高考数学 第四章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节,平,面,向,量,的,基,本,定,理,及,坐,标,表示,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第四章,平面向量,、数系的扩充与复数的引入,备考方向要明了,考,什,么,1.,了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定,理解决简单问题,2.,掌握平面向量的正交分解及坐标表示,3.,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,4.,理解用坐标表示的平面向量共线的条件,.,怎,么,考,1.,平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的,应用是重点,2.,向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点,交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见,3.,常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档,.,一、平面向量基本定理及坐标表示,1,平面向量基本定理,如果,e,1,，,e,2,是同一平面内的两个,向量，那么对于这一平面内的任意向量,a,，,一对实数,1,，,2,，使,a,.,其中，不共线的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,不共线,有且只有,基底,1,e,1,2,e,2,2,平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个,的向量，叫做把向量正交分解,互相垂直,3,平面向量的坐标表示,(1),在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同,的两个单位向量,i,、,j,作为基底对于平面内的一个,向量,a,，有且只有一对实数,x,、,y,，使,a,xi,yj,，把有,序数对,叫做向量,a,的坐标，记作,a,，,其中,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,叫做,a,在,y,轴上的坐标,(,x,，,y,),(,x,，,y,),x,y,(2),设 ,xi,yj,，则向量 的坐标,(,x,，,y,),就是,的坐,标，即若,(,x,，,y,),，则,A,点坐标为,，反之亦成,立,(,O,是坐标原点,),终点,A,(,x,，,y,),二、平面向量坐标运算,1,向量加法、减法、数乘向量及向量的模,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,，,a,b,，,a,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,，,y,1,),2,向量坐标的求法,(1),若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标,(2),设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,，,|,|,.,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),三、平面向量共线的坐标表示,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，其中,b,0.,若,a,b,.,x,1,y,2,x,2,y,1,0,解析：,中,e,2,2,e,1,，中,e,1,4,e,2,，故中,e,1,，,e,2,共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,答案：,A,2,已知向量,a,(1,1),，,2,a,b,(4,3),，,c,(,x,，,2),且,b,c,，则,x,的值为,(,),A,4 B,4,C,2 D,2,答案：,B,解析：,由,2,a,(2,2),及,2,a,b,(4,3),得,b,(2,1),由,b,c,得,x,4,0,得,x,4.,答案：,A,答案：,(1,2),(0,，,1),答案：,4,1,平面向量基本定理的理解,(1),平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的,基底单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底,(2),平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，,并且表示方法是唯一的但不同的基底表示形式是,不同的,(3),用基底表示向量的实质是向量的线性运算,2,共线向量充要条件的应用技巧,两个向量共线的充要条件在解题中应用非常广泛：已知坐标，判定平行；已知平行，可求参数但要注意与共线向量定理结合应用，如果求与一个已知向量共线的向量时，用后者更简单,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,B,冲关锦囊,用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理,.,答案,C,冲关锦囊,1,向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结,合起来，从而使几何问题可转化为数量运算,2,两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同此时注,意方程,(,组,),思想的应用,提醒：,向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变,.,答案,B,在本例条件下，问是否存在非零常数,，使,a,b,和,a,c,平行？是同向还是反向？,解：,因为,a,b,(1,，,2),，,a,c,(1,3,，,2,4,),，若,(,a,b,),(,a,c,),，,(1,)(2,4,),2(1,3,),0.,1.,a,b,(2,2),与,a,c,(,2,，,2),反向即存在,1,使,a,b,与,a,c,平行且反向,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,C,答案：,1,冲关锦囊,向量平行,(,共线,),的充要条件的两种表达形式是：,a,b,(,b,0),a,b,，或,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定利用两个向量共线的条件列方程,(,组,),，还可求未知数的值,数学思想 转化与化归思想在解决新定义型信息题中的应用,考题范例,(2010,山东高考,),定义平面向量之间的一种运算,“,”,如下：对任意的,a,(,m,，,n,),，,b,(,p,，,q,),，令,ab,mq,np,.,下面说法错误的是,(,),A,若,a,与,b,共线，则,ab,0,B,ab,ba,C,对任意的,R,，有,(,a,),b,(,ab,),D,(,ab,),2,(,ab,),2,|a|,2,|b|,2,巧妙运用,若,a,与,b,共线，则有,a,b,mq,np,0,，故,A,正确；因为,b,a,pn,qm,，而,a,b,mq,np,，所以只有当,mq,np,0,时，,a,b,b,a,，故,B,错误；,(,a,),b,mq,np,(,mq,np,),(,a,b,),，故,C,正确；,(,a,b,),2,(,ab,),2,(,mq,np,),2,(,mp,nq,),2,m,2,q,2,n,2,p,2,m,2,p,2,n,2,q,2,(,m,2,n,2,)(,p,2,q,2,),|,a,|,2,|,b,|,2,.,故,D,正确,答案：,B,题后悟道,本题为新定义型信息题，由于这类题背景新颖、信息量大，把新问题转化为自己熟悉的问题加以解决，是解决这类新定义型信息题的常用方法本题只要利用定义,“,a,b,mq,np,”,来验证所给说法的正确性即可,点击此图进入,