高中数学第一轮总复习 第80讲极坐标系及简单的极坐标方程课件(理科)新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第十二单元,坐标系与方程,知识体系,考纲解读,1.,坐标系,.,(1),理解坐标系的作用,.,(2),了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况,.,(3),能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化,.,(4),能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义,.,(5),了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别,.,2.,参数方程,.,(1),了解参数方程，了解参数的意义,.,(2),能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程,.,(3),了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程,.,(4),了解其他摆线生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用,.,极坐标系及简单的极坐标方程,第,80,讲,极坐标系及简单的极坐标方程,能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，掌握直线与圆的极坐标方程,.,1.,已知点,M,(,),，则,M,点关于极点对称的点,N,的极坐标是,(),A,A.(,+,),B.(,-,),C.(,-,),D.(,2,-,),2.,已知点,M,的直角坐标为,(2,-2),，则其极坐标是,(),B,A.(2,),B.(2,-,),C.(2,),D.(2,),3.,在极坐标系中，过点,M,(2,),，且平行于极轴的直线的极坐标方程是,.,sin,=2,如图,设,P,(,),为直线上任意一点，在,Rt,OMP,中，,cos,(-)=2,即,sin,=2.,4.,极坐标方程为,=2cos,的圆的半径是,.,1,5.,极坐标方程分别是,=,cos,和,=,sin,的两个圆的圆心距是,.,=,cos,是圆心为,(,0),，半径为 的圆,;,=,sin,是圆心为（,）,半径为 的圆，故两圆的圆心距为,.,1.,坐标系的类型,(1),直线上的点的坐标,;(2),平面直角坐标系,;(3),系,;(4),柱坐标系,;(5),球坐标系,.,2.,坐标之间互化,(1),极坐标,M,(,),化为平面直角坐标,M,(,x,y,):,.,.,极坐标,x,=,cos,y,=,sin,(2),空间点,P,的直角坐标（,x,y,z,）与柱坐标,(,z,),之间的变换公式为：,x,=,cos,y,=,sin,z,=,z,.,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系的一部分建立起来的,.,(3),空间点,P,的直角坐标（,x,y,z,）与球坐标（,r,）之间的变换关系为,x,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,z,=,r,cos,.,3.,直线与圆的极坐标方程,曲线,位置,极坐标方程,直角坐标方程,直,线,过极点，并且与极轴所成的角为,=,.,不过极点,和极轴所成的角为,，到极点的距离为,p,.,.,x,sin,-,y,cos,=p,y,=,x,tan,sin(,-,)=,p,直,线,平行于极轴，到极轴的距离为,b,.,y,=,b,垂直于极轴，和极点的距离为,a,cos,=,a,.,过点,(,1,1,),，和极轴所成的角为,.,.,y,-,1,sin,1,=,tan,(,x,-,1,cos,1,),sin,=,b,x,=,a,圆,圆心在极点,半径为,r,.,x,2,+,y,2,=,r,2,圆心为,(,r,0),半径为,r,=2,r,cos,.,圆心为（,r,),半径为,r,.,.,x,2,+,y,2,2,ry,=0,=,r,x,2,2,rx,+,y,2,=0,11,=2,r,sin,题型一,点的极坐标表示,例,1,点,P,（,-,）与曲线,C,:,=sin,的关系是,.,因为点,P,(-,),与点,P,(,),是同一点,且,sin =,sin,=,所以点,P,在曲线,C,:,=sin,上，,故点,P,(,),在曲线,C,:,=sin,上,.,点,A,(,，,),（,0,），则点,A,的极坐标的一般形式为,A,(,+2,k,),或,(-,，,+(2,k,+1),)(,k,Z,).,点,A,（,5,，）在条件：,(1),0,(-2,0),下的极坐标是,;,(2),0,，,-0,，,-,且,0).,所以点,P,的轨迹是与,AB,垂直且与,A,的距离为,5,的一条直线（除去垂足）,.,题型四,极坐标及极坐标方程的应用,例,4,已知,A,、,B,两点的极坐标分别为,(-3,),、,(5,-),求,|,AB,|,和,AOB,的面积（其中点,O,为极点）,.,在,AOB,中，因为,A,、,B,两点的坐标分别为,(-3,，,),、,(5,-),则,A,、,B,两点的坐标可化为,(3,),、,(5,),因而,OA,、,OB,两边长分别为,3,、,5,，,夹角,AOB,=-=,所以,|,AB,|,2,=|,OA,|,2,+|,OB,|,2,-2|,OA,|,OB,|cos,AOB,=34+15 ,所以,|,AB,|=,S,AOB,=,A,B,sin,AOB,=35sin =.,有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求解，关键是应用点的极坐标的几何意义，同时应注意：若,0,，且点,M,(,),与,P,(,),关于极点对称,.,已知曲线,C,1,与,C,2,的极坐标方程分别为,cos,=3,，,=4cos,(,0,0,),，则曲丝,C,1,与,C,2,的交点的极坐标为,.,cos,=3,=4cos,=2,=,联立方程组,(,0,0 ),解得,即两曲线的交点为,(2,，,).,(2,，,),已知圆的极坐标方程为,2,+2,(cos,+sin,)-5=0,求直线,=,截圆所得弦,AB,的长度,.,(,方法一,),圆的直角坐标为,(,x,+1),2,+(,y,+3),2,=9,直线的直角坐标方程为,y,=-,x,即,x,+,y,=0.,又圆心,(-1,-),到直线,x,+,y,=0,的距离为,d,=,，,则弦长为,2 =2 .,=,2,+2,(cos+sin)-5=0,解得,2,-2,-5=0,，解得,1,=1+,2,=1-,从而弦长为,|,1,-,2,|,2 .,(,方法二,),由,1.,极坐标系和极坐标的理解,.,极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：平面直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的；而极坐标系中，对于给定的有序数对,(,),可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标，却不是惟一的,.,一般的，若,(,),是点,M,的极坐标，则,(,+2,k,)(,k,Z,),(-,+,+2,k,)(,k,Z,),也都是点,M,的极坐标,.,总之，点,M,(,),的极坐标可以是,(,+2,k,)(,k,Z,).,当规定,0,0,2,以后，平面内的点（除极点外）与有序数对就可以一一对应了,.,2.,极坐标与直角坐标的互化注意事项,.,(1),极坐标和直角坐标的互化公式是,x,=,cos,2,=,x,2,+,y,2,y,=,sin,tan,=,(,x,0).,这两组公式必须满足下面的“三个条件”才能使用：,(),原点与极点重合；,(),x,轴正半轴与极轴重合；,或,(),长度单位相同,.,极坐标和直角坐标的互化中，需注意等价性，特别是两边同乘以,n,时，方程增了一个,n,重解,=0,要判断它是否是方程的解，若不是要去掉该解,.,(2),由极坐标方程给出的问题，若不好处理，就直角坐标化；由直角坐标方程给出的问题，若用极坐标方法处理较为简便，就极坐标化,.,(3),慎用,tan,=,，如点,M,的直角坐标为,(-1,1),化为极坐标时，由,tan,=-1,不能确定,的取值，必须结合（,-1,1),所表示的点所在象限的情况确定其极坐标为,(2,).,3.,极坐标方程的应用及求法,.,(1),合理建立极坐标系，使所求曲线方程简单,.,(2),巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知识解决问题,.,(3),利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标,、,是求极坐标系曲线方程的法宝,.,4.,常用结论,.,极坐标系内点的对称关系：,(1),点,P,（,),关于极点的对称点为,P,(,);,(2),点,P,(,),关于极轴所在直线的对称点为,P,(,-,);,(3),点,P,(,),关于直线,=,的对称点为,P,(,-,);,(4),点,P,（,),关于直线,=,的对称点为,P,(,-,);,(5),在极坐标下，,A,(,1,1,),，,B,(,2,2,),间的距离,|,AB,|=.,学例,1,(2009,辽宁卷,),在直角坐标系,xOy,中，以,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,的极坐标方程为,cos(,-)=1,M,、,N,分别为,C,与,x,轴、,y,轴的交点,.,(1),写出,C,的直角坐标方程,并求,M,N,的极坐标,;,(2),设,MN,的中点为,P,求直线,OP,的极坐标方程,.,(1),由,cos(,-)=1,得,(,cos,+,sin,)=1.,从而,C,的直角坐标方程为,x,+,y,=1,，,即,x,+,y,=2.,=0,时，,=2,，所以,M,(2,0).,=,时，,=,，所以,N,(,).,(2),M,点的直角坐标为（,2,，,0,），,N,点的直角坐标为,(0,),，,所以,P,点的直角坐标为,(1,),则,P,点的极坐标为,(,),所以直线,OP,的极坐标方程为,=,(-,+).,学例,2,(2007,海南,/,宁夏卷,),O,1,和,O,2,的极坐标方程分别为,=4cos,=-,4,sin.,(1),把,O,1,和,O,2,的极坐标方程化为直角坐标方程；,(2),求经过,O,1,和,O,2,交点的直线的直角坐标方程,.,(1),以极点为原点，极轴为,x,轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标轴取相同单位长,.,因为,x,=,cos,y,=,sin,由,=4cos,，得,2,=4,cos,，,所以,x,2,+,y,2,=4,x,即,x,2,+,y,2,-4,x,=0,为,O,的直角坐标方程,.,同理,x,2,+,y,2,+4,y,=0,为,O,2,的直角坐标方程,.,x,2,+,y,2,-4,x,=0,x,2,+,y,2,+4,y,=0,x,1,=0,x,2,=2,y,1,=0,y,2,=-2.,即,O,1,O,2,的交点为,(0,0),和,(2,-2),点，,故过交点的直线的直角坐标方程为,x,+,y,=0.,(2),由,解得,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,