高中数学必修第二册双曲线及其标准方程 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,定义,图 象,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,y,o,x,F,1,F,2,y,o,F,1,F,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,a,2,=b,2,+c,2,F(c,0)F(0,c),o,F,1,F,2,o,双曲线的定义,:,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,2a,的点的轨迹叫做双曲线,。,F,1,F,2,-,焦点,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,|F,1,F,2,|-,焦距,.,F,2,.,F,1,M,y,o,x,注意：对于双曲线定义须,抓住两点：,一是平面内的,动点到两定点的距离之差,的绝对值是一个常数；,二,是这个常数要小于,|F,1,F,2,|,M,请思考？,1,、平面内与两定点的距离的差等于常数,2a,（,小于,|F,1,F,2,|,）,的轨迹是什么？,2,、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于,常数（等于,|F,1,F,2,|,）,的轨迹是什么？,3,、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于,常数（大于,|F,1,F,2,|,）,的轨迹是什么？,双曲线的一支,是,在直线,F,1,F,2,上且,以,F,1,、,F,2,为端点向外的两条射线,不存在,相关结论：,1,、当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a|F,1,F,2,|,时,M,点的轨迹不存在,4,、当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a=0,时，,P,点轨迹是双曲线,其中当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,时，,M,点轨迹是与,F,2,对应的双曲线的一支；当,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2a,时，,M,点轨迹是与,F,1,对应的双曲线的一支,.,M,点轨迹是在直,线,F,1,F,2,上且以,F,1,和,F,2,为端点向外的两条射线。,M,点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,x,y,o,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数为,2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点,o,为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这优美的曲线的方程？,4.,化简,.,F,1,F,2,x,O,y,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,y,x,o,？,F,1,(,0,-c),F,2,(0,c),焦 点 位置确定：,椭圆看分母大小,双曲线看,x,2,、,y,2,的系数正负,焦点在,y,轴上的双曲线的图象,是什么？标准方程怎样求？,x,2,与,y,2,的系数符号，决定焦 点所在的坐标轴，当,x,2,y,2,哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,注：,例,1,、,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,，则,(1)a=_,c=_,b=_,(2),双曲线的标准方程为,_,(3),双曲线上一点，,|PF,1,|=10,则,|PF,2,|=_,3,5,4,4或16,|PF,1,|-|PF,2,|,=,6,例,2,、已知双曲线两个焦点的坐标为,F,1,(-5,0),、,F,2,(5,0),双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在,x,轴上，所以设它的,2a=6 2c=10,a=3 c=5,b,2,=5,2,-3,2,=16,所求双曲线的标准方程为,标准方程为,例,3,：,k 1,则关于,x,、,y,的方程,(1-k)x,2,+y,2,=k,2,-1,所表示的曲线是 （,),解：原方程化为：,A,、,焦点在,x,轴上的椭圆,C,、,焦点在,y,轴上的椭圆,B,、,焦点在,y,轴上的双曲线,D,、,焦点在,x,轴上的双曲线,k0,k,2,+1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在,y,轴上的双曲线。,故 选（,B,）,课堂练习：,1,、已知点,F,1,(-8,3),、,F,2,(2,3),，,动点,P,满足,|PF,1,|-|PF,2,|=10,，则,P,点的轨迹是,(),A,、,双曲线,B,、,双曲线一支,C,、,直线,D,、,一条射线,2,、若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则,a=,3,D,3,、说明下列方程各表示什么曲线。,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是,x,轴上分别以,F,1,和,F,2,为端点，,指向,x,轴的负半轴和正半轴的两条射线。,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。,作业：,教材,P108,习题,8.3,第,3,题,