,）,a,2,b,2,与,2(a,b,1),；,（,2,）,(a,b)(a,3,b,3,),与,(a,2,b,2,),2,(a,0,，,b,0).,例,5,已知,c,a,0,，,c,b,0,，比较,a,与,.,例,6,已知数列,a,n,是等比数列，数列,b,n,是等差数列，且,a,1,b,1,0,，,a,3,b,3,0,，,a,1,a,3,，试比较,a,5,与,b,5,的大小,.,小结作业,1.,证明不等式和比较大小，是不等式的两个基本问题，解决不等式问题必须以不等式性质为理论依据，常用方法有比较法、综合法、分析法等,.,2.,比较法包括差比法和商比法,.,其中商比法的理论依据是 或,.,