高考数学 向量坐标法求异面直线所成角课件 上教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,异面直线所成角的求法,向量坐标法,（一）空间直角坐标系,x,O,数轴上的,点与,实数,一一对应,-,1,-,2,1,2,3,A,B,1,、数轴,复习：,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),直角坐标平面内的点与有序,实数对,(,x,，,y,),一一对应。,2,、直角坐标平面,空间中，能否用坐标来表示任意一点的,?,o,x,y,z,从空间某一个定点,引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系,xyz,点,叫做坐标原点,，,x,轴,、,y,轴,、,z,轴叫做坐标轴,，,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、,和,Z,ox,平面,o,x,y,z,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，若中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为,右手直角坐标系,右手直角坐标系,空间直角坐标系,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系的画法,:,o,x,y,z,1.,X,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的一半,空间直角坐标系中点的坐标的定义：,o,x,y,z,a,b,c,(a,b,c),经过,A,点作三个平面分别,垂直,于,x,轴、,y,轴和,z,轴，它们与,x,轴、,y,轴和,z,轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标,a,b,c,组成的有序实数组（,a,b,c),叫做,点,的坐标,记为,：（,a,b,c),空间的点,有序数组,空间直角坐标系,特殊位置的点的坐标,原点：（,0,，,0,，,0,）,X,轴上,的点：（,x,，,0,，,0,）,Y,轴上,的点：（,0,，,y,，,0,）,Z,轴上,的点：（,0,，,0,，,z,）,Xoy,平面上,的点：（,x,，,y,，,0,）,Yoz,平面上,的点：（,0,，,y,，,z,）,Xoz,平面上,的点：（,x,，,0,，,z,）,（二）空间,向量坐标法求异面直线所成角,1,空间向量的坐标,2,、空间向量的正交分解,单位正交基,。,（,1,）,设,A(x,1,y,1,z,1,),，,B(x,2,y,2,z,2,),则,(x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),3,、空间向量的夹角公式,。,AB,的中点,=(,a,，,b,，,c,),则,（,2,）设,（,4,）,设,（,3,）,，,:,cos,4,、异面直线所成角计算公式,l,1,l,2,A B,A,1,B,1,D C,D,1,C,1,x,y,z,O,M,例,1,、,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,M,是,AB,的中点,求,DB,1,与,CM,所成的角,.,arccos,答案：,变式,1,、,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分别,是,A,1,A,B,1,B,的中点,求,CE,与,D,1,F,所成的角。,A B,A,1,B,1,D C,D,1,C,1,x,y,z,O,E,F,答案：,arccos,变式,2,、,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分别,是,A,1,B,1,C,1,D,1,的一个四等分点,求,BE,与,DF,所成角的余弦值,.,A B,A,1,B,1,D C,D,1,C,1,x,y,z,O,E,F,答案：,arccos,A B,A,1,B,1,D C,D,1,C,1,x,y,z,O,变式,3:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分别,是,BB,1,D,1,B,1,的中点,求,证：,EFDA,1.,E,F,1.,建立适当的空间直角坐标系；,2.,求两异面直线对应的方向向量；,3.,借助向量夹角公式求出两异面直线所成角。,一 般 步 骤,向量法求两条异面直线所成的角,关键：,（,1,）,建立适当的空间直角坐标系；,（,2,）确定相关点的坐标。,1,、已知,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求,A,1,B,和,B,1,C,的夹角。,D C,A B,x,y,z,A,1,B,1,D,1,C,1,O,练 习,（一）基础型,答案：,60,0,2,、,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分别,是,D,1,C,1,AA,1,的中点,(1),求,DE,与,AC,所成角的余弦值,.,(2),求证,:,BFDE.,A B,A,1,B,1,D C,D,1,C,1,x,y,z,O,E,F,答案：,（,1,）,arccos,已知四棱锥,P-ABCD,的底面为直角梯形,ABDC,BAD=90,0,PA,底面,ABCD,，,且,PA=AD=DC=AB=1,，,M,是,PB,的中点。,求,AC,与,PB,所成角的余弦值,；,.,.,(,二,),提高型,小结：,空间直角坐标系,2,向量坐标法求异面直线所成角,(1).,建立适当的空间直角坐标系；,(2).,求两异面直线对应的方向向量；,(3).,借助向量夹角公式求出两异面直线所成角。,关键：,空间坐标系的建立以及相关点的坐标的确定。,