高中数学 第2章252数列求和习题课课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,5.2,数列求和习题课,课堂互动讲练,知能优化训练,2.,5.2,数列求和习题课,课堂互动讲练,考点突破,公式法,考点一,如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列，从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解,(2010,年高考陕西卷,),已知,a,n,是公差不为零的等差数列，,a,1,1,，且,a,1,，,a,3,，,a,9,成等比数列,(1),求数列,a,n,的通项；,(2),求数列,2,a,n,的前,n,项和,S,n,.,【,思路点拨,】,利用,a,1,，,a,3,，,a,9,成等比数列，可求公差,d,，从而得出,a,n,.,例,1,分组法,考点二,如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成，并且各独立项可组成等差或等比数列，则可利用其求和公式分别求和，从而得到原数列的和,例,2,倒序相加法,考点三,若所给数列,a,n,中与首、末项等距的两项之和相等，如何求此数列的前,n,项和呢？,方法：把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式，再按下标从大到小的顺序书写和的等式，再把这两个等式左、右两边相加即得数列的前,n,项和此种方法通称为倒序相加法例如：等差数列前,n,项和公式的推导方法,例,3,【,思路点拨,】,由于数列的第,k,项与倒数第,k,项的和为常数,1,，故宜采用倒序相加法求和,裂项相消法,考点四,对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用,“,裂项法,”,，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项常见的拆项公式有：,已知等差数列,a,n,满足：,a,3,7,，,a,5,a,7,26,，,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,(1),求,a,n,及,S,n,；,例,4,【,思路点拨,】,由,a,3,，,a,5,a,7,的值可求,a,1,，,d,，利用公式可得,a,n,，,S,n,.,对于,b,n,，利用裂项变换，便可求得,T,n,.,错位相减法,考点五,对于形如,a,n,b,n,的数列的前,n,项和,S,n,的求法,(,其中,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列,),，可采用错位相减法具体解法是：,S,n,乘以某一个合适的常数,(,一般情况下乘以数列,b,n,的公比,q,),后，与,S,n,错位相减，使其转化为等比数列问题来解,(2010,年高考课标全国卷改编,),设数列,a,n,满足,a,1,2,，,a,4,512.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),令,b,n,na,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,【,思路点拨,】,利用公式求得,a,n,，再利用错位相减法求,S,n,.,例,5,1,注意对以下求和方式的理解,(1),倒序相加法用的时候有局限性，只有与首、末两项等距离的两项之和是个常数时才可以用,(2),裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性,(3),错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和,方法感悟,2,常见求和类型及方法,(1),a,n,kn,b,，利用等差数列前,n,项和公式直接求解；,(2),a,n,a,q,n,1,，利用等比数列前,n,项和公式直接求解,(,但要注意对,q,要分,q,1,与,q,1,两种情况进行讨论,),；,(3),a,n,b,n,c,n,，数列,b,n,，,c,n,是等比数列或等差数列，采用分组转化法求,a,n,前,n,项和；,(4),a,n,b,n,c,n,，,b,n,是等差数列，,c,n,是等比数列，采用错位相减法求,a,n,前,n,项和；,(5),a,n,f,(,n,),f,(,n,1),，采用裂项相消法求,a,n,前,n,项和；,(6),a,n,k,a,k,cb,n,，可考虑采用倒序相加法求和,