高考数学 二次函数在闭区间上的最值课件 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数在闭区间上的最值问题,问题：,3.,若不等式 对于任意的,x【-2,3】,恒,成立，则实数,a,的取值范围是,上述三个问题，虽然情景不同，但最终都转化为,求二次函数在区间上的最值问题,1.,已知,f,（,x,）,=x2-2x+2,的定义域和值域都为,【1,，,b】,，则,b,的值为,2.,关于已知,x,的方程 有实数解，,则,a,的取值范围是,X=t,m,n,o,x,y,A,X=t,m,n,p,o,x,y,B,X=t,m,n,p,o,x,y,C,m,n,X=t,o,x,y,D,设二次函数 的对称轴为,x=t,，闭区,间,【m,，,n】,的中点为,p=,（,m+n)/2,则,y=f,（,x,）在,【m,，,n】,上的最值情况如下：,探究,1.,最大值：,f(m,),或,f(n,),当,tp,时，,；,当,tp,时，；,2.,最小值：,f(m,),或,f(n,),或,f,（,t,）,当,tm,时，；,当,mtn,时，；,当,tn,时，；,左侧右端点，右侧左端点,左侧左端点，右侧右端点，中间取顶点,X=t,m,n,o,x,y,A,X=t,m,n,p,o,x,y,B,X=t,m,n,p,o,x,y,C,m,n,X=t,o,x,y,D,3.,值域：,当,tm,时，为,【f,（,m,），,f,（,n,）,】,；,当,mtp,时，为,【f,（,t,），,f,（,n,）,】,；,当,ptn,时；为,【f,（,t,），,f,（,m,）,】,；,当,tn,时，为,【f,（,n),f(m,).,X=t,m,n,o,x,y,A,X=t,m,n,p,o,x,y,B,X=t,m,n,p,0,x,y,C,m,n,X=t,o,x,y,D,四种情况,思考：若抛物线开口向下，最值情况又如何呢？,和开口向上相反，最大值有三种情况，最小值有,两种情况，值域仍然有四种情况，讨论方法相同。,两种：左右相反取端点,三种：左右相伴取端点，中间取顶点,2.,设函数,f(x,)=-x2+2x,x【2,a】(a2),则函数,f,（,x),的最小值为（）,f,（,1,）,B.f,（,2,）,C.f,（,a,）,D.,1.,设函数,f,（,x,）,=x2-2ax+1,且,x,，,a【-1,1】,，则函,数,f,（,x,）的最小值是（）,A.f,（,-1,）,B.f,（,0,）,C.f,（,1,）,D.f,（,a,）,C,D,练习,3.,设函数,f,（,x,）,=x2+4x+3,，,x【2a,，,4】,，其中,-4a2,则,f,（,x,）的最大值为（）,A.f,（,-2,）,B.f,（,2a,）,C.f,（,4,）,D.f,（,a+2,）,4.,设函数,则函数,f,（,x,）最大值是（）,A.f,（,-a/2,）,f,（,0,）,C.f,（,1,）,D.f,（,2,）,C,B,练习,例题分析,解：,抛物线开口向上，对称轴为,x=t,，区间,【-1,5】,的中点为,p=,（,-1+5,）,/2=2,（,1,）当,t2,时，,y,最大值,=f,（,5,）,=2t2-16t+50,；,（,2,）当,t2,时，,y,最大值,=f,（,-1,）,=2t2+8t+2.,先求最大值（分二种情况）：,再求最小值（分三种情况）：,（,1,）当,t-1,时，,y,最小值,=f,（,-1,）,=2t2+8t+2,；,（,2,）当,-1t5,时，,y,最小值,=f,（,t,）,=4t,；,（,3,）当,t5,时，,y,最小值,=f,（,5,）,=2t2-16t+50.,综上所述，,例,1.,已知函数,x【-1,5】,求函数,f,（,x,）的,最大值和最小值。,动轴定区间,基本步骤：,1.,判断开口方向，求对称轴和区间中点。,2.,讨论：若是两种情况，分对称轴 在区间中点左右,讨论；若是三种情况，分对称轴在区间左端、区间,内、区间右端讨论；若是四种情况，则分对称轴在,区间左端、左半区间、右半区间、区间右端讨论。,3.,结论,例,2.,求二次函数,f,（,x,）,=-x2+2x,x【a,5a】,的值域，其中,a0.,解,:,（,1,）,当,1a,，即,a1,时，值域为,【f,（,5a,）,，,f,（,a,）,】,，即,【-25a2+10a,-a2+2a】;,（,2,）当,a13a,，即,1/3a1,时，值域为,【f,（,5a,）,，,f,（,1,）,】,，即,【-25a2+10a,1】;,（,3,）当,3a1,5a,，即,1/5,a1/3,时，值域为,【,f,（,a,）,，,f,（,1,）,】,，即,【-a2+2a,1】;,（,4,）当,1,5a,，即,0,a,1/5,时，值域为,【,f,（,a,）,，,f,（,5a,）,】,，即,【-a2+2a,-25a2+10a】.,抛物线开口向下，对称轴为,x=1,，区间,【a,5a】,中点为,p=3a,定轴动区间,例,3.,已知函数 求函数,f,（,x,）的最小值。,解：抛物线开口向上，对称轴为,x=a/2,（,1,）当,a/20,时，,y,最小值,=f,（,a,）,=2,；,（,2,）当,aa/2a+2,即,-4a0,时，,y,最小值,=f,（,a/2)=,(3),当,a/2a+2,，即,a-4,时，,y,最小值,=f,（,a+2,）,=2a+6,.,综上所述，,动轴动区间,小结,1.,注意三点一线：区间端点和中点，对称轴；,2.,根据抛物线的开口方向，对称轴与区间的相对位置,进行讨论；,3.,两种情况：,左右相反取端点,；三种情况：,左右相伴,取端点，中间取顶点,。,4.,体会分类讨论、数形结合思想在解题中的应用。,