高中数学：412 极坐标系1)课件(新人教选修4-4) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.2 极坐标系(1),教学目标,:,1.,理解极坐标的概念,2.,学会用极坐标表示平面上的点,教学重点,:,1.,理解极坐标的意义,2.,能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,问题,2,：,如何刻画这些点的位置？,一、问题情境,情境,1,：,军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，,如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境,2,：,请问到深大附中怎么走？,从这向南走,200,米。,问题,1,：,为了简便地表示上述问题中点的位置，,应创建怎样的坐标系呢？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向,南,走,200,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境,2,：请问到深大附中怎么走？,从这向南走,200,米,.,1,、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，,叫做,极点,.,引一条射线,OX,，,叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）,.,这样就建立了一个,极坐标系,.,X,O,二、新知学习,2,、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点,M,用,表示线段,OM,的长度,用,表示以射线,OX,为始边,射线,OM,为终边所成的角,叫做点,M,的,极径,叫做点,M,的,极角,有序数对,(,),就叫做,M,的极坐标。,X,O,M,极点,的极坐标为,_,(,0,),可为任意值,.,思考,:,对比直角坐标系，比较异同,要素：,_,_,；,(2),平面内点的极坐标用,_,表示,.,极点、极轴、长度单位、,角度单位和正方向,(,),例,1.,如图，写出各点的极坐标：,。,O,x,4,2,5,6,4,3,5,3,A,B,C,D,E,F,G,A(4,0),B(3,),4,C(2,),2,D(5,),5,6,E(4.5,),F(6,),4,3,G(7,),5,3,变式训练,1,在课本,P,6,的图上描下列点：,小结,由极坐标描点的步骤：,(1),先按,极角,找到点所在射线；,(2),在此射线上按,极径,描点,.,3,、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,思考,:,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一,那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,4,、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定,（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,2,给定平面上一点,M,，,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么,除极点,外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,例,2.,在极坐标系中,(1),已知两点 ，求线段,PQ,的长度；,(2),已知点,M,的极坐标为,(,),R,说明满足上述,条件的点,M,的位置,.,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的,情况下，也允许取,负值,(,0,):,当,0,时如何规定,(,),对应的点的位置？,O,x,当,0,时，点,M,(,),的位置规定：,),),|,|,M,(,),O,x,M(,-,2,),5,6,),5,6,点,M,：,在角,终边的反向延长线上，且,|,OM|=|,|,M(,-,2,),5,6,5,、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线,OP,“,反向延长,”,.,。,O,x,4,2,5,6,5,4,5,3,11,6,2,3,3,2,A(,-,4,0),C(,-,2,),2,B(3,),5,6,D(,-,1,),5,3,E(3,-,),6,(,-,4,-,),3,F,A,B,C,D,E,F,小结,(,),(,2k,+,),(,-,+,),-,+,(2k+1),都是,同一点的,极坐标,.,例,3.,已知点,Q,(,),，,分别按下列条件求出点,P,的坐标：,(1),P,是点,Q,关于极点,O,的对称点；,(2),P,是点,Q,关于直线,的对称点,.,(3),P,是点,Q,关于极轴的对称点。,注意,点,M,的极坐标具有,多值性,.,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,三、小 结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向,.,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个,.,有。（,，,2,k,+,）,四、课后作业,教材,P14-15,页,5,，,8,，,9,，,10,，,11,思考,:,极坐标系中,点,M,的坐标为,(-10,),则下列各,坐标中,不是,M,点的坐标的是,(),(,A)(10,)(B)(,-,10,-,)(C)(10,-,)(D)(10,),4,3,3,5,3,2,3,2,3,