高中数学 二次函数的最值复习课件北师大版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数的最值,二次函数的最值问题,重点 掌握闭区间上的二函数的,最值问题,难点 了解并会处理含参数的二,次函数的最值问题,核心 区间与对称轴的相对位置,思想,数形结合 分类讨论,复习引入,顶点式,:y=a(x-m),+n(a,0,),两根式,:y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a,0,),一般式,:y=ax,2,+bx+c(a,0,),=a(x+),2,+,a0,时 开口向上,x =-,y,min,=,a0),时,在区间,h,k,上的最值问题则有：,1,、若,mh,k,则,y,min,=n;y,max,=max,f(h),f(k),如下图：,m,h,k,n,h,k,m,2,、,若,m h,k,则,y,min,=min f(h),f(k);y,max,=ma,x f(h),f(k),如下图：,思考题,:,二次函数如,f(x)=a(x-m),2,+n(a0),时,在区间,h,k,上的最值又如何呢,?,h,k,m,h,k,m,1.,若,mh,k,则,y,max,=n;y,min,=min,f(h),f(k),如下图：,m,h,k,h,k,m,n,h,k,m,h,k,m,2,、若,m h,k,则,y,max,=max,f(h),f(k),;y,min,=,max,f(h),f(k),如下图：,即当x=-1时y,min,=-4;当x=2时y,max,=f(2)=5,练习,1,求函数,y=x,2,-2x-3,且,x 0,3,的最值？,例题,1,已知函数,y=x,2,+2x-3,且,x -2,，,2,求函数的最值？,解析：函数配方有,y=(x+1),2,-4,如右图,例题,2,已知函数,y=-x,2,-2x+3,且,x 0,，,2,求函数的最值？,解析：,y=-x,2,-2x+3,=-(x+1),2,+4,因为,x 0,，,2,如右图,则,y,max,=f(0)=0+0+3=3,y,min,=f(2)=-4-4+3=-5,练习,2,求函数,y=-x,2,+2x+3,且,x 0,2,的最,值？,二、含参变量的二次函数最值问题,解析：,因为函数,y=x,2,+2ax+3=,（,x+a),2,+3-a,2,的对称轴为,x=-a,。,要求最值则要看,x=-a,是否在区间,-2,，,2,之内，则从以下几个,方面解决如图：,1,、轴动区间静,2,、轴静区间动,例,3,：求函数,y=x,2,+2ax+3,在,x -2,2,时的,最值？,-a,当,-2,-a0,时,f(x),max,=f(2)=7+4a,(0a,2)f(x),min,=f(-a)=3-a,2,当,-a-2,时,f(x),max,=f(2)=7+4a,(a2),时,f(x),min,=f(-2)=7-4a,当0-a2时 f(x),max,=f(-2)=7-4a,(-2 a 0)f(x),min,=f(-a)=3-a,2,当,-a,2,时,f(x),max,=f(-2)=7-4a,(a -2)f(x),min,=f(2)=7+4a,则由上图知解为,:,例,4,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,的,函数的最值,?,解析,:,因为函数,y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,的对称,轴为,x=1,固定不变,要求函数的最值,即要看区间,k,k+2,与对称轴,x=1,的位,置,则从以下几个方面解决如图,:,X=1,k,K+2,则由上图知解为,:,当,k+21(k-1),时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k+3,当,k,1,k+2,时,f(x),max,=max,f(k),f(k+2),(-1,k,1)f(x),min,=f(1)=-4,当,k 1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k+3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例,5,求函数,y=x,2,-2x-3,在,x-3,m,函数的最值,?,解析,:,因为函数,y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,的对称轴为,x=1,固定不变,要求函数的最值,即要根据具体的区间,-3,m,与对称轴,x=1,的位置,则从以下两个方面解决如图,:,m,则由上图知解为,:,当,-3,m1,时,f(x),max,=f(-3)=12,f(x),min,=f(m)=m,2,+2m+3,当,1,m,时,f(x),max,=max,f(-3),f(m),f(x),min,=f(1)=-4,练习,3,求函数,y=x,2,-2ax-3,在,x0,3,的最值？,练习,4,求函数,y=x,2,+2x-3,在,xm,3,的最值？,课堂小结,1.,本节课讲了闭区间上的二次函数的最值问题,2.,同时也讲了含参数的,二次函数最值的有关问,题,特别要根据具体的问,题结合图象来具体求解,