高中数学 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 823 倍角公式课件 新人教B版必修第三册 课件.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,八,章,向,量的数,量,积与,三,角恒等,变,换,8.2.3,倍,角公,式,学习目标,1.,能由两角和的正弦、余弦和正切公式推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,.,2.,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,.,3.,能够正确运用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明恒等式,.,重点,：二倍角的正弦、余弦、正切公式,.,难点,：,倍角公式与以前学习的同角三角函数基本关系式、,诱导,公,式的综合应用,.,知识梳理,思,考,：,你,能根据前面学过的内容,，,写出由的三角函数值求出,sin,2,，,cos,2,，,tan,2,的,一,般公式吗？,如果在两角和的正弦公式,S,+,中，,令,，,则可得出求,sin,2,的公式,，,即,sin,2,sin,（,+,）,sin,cos,+,cos,sin,2,sin,cos,.,类似地,，,可得,cos,2,cos,（,+,）,cos,cos,-,sin,sin,cos,2,-,sin,2,，,tan,2,tan,（,+,）,.,因此,：,，,：,，,：,.,这,3,个公式称为,倍角公式,.,需要注意的是,，,因为,sin,2,+,cos,2,1，,所以,C,2,也可改写,为,1.,二倍角的“广义理解”：二倍角的“倍”是相对的,，,如,4,是,2,的二倍角,，,是,的二倍角,，,是,的二倍角等,，,“倍”是描述两个数量之间关系的,，,这,里,蕴含着换元思想,.,2,.一,般情况下,，,sin,2,2,sin,，,如,，,只有当,n,，,n,时,，,sin,2,2,sin,才成立,，,同理,cos,2,2,cos,，,tan,2,2,tan,在,一,般情况下也不成立,.,3,.,对于公式,S,2,和,C,2,，,，,但是在使用公式,T,2,时,，,要保证公式的左、右两边都有意义,.,【,名师点拨,】,常考题型,一,、利用倍角公式化简、求值,给角求值问题的解法,（,1,）直接正用、逆用二倍角公式,，,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,，一,般可以化为特殊角,.,（,2,）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,，,则,一,般逆用二倍角的正弦公式,，,在求解过程,中，,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,，,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式,.,利用倍角公式求值常用的解题步骤,1.,寻找所给角与已知角、特殊角之间的倍、半、和、差关系；,2.,根据所求值的结构,，,选择适当的和差角公式及倍角公式；,3.,将所求的三角函数式转化为已知角的三角函数式,.,训练题,1.sin,15,sin,75,的值是,（）,A.,B.,C.,D.,2.,sin,4,cos,4,的值等于,（）,A.,B,.,C,.,D,.,C,B,C,4,.,求,cos,72,cos,36,的值,.,三角函数式的化简要求,能求出值的应求出值；,使三角函数种数尽量少；,使三角函数式,中,的项数尽量少；,尽量使分母不含有三角函数；,尽量使被开方数不含三角函数,.,三角函数式的化简方法,弦切互化,，,异名化同名,，,异角化同角,.,降幂或升幂,.,一,个重要结论：（,sin,cos,）,2,1,sin,2,.,训练题,B,二,、条件求值,条件求值的思路,1.,已知,（或,）,的某个三角函数值,，,求,2,（或）的三角函数值,，,常见解法是：先根据角,（或,）,的取值,范,围,，,确定,2,（或）,的取值,范,围；再根据已知的某个三角函数值和二倍角公式,，,求得,2,（或）的三角函数值,.,2.,利用倍角公式可以求,一,些非特殊角的三角函数值,，,对于给角求值问题,，,需观察题,中,角度间的关系,，,发现其特征,，,并能根据式子的特点构造出二倍角的形式,，,正用、逆用二倍角的公式求值,.,3.,给值求角问题,，,即由给出的某些角的三角函数值,，,求另外,一,些角,，,关键在于“变角”,，,使“,目,的角”变成“,目,标角”,，,然后选择,一,个适当的三角函数,，,根据题设确定所求角的取值,范,围,，,然后求出角,，,确定角的取值,范,围是关键的,一,步,.,解题时,，,注意利用诱导公式和同角三角函数基本关系对已知式进行转化,.,D,三、倍角公式与三角函数性质,的,综,合,用倍角公式解决三角函数性质的方法,（,1,）为了研究函数的性质,，,往往要充分利用三角变换公式转化为余弦,型,（正弦,型,）函数,，,这是解决问题的前提,.,（,2,）解决有关三角函数的最值问题,，一,般需利用三角函数的有界性来解决,，,利用三角变换化多个三角函数为,一,个三角函数,.,如果含有二次方,，一,般要换元、配方,，,借助于二次函数解决,.,训练题,1.,2,018,浙江宁波市镇海,中,学高,一,期末已知函数,，,，,则,是（）,A.,最小正周期为,的奇函数,B,.,最小正周期为,的偶函数,C.,最小正周期为,的奇函数,D,.,最小正周期为,的偶函数,2.,2019,广东雷州高三期末当,x,时,，,函数,取得最大值,，,则,.,3.,2019,山西大学附,中,高,一,期,中,已知函数,，,则,的单调递增区间为,.,B,四、倍角公式在三角形,中,的应用,例5,2019,陕西彬州高三联考已知在,ABC中，A,，,则,sin,B+,cos,2B,的最大值是,.,【误区警示】,三角形,中,三个内角的和是,，,A，B，C,都要受此限制,，,特别是已知其,中,某个角后,，,求关于另,一,个角的三角函数式的最值问题,.,因为该角限定在某个区间,上，,所以求最值时必须首先考虑其取值,范,围,，,再借助于三角函数图像或二次函数获得结论,，,否则就容易出现错误,.,A,五,、,倍角公式与向量,的,综,合应用,（,2,）,f,（,x,）,cos 2x-4,cos x,2cos,2,x-1-4,cos x,2,（,cos,x-,）,2,-1-2,2,，,x,，,0,cos x,1.,若,1，,则当,cos x,1,时,，,f,（,x,）取得最小值,1-4,，,由已知得,1-4,-,，,解得,，,这与,1,矛盾,.,综,上,所述,，,的值为,.,倍角公式解答向量问题的方法,1.,平面向量的运算主要有线性运算和数量积运算,，,线性运算主要是求向量的和、差及数乘,，,如果向量以坐标形式给出,，,而坐标,中,又含有三角函数,，,通常都可以应用三角变换公式解决,.,2.,向量运算结果转化为三角形式后,，,在研究其最值、单调性、对称轴或对称,中,心等问题时,，,都可以借助于两角和与差的三角函数或倍角公式,，,将多个三角函数名称化为,一,个三角函数,，,进而利用三角函数性质获得结果,.,训练题,（,1,）,f,（,x,）的最小正周期为,T,.,即函数f（x）的最小正周期为.,（2）0 x,，-,2x-,.,由正弦函数的性质，,当2x-,，即x,时，,1，,当2x-,-,，即x0时，f（0）-,，,当2x-,，即x,时，,.,因此，f（x）在,上的最大值是1，最小值是-,.,小结,