高中数学必修4第二章(平面向量)从位移的合成到平面向量的加法 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从位移的合成到向量的加法向量的加法,北师大版高中数学必修,4,第二章,平面向量,1,一、教学目标：,1.,知识与技能：（,1,）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算,.,（,2,）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义,.,（,3,）初步体会数形结合在向量解题中的应用,.2.,过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法,.,然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力,.3.,情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神,.,二,.,教学重难点：,向量加法的概念和向量加法的法则及运算律,.,三,.,学法与教法,学法：,(1),自主性学习,+,探究式学习法：,(2),反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距,.,教法,:,探究讨论法,.,四,.,教学设想,2,问题情景导入,V,水,一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？,他百思不得其解！,3,上海,香港,台北,4,实例分析,飞机从上海飞往香港,再从,香港,飞往台湾,这两次位移的结果与飞机直接,从,上海,飞往台湾的位移是相同的吗？,这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的,合位移,.,上海,香港,台湾,5,它的实际位移,AB,可以看作水平运动的分位移,AC,与竖直向上运动的分位移,AD,的,合位移,.,A,B,C,D,由分位移求合位移,称为位移的合成,由上节课的学习我们知道位移是向量，因此,位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容,-,2,从位移的合成到向量的加法向量的加法,（板书）,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,6,求两个向量和的运算叫向量的加法,。,a,b,合作探究新知,既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？,探究,1,：,7,这种作法叫做,三角形法则,a,b,A.,B,a,C,b,作法,：,1,在平面内任取一点,A,b,a,+,2作AB=,a,BC=,b,3,则向量,AC,叫,作向量,a,与,b,的和，记作,a,b,。,讨论：作图关键点在哪？,首尾,顺次,相连,类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成,8,(1),同向,(2),反向,A,B,C,A,B,C,（,3,）规定,：,问：,学以致用：,P,76,练习第,1,题,9,这,叫做向量加法的,平行四边形法则,。,a,b,A,a,B,b,D,C,a,+b,讨论：作图关键点,平移为同一起点,作法：,作,AB=,a,AD=,b,以,AB,，,AD,为邻边,作平行四边形，则对角线向量,AC=,a,+,b,。,及时反馈：,P,77,练习第,2,题,类比天车从,A,处到,B,处的合位移为水平运动的分位移,AC,与竖直向上运动的分位移,AD.,探究,2,：,作两向量的加法还有没有其它的方法呢？,10,探究,3,：,数的加法满足交换律与结合律，即对任意,a,，,b,R,，,有,a+b,=,b+a,，,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),任意向量,的加法是否也满足交换律与结合律？,11,A,1,A,2,A,3,探究,4,：能否将它推广至多个向量的求和？,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,A,2,+A,2,A,3,+A,3,A,4,=_,A,1,A,2,+A,2,A,3,=_,A,1,A,3,A,1,A,4,多边形法则,：,n,个向量的和等于,折线起点到终点的向量,学以致用,（,1,）,P,77,练习题第,4,题,（,2,）,变式,：求,=,0,n-1,n,n,思维方法归纳：,多个向量的和可以任意的组合,概念的形成,12,东,北,A,B,30,C,D,例轮船从港沿东偏北,30,方向行驶了,40,海里到达,B,处,再由,B,处沿正北方向行驶,40,海里到达,C,处,.,求此时轮船与,A,港的相对位置,.,知识拓展与应用,13,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,14,A,B,D,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,15,变式（,1,）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了,km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,16,O,C,F,1,F,2,例题改编（,2,）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为,40N,，水流的冲击力为,30N,，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,思维方法提炼：,17,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化,回顾与感悟,（一）,本节课的知识点深化,18,（二）方法的提炼,（,2,）向量加法的两个法则在物理中的运用。求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,（,3,）对于变式（,1,）不用向量加法的平行四边形法则，那能否解决呢？,（,1,）课本,P79,第,2,、,3,题,（,2,）思考题：变式（,1,）放在三角形中如何求解？,分层作业,教学反思：,19,