高中数学(直线与椭圆位置关系(二))课件 新人教版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与椭圆的位置关系,x,y,O,x,相离,相切,相交,相切,相离,问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？,y,相交,椭圆与直线的位置关系的判断,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的,通法,判别式法,判断,0,A,（,x,1,y,1,）,直线与椭圆相交的弦长,B,（,x,2,y,2,）,思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？,借助,韦达定理,求弦长,或,例,1,【,思路点拨,】,由于弦所在直线过定点,P,(2,1),，所以可设出弦所在直线的方程为,y,1,k,(,x,2),，,(k,也可能不存在,),与椭圆方程联立，通过中点为,P,，得出,k,的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率,中点弦问题求解的关键是充分利用,“,中点,”,这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系,弦中点问题的两种处理方法：,（,1,）,法一是设出方程，,联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理,求出,k,。,（,2,）“,设而不求,”,，,设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,总结,:,变式,1,：已知椭圆,(1).,求,为,2,的平行弦的中点轨迹方程,.,(2).,过,A(2,1),的直线,l,与椭圆相交,求被截得的弦的中点轨迹方程,.,（,1,）由题意可设直线方程为：,联立方程组 消去 得,整理得,由韦达定理得,设交点 ，中点,消参得,又由,所以中点 的轨迹方程；,变式,2,：,中心在原点，一个焦点为,F,1,（,0,),的椭圆截直线,y=3x-2,所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程。,分析：,根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于的方程组即可,x,y,o,解：设所求椭圆的方程为,由得,把直线方程代入椭圆方程，整理得,设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得,又中点的横坐标为由此得,解、得：,例,2.,已知椭圆 ，直线,l,：椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？,思考：最大的距离是多少？,A,x,y,O,B,例,3.,设直线,l:y-x+m,=0,与椭圆有两个,拓展提高,:,已知椭圆,C:,不同的交点,M,N,是否存在实数,m,使以,MN,为直径的圆过原点,?,2,2,1,3,x,y,+=,课堂练习：,1,、如果椭圆 的弦被（,4,，,2,）平分，那么这弦所在直线方程为（）,A,、,x-2y=0 B,、,x+2y-4=0,C,、,2x+3y-12=0 D,、,x+2y-8=0,3,、在椭圆,x2+8y2=8,上求一点,P,使,P,到,直线,l:x-y+4=0,的距离最小,并求出最小值,.,弦中点问题：,“点差法”、“韦达定理”,遇到弦中点,两式减一减,;,小结,1.,直线与椭圆位置问题的有关知识点,:,知识点一,:,直线与椭圆,交点个数,问题；,知识点二,:,有关曲线的,弦长问题,；,知识点三,:,有关,弦中点,问题,(,求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程,),；,2,数学思想：,判别式法,韦达定理,点差法,数形结合,函数与方程,等价转化等。,归纳与小结,遇到弦中点,两式减一减,;,若要求弦长,韦达来帮忙,.,思考,2,：试确定实数,m,的取值范围,使得椭圆,上总存在关于直线,对称的点,.,引申,:,当点,P,与两焦点连线成钝角时,求,P,点的横坐标,的取值范围,.,求椭圆 上一点,P,使得点,P,与椭圆,两焦点连线互相垂直,.,法二,