杨辉三角课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,杨 辉,二项式系数的性质,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,题引,杨辉三角,一,一 一,一 二 一,一 三 三 一,一 四 六 四 一,一 五 十 十 五 一,一 六 十五 二十 十五 六 一,之数学史话,杨辉，字谦光，南宋末钱塘人。作过地方官员，他是宋代甚至也是中国古代最杰出的数学教育家，十分重视数学教育和普及工作。,1261,年他所著的,详解九章算法,里，记载着类似下面的表：此表称为杨辉三角。,杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一，它的发现比法国数学家帕斯卡早,500,年左右。它和勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就，一并显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。,杨辉三角,之雾里看花,2,、,对称性：,表中的数字左右对称，即,3,、,结构特征：,除底边上,1,以外的各数，都等于它肩上的两数之和，即,1,、,与二项式定理的关系：,表中的每个数都是二项式,系数，第,n,行的第,r+1,个数是,尝试探索,（,1,）对称性：与首末两端“等距离”的两 个二项式系数相等。,（,3,）各二项式系数的和：,（,2,）增减性与最大值：因为,证明：,倒序相加,解:,设 项是系数最大的项,则,所以它们的比是,而二项式系数最大的项为第11项,即,求展开式中各项系数和,解：设,展开式各项系数和为,1,例题点评,求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项,式中的字母为,1,上式是恒等式，所以当且仅当,x=1,时，,(2-1),n,=,=（2-1）,n,=1,例,3.,的展开式的各项系数和为,_,求奇数,(,次,),项偶数,(,次,),项系数的和,(1),(2),例题点评,求二项展开式系数和，常常得用,赋值法,，设,二项式中的字母为,1,或,-1,，得到一个或几个等,式，再根据结果求值,试证明：杨辉三角中，若行数,p,是素数，则,p,整除第,p,行中除,1,以外的所有数。,又因为,pk,且,p,为素数,证明：在第,p,行中除去数,1,外的所有数可用 表示,(0kp,且,k,为整数,),所以,，,所以 中一定含有因数,p,，故,p,整除第,p,行中除数,1,外的所有数。,杨辉三角之庐山真面,1,、第,2,k,-1,行（,k,是正整数）的各个数字均为奇数,2,、如果,p,是素数，那么在第,p,行中，除去两端的数字,1,外，行数,p,整除其余的所有的数。,3,、各行数字的和均为,2,n,（,n,是行数）。,4,、第,2,k,-1,行的所有数均为奇数，第,2,k,行的所有数都是偶数（除两端的,1,外）,k,是正整数。,小结,