高考数学立体几何总复习新人教版 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何总复习,角的问题,距离问题,平行问题,题问直垂,体积问题,题问体何几,请将 移到相应项目上 单击,角的问题,角的问题,预备知识,角的知识,正弦定理,A,B,C,b,c,S,ABC,=,bc sinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA,=,直线与平面所成角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,平面与平面所成角,异面直线所成的角,异面直线所成的角,空间的角,异面直线所成的角,异面直线所成的角,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,在正方体,AC,1,中，求异面直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角？,A,1,B,和,B,1,C,所成的角为,60,和,A,1,B,成角为,60,的,面对角线共有,条。,在正方体,AC,1,中，求异面直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角？,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,E,在正方体,AC,1,中，,M,N,分别是,A,1,A,和,B,1,B,的中点，求异面直线,CM,和,D,1,N,所成的角？,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,P,A,B,C,M,N,空间四边形,P-ABC,中，,M,，,N,分别是,PB,，,AC,的中点，,PA=BC=4,，,MN=3,，求,PA,与,BC,所成的角？,E,已知：两异面直线,a,b,所成的角是,50,，,P,为,空间中一定点，则过点,P,且与,a,b,都成,30,角的,直线有,条。,a,b,P,O,2,线面角,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的,锐角,A,O,B,当直线与平面垂直时，直,线与平面所成的角是,90,当直线在平面内或,与平面平行时，,直线与平面所成的角是,0,斜线与平面所成的角,（,0,90,）,直线与平面所成的角,0,90,异面直线所成的角,（,0,90,若,斜线段,AB,的长度是它在平面,内的射影长的,2,倍，则,AB,与,所成的角为,。,60,A,O,B,最小角原理,A,O,B,C,斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中,最小的角,。,若,直线,l,1,与平面所成的角为,60,，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为,，最大的角为,。,90,60,O,l,1,若,直线,l,1,与平面所成的角为,30,，直线,l,2,与,l,1,所成的角为,60,求,直线,l,2,与平面所成的角 的范围,?,l,1,0,90,l,2,l,2,A,O,B,C,如图,直线,OA,与平面,所成的角为,平面内一条直线,OC,与,OA,的射影,OB,所成的角为,设,AOC,为,2,求证,:,cos,2,=,cos,1,cos,求直线与平面所成的角时,应注意的问题,:,(1),先判断直线与平面的位置关系,(2),当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,作出或找出斜线上的点到平面的垂线,作出或找出斜线在平面上的射影,求出斜线段，射影，垂线段的长度,解此直角三角形，求出所成角的相应函数值,例题、如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,S,A,C,B,O,F,E,如图，,ACB=90,，,S,为平面,ABC,外一点，,SCA=SCB=60,，求,SC,与平面,ACB,所成的角,A,B,C,D,F,E,A,D,F,D,A,C,G,B,E,正方形,ABCD,边长为,3,，,AE=2BE,，,CF=2DF,，沿,EF,将直角梯形,AEFD,折起，使点,A,的射影点,G,落在边,BC,上，求,AE,与平面,ABCD,所成的角,？,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为下底面,AC,的中心，求,A,1,O,与平面,BB,1,D,1,D,所成的角,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,O,S,A,C,B,O,F,E,如图，,SA,SB,SC,是三条射线，,BSC=60,SA,上一点,P,到平面,BSC,的距离是,3,P,到,SB,SC,的距离是,5,求,SA,与平面,BSC,所成的角,P,正四面体,PABC,中，求侧棱,PA,与,底面,ABC,所成的角,P,A,B,C,H,D,二面角,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,二面角的平面角,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为端点，,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,O,二面角的求法,二面角的求法,(,1),垂线法,利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小,(,2),垂面法,通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角,(,3),射影法,若多边形的面积是,S,，,它在一个平面上的射影图形面积是,S,，,则二面角,的大小为,COS,=,S,S,垂线法,垂,面法,A,B,C,D,O,射影法,A,B,C,A,M,已知：如图,ABC,的顶点,A,在平面,M,上的射影为点,A,，,ABC,的,面积是,S,，,ABC,的面积是,S,，,设二面角,A-BC-A,为,求证：,COS,=,S S,D,例题选讲,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,在正方体,AC,1,中，求二面角,D,1,ACD,的大小？,O,例题选讲,过正方形,ABCD,的顶点,A,引,SA,底面,ABCD,，,并使平面,SBC,，,SCD,都与底面,ABCD,成,45,度角，求二面角,BSCD,的大小？,A,B,C,D,S,O,E,课堂练习,在正方体,AC,1,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，求二面角,C,1,EFC,的大小？,E,F,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,课堂练习,ABC,中,ABBC,SA,平面,ABC,DE,垂直平分,SC,又,SA=AB,SB=BC,求二面角,E-BD-C,的大小,?,S,A,B,C,E,D,课堂练习,A,B,C,D,求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？,求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？,三棱锥,P-ABC,中，,PA,平面,ABC,，,PA=3,，,AC=4,，,PB=PC=BC,P,A,B,C,（,1,）求二面角,P-BC-A,的大小,3,4,三棱锥,P-ABC,中，,PA,平面,ABC,，,PA=3,，,AC=4,，,PB=PC=BC,P,A,B,C,（,1,）求二面角,P-BC-A,的大小,（,2,）求二面角,A-PC-B,的大小,D,E,BD=,DE=,COS,=,在正方体,AC,1,中，,E,F,分别是中点,求截面,A,1,ECF,和底面,ABCD,所成的锐二面角的大小,E,F,G,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,F,G,B,C,D,A,F,E,A,1,C,在正方体,AC,1,中，,E,F,分别是中点,求截面,A,1,ECF,和底面,ABCD,所成的锐二面角的大小,E,F,G,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,H,F,G,B,C,D,A,H,四棱锥,P-ABCD,的,底面是边长为,4,的正方形，,PD,面,ABCD,，,PD=6,，,M,N,是,PB,AB,的中点，求二面角,M-DN-C,的平面角的正切值？,P,D,A,B,C,N,M,O,H,平行问题,平行问题,直线和平面的位置关系,直线和平面的平行关系,平面和平面的平行关系,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,线面位置关系,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,位置关系,图 示,表示方法,公共点个数,直线在平面内,a,无数个,直线在平面外,直线与平面相交,斜交,a,一个,垂直相交,a,一个,直线与平面平行,a,无,a,a,A,A,a,a,平行于同一平面的二直线的位置关系是 （）,（,A,）,一定平行,（,B,）,平行或相交,（,C,）,相交,（,D,）,平行，相交，异面,D,（,1,）点,A,是平面,外的一点，过,A,和平面,平行的直线有,条。,A,无数,（,2,）点,A,是,直线,l,外的一点，过,A,和直线,l,平行的平面有,个。,A,无数,（,3,）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有,个。,无数,（,4,）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有,个。,且,仅有一,（,5,）如果,l,1,/,l,2,l,1,平行于平面,，则,l,2,平面,l,1,l,2,l,2,或,/,（,6,）如果两直线,a,b,相交，,a,平行于平面,，则,b,与平面,的位置关系是,。,a,b,b,相交或平行,过,直线,l,外两点,，作与直线,l,平行,的,平面，这样的平面 （）,（,A,）,有无数个,（,C,）,只能作出一个,（,B,）,不能作出,（,D,）,以上都有可能,A,B,l,过,直线,l,外两点,，作与平面,平行,，的,平面，这样的平面 （）,（,A,）,有无数个,（,C,）,只能作出一个,（,B,）,不能作出,（,D,）,以上都有可能,A,B,l,过,直线,l,外两点,，作与平面,平行,，的,平面，这样的平面 （）,（,A,）,有无数个,（,C,）,只能作出一个,（,B,）,不能作出,（,D,）,以上都有可能,A,B,l,D,线面平行的判定,(,1),定义,直线与平面没有公共点,(,2),定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,线面平行判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,已知：,a,b a/b,求证：,a,/,a,b,P,(,1),a,b,确定平面,，,=,b,(,2),假设,a,与,不平行,则,a,与,有公共点,P,则P=b,(,3),这与已知,a/b,矛盾,(,4),a,/,如图，空间四面体,P-ABC,M,N,分别是面,PCA,和面,PBC,的重心 求证：,MN/,面,BCA,E,F,P,MN,/,EF,MN,/,面BCA,线线平行,线面平行,如图，两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面交于,AB,，,AM=FN,求证：,MN/,面,BCE,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,MN,/,GH,MN,/,面BCE,线线平行,线面平行,如图，两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面交于,AB,，,AM=FN,求证：,MN/,面,BCE,A,B,C,D,E,F,M,N,H,AFN BNH,AN/NH=FN/BN,AN/NH=AM/MC,MN/CH,MN,/,面BCE,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,在正方体,AC,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证：,DB,1,/,面,A,1,C,1,E,E,F,DB,1,/,EF,DB,1,/,面A,1,C,1,E,线线平行,线面平行,在正方体,AC,1,中，,O,为,平面,ADD,1,A,1,的中心，求证：,CO/,面,A,1,C,1,B,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,B,1,O,F,线面平行的性质,线面平行的性质,(,1),如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面,无公共点,(,2),如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线,成异面直线或平行直线,(,3),如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条,直线与交线平行,。,如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条,直线与交线平行,如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条,直线与交线平行,已知：,a/,a,=b,求证：,a/,b,a,b,=b,b ,a/,a b=,a/,b,如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行,a,b,c,如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行,a,b,c,l,已知：,a/,，,a/,，,=,l,求证：,a/,l,a,b,A,B,O,M,N,P,D,如图，,a,b,是异面直线，,O,为,AB,的中点，过点,O,作平面,与两异面直线,a,b,都平行,MN,交平面于点,P,，,求证：,MP=PN,知识点回顾,：,一、两个平面平行的判定方法,二、两个平面平行的性质,一、两个平面平行的判定方法,1,、两个平面没有公共点,2,、一个平面内有两条相交,直线都平行于另一个平面,3,、都垂直于同一条直线的,两个平面,两个平面平行,二、两个平面平行的性质,4,、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面,2,、其中一个平面内的直线平行于另一个平面,3,、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,两个平面平行,5,、夹在两个平行平面间的平行线段相等,1,、两个平面没有公共点,判断下列命题是否正确？,1,、平行于同一直线的两平面平行,2,、垂直于同一直线的两平面平行,3,、与同一直线成等角的两平面平行,4,、垂直于同一平面的两平面平行,5,、若,则,平面,内,任一直线,a,6,、若,n,m,n,m,则,n,m,例题、如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求证：面,AB,1,D,1,面,BDC,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证明：,BDB,1,D,1,BD,面,BDC,1,B,1,D,1,面BDC,1,B,1,D,1,面BDC,1,同理：,AB,1,面BDC,1,B,1,D,1,AB,1,=B,1,面AB,1,D,1,面BDC,1,线线,线面,面面,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证法,2,：,ACBD,A,1,A面AC,A,1,C,在面,AC,上的射影为,AC,A,1,CBD,BDBC,1,=B,A,1,CBC,1,同理,:,A,1,C面BDC,1,同理,:,A,1,C面AB,1,D,1,面AB,1,D,1,面BDC,1,变形,1,:,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,G,分别为,A,1,D,1,A,1,B,1,A,1,A,的,中点,求证：面,EFG,面,BDC,1,变形,2,:,若,O,为,BD,上的点,求证：,OC,1,面,EFG,O,面面,由上知,面,EFG,面,BDC,1,OC,1,面,BDC,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,G,线面,OC,1,面EFG,变形,3,:,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,M,N,分别为,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,C,1,D,1,的,中点,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,N,M,求证：面,AEF,面,BDMN,小结,：,线,平行,线,线,平行,面,面,平行,面,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,A,E,B,C,D,G,F,已知：四面体,A-BCD,，,E,F,G,分别为,AB,AC,AD,的中点,求证：面,EFG,面,BCD,练习,垂直问题,垂直问题,线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质,线面垂直的判定方法,（,1,）定义,如果一条直线和一个平面内的,任意一条,直线都垂直，则直线与平面垂直。,（,2,）判定定理,1,如果两条,平行线,中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。,（,3,）判定定理,2,如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则直线与平面垂直。,线面垂直的性质,（,1,）定义,如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的,任意一条,直线,（,2,）性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线,平行,。,填空,（,1,）,l,m,l_m,（,2,）,n,m,m,与,n_,l,m,l,n,l,（,3,）,l,m ,l_m,（,4,）,l,/m,l,m_,相交,/,P,A,B,C,如图，,AB,是圆,O,的直径，,C,是异于,A,，,B,的圆周上的任意一点，,PA,垂直于圆,O,所在的平面,（,1,）,BC,面,PAC,P,A,B,C,如图，,AB,是圆,O,的直径，,C,是异于,A,，,B,的圆周上的任意一点，,PA,垂直于圆,O,所在的平面,则AH面PBC,H,若AHPC,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,在正方体,AC,1,中，,O,为下底面的中心，,求证：,AC,面,D,1,B,1,BD,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,H,在正方体,AC,1,中，,O,为下底面的中心，,B,1,H D,1,O,求证：,AC,面,D,1,B,1,BD,求证：,B,1,H,面,D,1,AC,已知,:,l,/,m,求证,:,l,m,m,l,n,a,b,A,c,已知,:,a,b,是异面直线,AB,是他们的公垂线，,a,b,c,求证,:,AB/c,B,m,面面垂直,定义,如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直,如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,判定定理,A,B,E,D,C,线面垂直,线面垂直,面面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,P,A,B,C,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,面ABC面PAC,性质定理,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面,A,B,D,C,E,线面垂直,线面垂直,面面垂直,面面垂直,求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直,a,b,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线,l,垂直于另一个平面,l,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线,l,垂直于另一个平面,l,P,A,B,四面体,ABCD,中，面,ADC,面,BCD,，面,ABD,面,BCD,，设,DE,是,BC,边上的高，求证：平面,ADE,面,ABC,A,B,C,E,D,面ADC面BCD,面ABD 面BCD,AD 面BCD,AD BC,DE BC,BC 面ADE,面ABC 面ADE,线面垂直,面面垂直,线,线垂直,P,A,C,B,ABC,是直角三角形,ACB=90,P,为平面外一点，且,PA=PB=PC,求证：平面,PAB,面,ABC,O,课堂练习,课堂练习,空间四面体,ABCD,中，若,AB=BC,，,AD=CD,，,E,为,AC,的中点，则有（）,A,B,C,E,D,(A),平面,ABD,面,BCD,(B),平面,BCD,面,ABC,(C),平面,ACD,面,ABC,(D),平面,ACD,面,BDE,如图，,ABCD,是正方形，,PA,面,ABCD,，,连接,PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？,A,B,D,P,C,面PAC面ABCD,面PAB面ABCD,面PAD面ABCD,面PAD面PAB,面PAD面PCD,面PBC面PAB,面PBD面PAC,如图，三棱锥,P-ABC,中，面,PBC,面,ABC,，,PBC,是边长为,a,的正三角形，,ACB=90,，,BAC=30,，,BM=MC,求证：,PB AC,二面角,C-PA-M,的大小,P,M,B,C,A,D,如图，三棱锥,P-ABC,中，,PB,底面,ABC,，,ACB=90,PB=BC=CA,E,为,PC,中点，,求证：平面,PAC,面,PBC,求异面直线,PA,与,BE,所成角的大小,A,C,B,E,P,如图，四棱锥,P-ABCD,的底面是菱形，,PA,底面,ABCD,，,BAD=120,E,为,PC,上任意一点，,A,C,D,B,P,E,求证：平面,BED,面,PAC,O,若,E,是,PC,中点，,AB=PA=a,求,二面角,E-CD-A,的大小,F,距离问题,距离问题,点,点,点,线,点,面,线,线,线,面,点,点,P,A,B,O,60,sin60,=2,R,=,PO,点,线,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,H,已知：长方体,AC,1,中，,AB=a,，,AA,1,=AD=b,求点,C,1,到,BD,的距离？,C,1,H=,线,线,A,B,C,D,E,F,已知：矩形,ABCD,和矩形,ABEF,所在的平面相交，,EF=5,，,AD=13,，,求平行线,AB,和,CD,的距离？,点,面,A,H,从,平面外一点引这个平面的垂线,垂足叫做,点,在这个平面内,的射影,这个点和垂足间的距离叫做,点,到平面的距离,线面垂直,点的射影,点面距离,已知三棱锥,P-ABC,的三条侧棱,PA=PB=PC,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O,为三角形,ABC,的,外心,已知三棱锥,P-ABC,的三条,侧棱,PA,PB,PC,两两垂直,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,为三角形,ABC,的,垂心,D,O,已知三棱锥,P-ABC,的,顶点,P,到底面三角形,ABC,的三条边的距离相等,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,为三角形,ABC,的,内心,O,E,F,已知三棱锥,P-ABC,的三条侧棱,PA=PB=PC,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,外心,已知三棱锥,P-ABC,的三条,侧棱,PA,PB,PC,两两垂直,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,垂心,已知三棱锥,P-ABC,的,顶点,P,到底面三角形,ABC,的三条边的距离相等,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,内心,P,A,B,C,O,直角三角形,ACB,确定平面,，点,P,在平面,外，,若点,P,到直角顶点,C,的距离是,24,，到两直角边的,距离都是,6,，求点,P,到平面,的距离？,P,A,B,C,E,F,O,例题：已知一条直线,l,和一个平面,平行，,求证：直线,l,上各点到平面,的距离相等,A,A,B,B,l,线,面,l,A,A,一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点,到这个平面的距离叫做,直线到平面的距离,l,A,A,l,A,A,B,点,面,线,面,如果一条直线上有两个点到平面的距离,相等，则这条直线和平面平行吗？,已知一条直线上有两个点,A,B,到平面的距离,分别为,3,cm,和,5,cm,，求,AB,中点到平面的距离,3,5,空间四面体,ABCD,，,问和点,A,B,C,D,距离相等的平面有几个？,A,B,C,D,4,空间四面体,ABCD,，,问和点,A,B,C,D,距离相等的平面有几个？,A,B,C,D,A,B,C,D,4,3,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1),A,到,CD,1,的距离,D,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1),A,到,CD,1,的距离,D,(2),A,到,BD,1,的距离,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1),A,到,CD,1,的距离,D,(2),A,到,BD,1,的距离,(3),A,到面,A,1,B,1,CD,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1),A,到,CD,1,的距离,D,(2),A,到,BD,1,的距离,(3),A,到面,A,1,B,1,CD,(4),A,到,平面,BB,1,D,1,A,B,C,D,P,F,E,已知：,ABCD,是边长为,4,的正方形，,E,，,F,分别是,AD,，,AB,的中点，,PC,面,ABCD,，,PC=2,，,求点,B,到平面,PEF,的距离？,G,O,H,点,线,点,面,线,面,棱长为,1,的正四面体,PABC,中，求点,P,到平面,ABC,的距离？,A,B,C,O,P,四个半径均为,r,的小球放置在水平桌面上，,形成一个下,3,上,1,的金字塔型，求此金字塔的高度,体积问题,体积问题,体,积,问,题,常用体积公式,常用体积公式,a,b,c,V,长方体,=,a b c,s,常用体积公式,常用体积公式,h,V,棱柱,=,h,s,底,V,棱柱,=,l,s,直,常用体积公式,常用体积公式,V,棱锥,=,h,s,底,将边长为,a,的正方形,ABCD,沿,对角线,AC,折起，使,B,，,D,两点间距离变为,a,，,求所得三棱锥,D-ABC,的体积？,A,B,C,D,A,B,C,D,O,O,将边长为,a,的正方形,ABCD,沿,对角线,AC,折起，使,B,，,D,两点间距离变为,a,，,求所得三棱锥,D-ABC,的体积？,A,B,C,D,A,B,C,D,O,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,BB,1,，,DD,1,的中点，棱长为,a,求四棱锥,D,1,-AEC,1,F,的体积？,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,E,F,平行六面体中,已知,AB=AD=2a,，,AA,1,=a,，,A,1,AD=A,1,AB=DAB=60,（,1,）求证：,AA,1,面,B,1,CD,1,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,平行六面体中,已知,AB=AD=2a,，,AA,1,=a,，,A,1,AD=A,1,AB=DAB=60,（,1,）求证：,AA,1,面,B,1,CD,1,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,平行六面体中,已知,AB=AD=2a,，,AA,1,=a,，,A,1,AD=A,1,AB=DAB=60,（,1,）求证：,AA,1,面,B,1,CD,1,（,2,）求平行六面体的体积？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,V,=S,A1B1CD1,CE,E,o,CE=,S,A1B1C1D1,=,=,平行六面体中,已知,AB=AD=2a,，,AA,1,=a,，,A,1,AD=A,1,AB=DAB=60,（,1,）求证：,AA,1,面,B,1,CD,1,（,2,）求平行六面体的体积？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,S,B1CD1,=,V,C1-B1CD1,=S,B1CD1,CC,1,平行六面体中,已知,AB=AD=2a,，,AA,1,=a,，,A,1,AD=A,1,AB=DAB=60,（,1,）求证：,AA,1,面,B,1,CD,1,（,2,）求平行六面体的体积？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,S,B1CD1,=,V,C1-B1CD1,=S,B1CD1,CC,1,=,=S,B1C1D1,h,V,=(2 S,B1C1D1,),h,求多面体的体积时常用的方法,1,、直接法,2,、割补法,3,、变换法,根据条件直接用,柱体,或,锥体,的体积公式,如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其,分割成易求体积的几何体,，逐块求积，然后求和。,如果一个,三棱锥,的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得,求棱长为,a,的正四面体的体积？,已知正三棱锥的侧面积是,18,，高为,3,，求它的体积？,若正四棱锥的底面积是,S,，,侧面积是,Q,，,则它的体积为？,过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面，它将棱锥分为三部分体积之比（自上而下）为,。,1,7,19,P,A,B,C,三棱锥,P-ABC,的三条侧棱两两垂直，,PA=a,PB=b,PC=c,ABC,的面积为,S,求点,P,到底面,ABC,的距离,A,B,C,D,P,F,E,已知：,ABCD,是边长为,4,的正方形，,E,，,F,分别是,AD,，,AB,的中点，,PC,面,ABCD,，,PC=2,，,求点,B,到平面,PEF,的距离？,G,O,H,点,线,点,面,线,面,A,B,C,D,P,F,E,已知：,ABCD,是边长为,4,的正方形，,E,，,F,分别是,AD,，,AB,的中点，,PC,面,ABCD,，,PC=2,，,求点,B,到平面,PEF,的距离？,G,V,棱锥,B-PEF,V,棱锥,P-BEF,=S,BFE,PC,=S,PFE,h,斜三棱柱,ABC-ABC,的侧面,BBCC,的面积为,S,，,AA,到此侧面的距离是,a,，,求此三棱柱的体积？,A,B,C,A,B,C,斜三棱柱,ABC-ABC,的侧面,BBCC,的面积为,S,，,AA,到此侧面的距离是,a,，,求此三棱柱的体积？,A,B,C,A,B,C,如图，在多面体,ABCDEF,中，已知面,ABCD,是边长为,3,的正方形，,EF/AB,，,EF=1.5,EF,与面,AC,的距离为,2,，求此多面体的体积？,A,B,C,D,E,F,G,H,V,棱柱,BCF-GHE,V,棱锥,E-ADHG,=,4.5,=3,多面体,ABCDEF,V,=,7.5,如图，在多面体,ABCDEF,中，已知面,ABCD,是边长为,3,的正方形，,EF/AB,，,EF=1.5,EF,与面,AC,的距离为,2,，求此多面体的体积？,=6,B,C,D,E,F,A,V,棱锥,E-ABCD,V,棱锥,F-BCE,V,棱锥,C-BFE,=,=,1.5,=,V,棱锥,C-AEB,=,V,棱锥,E-ABCD,A,C,B,A,1,C,1,B,1,正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为,3,，侧棱长为,4,，求四面体,ABB,1,C,1,的体积,已知三棱锥有一条棱长为,4,，其余各棱长为,3,，求其体积？,3,3,4,A,B,C,D,已知三棱锥有一条棱长为,4,，其余各棱长为,3,，求其体积？,A,B,C,D,E,V,棱锥,D-ABC,V,棱锥,D-BCE,V,棱锥,A-BCE,=S,BCE,AD,V,棱锥,D-ABC,已知三棱锥,P-ABC,中，,PA=1,，,AB=AC=2,，,PAB=PAC=BAC=60,，,求三棱锥的体积？,A,B,C,P,已知三棱锥,P-ABC,中，,PA=1,，,AB=AC=2,，,PAB=PAC=BAC=60,，,求三棱锥的体积？,A,B,C,P,解法一,E,O,直接法,已知三棱锥,P-ABC,中，,PA=1,，,AB=AC=2,，,PAB=PAC=BAC=60,，,求三棱锥的体积？,A,B,C,P,解法二,变换法,已知三棱锥,P-ABC,中，,PA=1,，,AB=AC=2,，,PAB=PAC=BAC=60,，,求三棱锥的体积？,解法三,割补法,A,B,C,P,E,F,已知三棱锥,P-ABC,中，,PA=1,，,AB=AC=2,，,PAB=PAC=BAC=60,，,求三棱锥的体积？,解法四,A,B,C,P,D,割补法,几何体问题,几何体问题,有关棱锥的概念问题,有关棱锥的计算问题,有关球的计算问题,P,C,B,D,A,棱锥基本概念,棱锥的,底面,棱锥的,侧面,棱锥的,侧棱,棱锥的,顶点,棱锥的,高,H,棱锥的,斜高,H,P,C,B,D,A,O,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面,相似,，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的,平方比,C,B,D,A,棱锥基本性质,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,P,C,B,D,A,H,E,Rt,PEH,Rt,PHB,Rt,PEB,Rt,BEH,正棱锥,如果一个棱锥,的,底面是正多边形,，并且,顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥,1,、侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥,2,、棱锥的高可以等于它的一条侧棱长,3,、棱锥的高一定在棱锥的内部,4,、侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥,判断正误,在下列条件下，判断正三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,内的射影位置,在下列条件下，判断正三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,内的射影位置,1,、三条侧棱相等,2,、侧棱与底面所成的角相等,3,、侧面与底面所成的角相等,4,、顶点,P,到,ABC,的三边距离相等,5,、三条侧棱两两垂直,6,、相对棱互相垂直,7,、三个侧面两两垂直,外心,外心,内心,内心,垂心,垂心,垂心,正三棱锥,如果一个三棱锥的,底面是正三角形,，并且,顶点在底面的射影是正三角形的中心，,这样的三棱锥叫做正三棱锥,正四面体,A,B,C,D,有没有侧棱长和底面边长相等的正四棱锥？,有没有侧棱长和底面边长相等的正五棱锥？,有没有侧棱长和底面边长相等的正六棱锥？,有关棱锥的计算问题,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,H,O,C,B,D,A,P,C,B,D,A,设,棱锥的底面积是,8,cm,2,则这个棱锥的中截面（过棱锥的高的中点且平行于底面的截面）的面积是多少？,S,中,=2,过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面，它将棱锥的侧面分为三部分面积之比（自上而下）为,。,过棱锥的高作两个平行于底面的截面，它将棱锥的侧面分为三部分面积相等则它分棱锥的高的比是（自上而下）,。,正三棱锥的底面边长为,a.,侧棱长为,b,求它的高和侧面积？,P,A,B,C,D,O,正三棱锥的底面边长为,1.,侧面与底面所成的角为,60,求它的高和相邻两侧面所成的二面角的大小？,P,A,B,C,D,O,E,正,四,棱锥的底面边长为,1.,侧面与底面所成的角为,60,求它的高和相邻两侧面所成的二面角的大小？,P,A,B,D,C,O,E,F,正三棱锥的底面边长为,a.,侧,棱与底面所成的角为,60,过底面一边做一截面使其与底面成,30,的二面角，求此截面面积？,P,A,B,C,O,E,F,已知：三棱锥,P-ABC,的底面是等腰三角形,AB=AC=10,BC=12,棱锥的侧面与底面所成的二面角都是,45,求棱锥的侧面积,?,D,P,A,B,C,O,连接棱长都是,a,的正三棱锥的侧面中心成一个三角形，求此三角形的面积？,P,A,B,C,在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方体的四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥底面上，若棱锥底面边长为,a,高为,h,，,求内接正方体的棱长？,A,B,D,C,O,P,H,E,F,设内接正方体的棱长为,x,在正三棱锥,P-ABC,的,底面边长和高都是,4,，其内接正三棱柱的三个侧面都是正方形，求内接正三棱柱的全面积？,P,A,B,C,有关球的问题,球面可看作与定点（,球心,）的距离等于定长（,半径,）的所有点的集合,球的大圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,经度,纬度,经度是指,0,经线与另一条经线所在平面所成的二面角的度数,纬度是指赤道及一条纬线同一条经线相交所得两个交点与球心的连线所成的角度,球的性质,O,O,球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆,球的公式,球的体积,球的表面积,例题选讲,球内有相距,1,cm,的两个平行截面的面积分别是,5,cm,2,8cm,2,球心不在截面之间，求球的体积,O,O,2,O,1,A,B,球的表面积是,2500,，,球内有两个平行截面的面积分别是,49,、,400,求两截面距离,O,O,2,O,1,A,B,O,O,2,O,1,A,B,将两个半径为,1,的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？,将一个半径为,1,的球投入底面边长是,4,的正四棱柱型盛水容器中，求