高中数学椭圆的定义与标准方程课件湘教版选修2 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,椭圆的定义 与标准方程,莆田第二中学 卓晓萍,2.1.1,椭圆的定义与标准方程,教学内容,学法分析,教学评价,退出,教学过程,板书设计,教法分析,封底,数学选修,2-1,湖南教育出版社,圆锥曲线与方程是新教材知识体系“螺旋式上升”的又一体现。大千世界，圆锥曲线无处不在。它是天体运动的轨道，在光学性质上也有广泛的应用。,椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，是对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法的进一步深化，同时为本章其余各节的学习在,数形结合思想、化归思想等,数学思想方法打好基础，也为今后,参数方程与极坐标,的学习设下伏笔。,（一）教学内容分析,一：教材的地位和作用,二、教学目标,1,知识与技能目标：,掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握,含有两个根式的等式化简,，培养学生的运算求解能力。,2,过程与方法目标：,经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。,3,情感态度价值观目标：,发挥学生在学习中的主体地位，引导学生,试验,、观察、思考、,归纳,，促进形成研究氛围,。,通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。,三：重点、难点,重点：,椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用定义法、待定系数法求椭圆标准方程。,难点：椭圆标准方程的推导与化简,；用椭圆的定义求椭圆的方程。,教法,分析,高二学生思维活跃，,已学习了直线和圆的方程,，有了相应知识基础，但高中生的逻辑思维能力属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。,所以我采取的是教学方法是,“,实验操作,-,问题诱导,-,归纳结果,”,的一种研究性教学方法，并,以,自作教具、,多媒体手段辅助,教学。,教具准备,1.,圆锥形萝卜,2.,画板,学法,分析,学无定法。本节课以师演示、学生小组动手实验的方式，学生在老师引导进入课题后，通过实验、探索、归纳等活动开展探究式学习，经历知识的产生过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力。开放的课堂环境给予学生自由的展示空间，真正体现以学生为主体。,1.,单刀直入，引出课题。,2.,实验操作，切入正题。,3.,师生合作，突破难点。,4.,变式演练，提升应用。,5.,课堂小结，归纳回顾。,6.,布置作业，强化落实,。,教学过程设计,平面在圆锥面上截得的不同曲线称为圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）,椭 圆,单刀直入,引出课题,:,生活中的圆锥曲线,1,圆的定义是什么？,2,圆的标准方程是什么？,复习,提问,复习,:,圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，,启发：到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么,?,实验操作：,各小组拿出事先准备好的道具：厚纸板、大头针、细线圈、,铅笔，将铅笔尖沿着细线圈移动，移动过程中始终使细线圈,绷紧，观察铅笔尖在移动过程中在纸面上画出的细线形状。,几何画板演示,实验思考,1.,在画图过程中，绳长变了吗,?,2.,在画图过程中，绳子始终是绷紧的，画出的曲线上的点有什么,特点呢,?,实验操作，切入正题,对定义中关键词的探讨：,1.,定义中大前提“平面上”可以删掉吗？,2.,固定值小于或者等于,F,1,F,2,，点的轨迹还是椭圆吗？,y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x,，,y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,探究求方程的一般步骤,求解过程总结,:,建系设点列式化简,圆的标准方程的推导,:,师生合作，突破难点,则|OP|=r,模仿圆的标准方程的推导，试着推导椭圆的标准方程。,含两个根式等式如何化简？,比较不同建系方法得到的方程，怎样建系使方程最优、最简？,怎样使方程的形式更加简洁、对称？（引入,b,）,学生活动,教师活动,针对过程中可能遇见的问题教师适当加以引导,最优建系原则：,尽可能使方程的形式简单、运算简单。,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线,作为坐标轴,.,含两个根式的等式的化简原则：,将一个根式移到等式另一边然后两边同时平方。,过程收获,“为什么称为标准方程？它们的魅力何在呢？”,方便用待定系数法求椭圆的标准方程。,体现数学的简洁、对称美。,有利于观察椭圆的几何性质。,Q,：椭圆的两种标准方程有什么异同点？,图像,方程,不同点,共同点,对称思想的应用：,两种椭圆之间的联系,Q,：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,x,y,y=x,0,例,3,求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,（,1,）,（,2,）（,3,）,例,4,求下列椭圆的方程,（,1,）焦点在（,-3,，,0,）和（,3,，,0,），椭圆上每点到两个焦点的距离之和为,10,（,2,）焦点在（,0,，,-2,）和（,0,，,2,），椭圆经过点（,3,，,2,）,例题讲解，加强理解,课本练习,1.,求下列椭圆的焦点坐标及确定,a,，,b,的值，并画出草图,课本练习,2.,求满足下列条件的椭圆方程。,（,1,）两焦点坐标分别为,F,1,(-2,0),F,2,(2,0),2a=6,；,（,2,）两焦点坐标分别为,F,1,(0,-3),F,2,(0,3),且过点（,8,，,3,）,.,变式演练，提升应用,课堂小结：,1,、椭圆的定义,2,、椭圆的标准方程。两种标准方程的异同点。,3,、求解椭圆标准方程的方法,课堂小结，归纳回顾,作业布置：书面作业：课本习题,1,1,、,3,（,1,）（,5,）,探究：测量课堂中所画椭圆的,a,、,b,值，观察,比较各组实验所得椭圆的差异。,布置作业，强化落实,板书设计,2.1.2,椭圆的标准方程,1.,椭圆的定义,:,2.,椭圆的标准方程,(1),焦点为,(c,0),(-c,0),，,c,2,=a,2,-b,2,(2),焦点为,(0,c),(0,-c),，,c,2,=a,2,-b,2,3.,求椭圆标准方程的方法,（,1,）定义法,（,2,）待定系数法,设标准形式,=,求参数,a,、,b,例,1,例,2,练,1,练,2,教学评价,本节课通过演示切锥形萝卜引入课题，调动了学生的积极性，然后通过小组实验、观察思考、归纳总结等活动引导学生开展探究式学习，经历知识的产生过程。,在重难点的处理上，通过教师引导，激发学生积极思维，引导学生自主探究。并且结合多媒体动画图片展示，增强数学兴趣，同时注重和学生的互动，真正做到以学生为主体。,例题以及变式演练的设置，能突出重点，考察学生对新知的掌握情况。学生积极发言、板演，老师适时补充的教学方式，展现出课堂的活力，基本上能完成本节的教学目标。,通过本节的学习除了完成教学任务，同时还给学生留下了两个悬念,:,1,到两定点的距离之差的点的轨迹是什么,?,2,椭圆的几何性质有哪些,?,